Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1259 вузов, 4592 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Лекции по ОТЭА.pdf
Скачиваний:
58
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
2.62 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

 

i

z

=

 

i

 

πz

2

 

= i

 

z 2

 

=

 

 

2πxH ; di

z

= i

2z

dz

 

 

 

 

πr 2

 

 

 

 

r 2

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

x

=

 

 

μ0

 

i

z

=

 

 

 

μ0

 

 

i

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2πx

 

2πx

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF = dl di

z

B

x

 

 

= dl

 

 

μ0

 

i

z 2

i

2z

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2πx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF

= dF sinα =

μ0

i2

 

 

1 z3

 

 

dz

 

 

 

 

dy

sinα = μ0

 

i

2 1

 

 

z3

dz dy

x

π

 

r 4

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 4

 

 

x

y

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF

 

=

 

μ0

 

i

2 1 z3

dz dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

r 4

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ0 i2

l

 

 

dy r1

3

 

 

 

 

 

 

μ0

 

 

2

 

 

 

l

 

 

 

 

Fc = ∫∫dFc =

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

∫z

 

 

dz =

 

i

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

π r

4

 

 

 

 

 

y

 

 

 

4π

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

=

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

=

μ0

 

 

i2 ln

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кг

= ln

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сила сужения действует всегда от меньшего сечения к большему и не зависит от направления тока. Сила сужения приобретает существенные значения при токах короткого замыкания.

Сила сужения достаточно велика, если:

r1 » r2

Вышеприведённое соотношение имеет место в электрических контактах, поэтому в электрических контактах надо учитывать силы сужения, которые стремятся разъединить контакты.

Fê

Fc

Fc

i

Для компенсации сил сужения создаётся сила Fк, называемая силой Двайта.

§6. Расчёт ЭДУ энергетическим методом.

F = ∂∂Wqм ,

где q – обобщённая координата

Энергетический метод справедлив только для взаимодействия отдельных контуров, а не для отрезков.

õ

i2

i1

 

Подразумевается, что значения токов заданы.

102

W

м

= 1

L i2

+

1

L

i

2

+ Mi i

 

 

2

1 1

 

2

2

 

2

1

2

 

 

 

F = i i

 

∂M

 

 

 

Для одного контура:

 

 

 

1

2

∂x

 

 

 

 

 

 

1

 

dL1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимости M = f (q) и L = f (q)

 

F =

2 i1

dx

 

 

 

представлены в справочниках.

Пример 1. Сила взаимодействия параллельных проводников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

i2

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

à

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L =

 

0

 

ln

 

 

+ 0,25 l

 

 

 

 

 

 

 

 

π

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

∂Wм

=

 

1

i2

dL

=

1

i2 μ0

r

l

1

=

μ0

i2

2l

∂a

 

 

 

2

 

 

2π

a

 

 

 

 

2 da

 

 

π a r

 

 

Пример 2. Разрывающее усилие кругового витка.

Fð

 

Fð

 

 

FR

FR

 

dF

 

 

R

 

R

dj

 

 

dFð

 

 

j

FR

 

F

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

 

∂Wм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wм =

 

1

Li2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

= μ

0

R ln

 

 

 

 

 

−

1,75

,

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

где r – радиус провода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

∂L

 

 

 

μ

 

 

 

 

 

 

 

 

8R

 

 

 

 

 

F

=

 

i2

 

=

 

 

i2

 

 

− 0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

2

 

 

 

∂R

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fR

=

 

F

 

 

=

 

μ

0

 

i2

 

1

 

8R

− 0,75

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

2πR

 

4π

 

 

R

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dl = Rdϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ

0

i2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

8R

 

 

dF

р

= dF

cosϕ

=

 

 

 

 

 

 

 

 

Rdϕ ln

 

 

− 0,75 cosϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

103

Разрывающая сила:

π 2

μ

0

 

 

 

 

8R

π

2

Fр = ∫dFр =

 

 

 

i2

ln

 

 

 

− 0,75

∫cosϕdϕ

4π

 

r

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

μ

0

 

 

 

 

8R

 

 

 

Fр =

 

 

 

 

i2 ln

 

 

− 0,75

 

 

4π

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 3. Проводник с током у ферромагнитной стенки.

 

Fe

i

 

F

 

à

à

Сила F стремится сблизить проводник с ферромагнитной стенкой.

F = μ0 i2 2l

2π 2a

Рассматриваемый случай можно наблюдать в системах дугогашения. Пример 4. Проводник с током в ферромагнитном пазу.

h

l

d

F Fd

x

F = 1 i2 ∂L

2 ∂х w =1

L = w2 GδΣ + 23 Gs = w2GδΣ = GδΣ = μ0 xhδ

F= 1 i2 μ0 h

2 δ

Полученная сила существенно больше рассмотренных в предыдущих примерах сил и остаётся постоянной.

На рассмотренном принципе строятся системы дугогашения. Пазы набираются из отдельных изолированных пластин, т.н. дугогасительная решётка.

Пример 5. Проводник с током в клинообразной ферромагнитной щели. h

d Fx x

104

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

μ0 hl i2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

h − x

 

 

 

 

 

 

По мере углубления в паз сила возрастает.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§7. ЭДУ в однофазной цепи переменного тока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При оценке характера токов ограничиваются рассмотрением аварийных токов (токов короткого

замыкания).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.

 

 

 

 

 

 

 

i(t)= J m sin(ωt)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t)= μ0

i2 К

 

К

 

= μ0 J 2 sin 2 (ωt)К

 

К

 

=

μ0 J 2 К

 

К

 

−

μ0 J 2 К

 

К

 

cos(2ωt)= F − F cos(2ωt)

4π

 

г

 

ф

4π m

г

 

ф

 

8π

m

 

г

 

 

ф

 

8π

m

г

 

ф

 

 

 

 

 

 

f(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

Fcos(2wt)

 

 

 

 

 

-F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Особенности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) постоянная составляющая силы:

 

 

1 μ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

J

2

К

 

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 4π

 

m

 

 

г

 

ф

 

 

 

 

 

 

где I – действующее значение тока

 

 

 

J m = I

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = μ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

Кг Кф

 

 

 

 

 

 

 

2) максимальная величина силы:

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fmax = 2F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) сила униполярная, т.е. не изменяет направления в отличие от тока

B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)= J

 

− tτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

− cos(ωt)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

i 2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iñâ

 

 

 

t

iâ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t)=

μ0

i

2

К

 

К

 

=

μ0

J

2

 

− tτ

 

2

 

К

 

4π

 

г

ф

4π

m

e

 

− cos(ωt)

К

г

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

105

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности