Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Примерная основная образовательная программа ООО

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
3.43 Mб
Скачать

Оперироватьпонятиемдвиже

нпреобразованияи подобия,

владетьпри емамипостроенияфиспользовагурдв женийем

преобразоваподобия,примеполученныезнанияятьйпостроенийытв

смежныхпредметахивреальныхситуацияхокружающегомира;

строитьфигуру,подобан, нуюой

пользсвовайстьсявами

подобоснованияляобиясвойствфигур;

применясвойсдвиженийдлятпроведенияваьпростейших

обоснованийсвойствфигур.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

применясвойсдвиприментженийваьподлобиеять

построенийвычислений .

Веикоорт наплоскостидинаты

Оперироватьпонятиявектор,сум,разностьмвекторови,

произведениевектораначисло,уголмеждувекторами,скалярное

произведениевект,коорнаплоскостикоординатыов, вектора;

выполнять действиянадвекторамисложение(,выч, тание умначислоожен),вычскаиепроизвляопределятьрное, в ение простейшихслуголмеждучаяхвекто,выполнятьразложениемивектора насоставляющие,применятьполученныезнанияфизике,пользоваться формулойвычирассмеждуленияточкамипоизвестнымния координатам,использоватьуравненияфигурдлярешениязадач;

применятьвекткоордлярешениядинатыгеометрических задачнавычисдлин,углов. ение

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

использоватьпонятиявекткоордляовдинатешениязадачпо

физике,геогдручебнымафииугимпред етам

.

Историяматематики

Характеризоввкладвы математиковающихсятьзвитие

математикииных

научныхобластей;

 

пониматьрольматематикивразвитиРоссии

.

101

Методыматематики

Используяизучме,проводитьдынныедоказательство,

выполнятьопровержение;

выбиратьизучмеихнныекодымбинациидлярешения

математическихзадач;

использовать математическиезнаниядляописания закономерностейвокружающейдействительностипроизведениях искусства;

применятьпростейшиепрог аммныеедстваэл ктронно

 

-

коммуникационныесистепрешенииматематическихзадач.

 

 

 

Выполучивозможностьускннаучк

 

итьсяв7

-9классахдляуспешного

продолженияобразованиянауглубл

 

енномуровне

 

Элеметеорматематическойножествты логики

 

 

 

Своперироватьбодно

7

понятиями:множество,характеристики

 

множества,элементмножества,пустое,конибескчнмножествонечное,

 

 

 

подмножество,принадлеж,включ,равенно,способыствоиестьжеств

 

 

 

заданиемножества;

 

 

 

задаватьмножестваразнымиспособами;

 

 

 

проверятьвыполнение

характерисвойствамножества; ического

• свободноперироватьпонятиями:высказывание,ист нность

 

 

ложновысказы,сложнпростыетьи выаниясказыв,отрицанияе

 

 

 

высказываний;истинностьложностьутвержденияегоотрицания,

 

 

 

операциинадвысказываниям

и:и,или,не

; условныевысказывания

(импликации);

 

 

 

строитьвысказыванияиспользованиемзаконовалгебры

высказываний.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

страссужденияоитьнаосновеиспользованияправиллогики;

7 Здесьидале

е – знатьопределениепонятия,знатьуметьдоказыватьсвойстваприз( ,еслинесть)аки

 

понятия,характеризоватьсвязидругимипонятиями,представляяоднопонятиекакчастьцелостного

 

комплекса,использпонятиеегсвойстприватьпрорассуведении

ждений,доказат,решзадач.ельствнии

102

• использовамножества, ь

операциисмножествами,ихграфическое

предописставленпроцессовляре льныхиявлений, ешении

 

задачдругихпредметовебных

.

Числа

Своперироватьбоднопонятия:натурачис,мнлиьноежество

натуральныхчисел,целоечисло,мнцелыхжествоч

исел,обыкновенная

дробь,десятичнаядробь,смешчисло,рациональноеннчисло,мн жество

 

рационачисе,иррацилчислоьных,к степереньналn,ноеи

 

действительноечисло,мндействительныхжечисел,геометрическая

 

интерпрнатуральныхция,це, лых

циональных,действительныхчисел;

понимобъясратьмеждузнпозятьицунепциозиционной системамизапч; сел

переводчизоднойсласистемызапть( числениятемы)в

другую;

• доказыватьииспольприделимостиоватьнаки2, 4, 8, 5, 3, 6

, 9,

10,суммыи11произчиспривеыполндениявычислрениишенийи задач;

выполнятьокруглениерац иррациональныхчисел заданточ;нойстью

сравниватьдействительныечисларазнымиспособами;

• упорядочиватьчисла,записанныевидеобыкн

овеннойидесятичной

дроби,числа,записанныепользованарифметквадратногоиемческого

 

корня,корнейстепенибольше2;

 

находитьНОДНОКчиселразнымиспособамииспользоватьих

прешениизадач;

 

• выполнятьвычисленияпреобразованиявыраж,сод ний

ржащих

дейстчисла,втомительчислекорнатуральистепеые. нейых

 

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

 

103

выполнятьиобъяснятьрезультатысравнениярезультатов вычисленийпрешениипрактичезадач,томчиприближенныхслеких вычислений,используяразныеспособысравнений;

записывать,сравнивать,округчисловданнятьреальныхые

величинсиспользованиразныхсистемизмер; ениям

составлятьиоцениватьразнымиспособамичисловыевыражения

прешениипрактическихзадачзадач

издругихучебныхпредметов

.

Тождественныепреобразования

Своперироватьбоднопонятиямистепенцелымдробным

показателем;

выпдоказалнятьсвойствстепеницелымильстводробными

показателями;

оперироватьпонятиямиодночлен«»,многочлен«», «

очленс

однойпере»,многеннснесколькими« членйпеременными»,

 

коэффициентымногочлена, стандартная«записьмногочлена»,степень

 

одночленаимногочлена;

 

свобовлаприемамидноетьпреобразованияцелыхдробно

-

рационвыражений; льных

выполнятьразложение многочленовнамножителиразным

способами,использованкомбинацийразличныхпр ем

емов;

использовтеоремуВ , аремубратнуютьтеоремеВиета,для

поискакорнейкв трдатного

ехчленаидлярешензадач,втомизадачясле

спараметраминаоснове

квадтратного ехчлена;

выподемлениеогочленаятьмностаткомгочлен;

• доказыватьсвойстваквадркорнейи тныхстепени

n;

выполнятьреобразованиявыраж,содквадратныержащихний

корни, степени n;

• свободноперироватьпонятиямитождес«

тво»,тождество«на

множестве»,тождественн« пр образ»; ование

104

выполнятьразличнпреобразованияыраж,сод ржащихний

модули.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

выполнятьреобразоидейстбукванияыражениямиенными,

числовыекоэффицкоторыхзапвстандартномиентысанвиде;

выполнятьреобразвыраженийниярационп льныхешении

задачдругихпредметовебных;

выполнятьроверкуправдоподобфизическхимическихях

формулнаосновесравненияразмерностейвален

тностей.

Уравнениянеравенства

Своперироватьбоднопонятиями:уравнение,неравенство,

равносильуравненеравенства,уравнениеыеия, вляющеесяследствием

друравнениягого, , множествеосиль,рав осильные

преобразованияуравнений;

решатьразныевидыуравненнеравенствиихи,йстемтом

численекоторыеуравнения3ст4,дробнопеней

-рациональные

иррациональные;

знатьтеоремуВиетадляур степенивненийвышевторой;

пониматьсмыслтенеравносильныхрем преобразованияхуравнумихдоказыватьений;

владетьразнымиметодамирешеуравнений, еравенствияих

сист,умвыбиратьеметодрешенияобосвыбор;йвывать

использоватьметодинтерваловрешениялянеравенств,томчисле

дробно-рацивональных ключающихвсебяиррациональныевыражения;

решатьалгебуравненаиченеравенстваихсикиеятемы паралгебметрамифическимметода;

владетьразнымиметодкнеравенствмизательства;

решуравцелыхтьвнениячислах;

105

• изображать множестванаплоскости,задавура,внениямиемые

неравенствамиихсистемами.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

составлятьирешур,неравенствавнен,ихсистемыприя решениизадачдругихпредметовебных;

выполоцеправдопонкуять добиярезультатов,получаемыхпри решенразлуравнени,инеравенствчныхиихипстемйешениизадач

другихучебныхпредметов

;

составлятьирешур инеравенствавненияпараметрамипри решениизадачдругихпредметовебных;

составлятьуравнение, равенствоилиихсистему,описывающие реальнуюситуациюилиприклзадачу,интерпретироватьднуюполученные результаты.

Функции

• Своперирободнопонят:зави,функциональнаяатьямисимость зависимость,независимаяпеременные,функция,способызад функции,аргументзначениефункции,областьопределениямножество значенияфу, улифункциипромежутки, знакопостоянства,

монотонностьфу, аиболнаименьшеекциизнач, ния четность/неч етностьфункции,периодичностьфункции,графикц вертикаль,горизо,наклоннасимптотытальная;графз в,нексимости

являющейсяфункцией,

строитьграфифун:линейнойк,цийквадробно, атичной линейной,степенраззначенияхойыхпоказателястепени,

использоватьпреобразовграфикфун ациния

построеграфиковфуниякций

y = af (kx + b) + c ;

анализиросвойстфункцийвидграфикавазависимоститьот

параметров;

ания

ии,

-

y = x ;

y = f ( x ) для

106

• свободноперирпонятиями: ватьследователь,ограниченнаяость

послед,моновоазрастающаяонноельностьубывающая) (

последоват,пределпоследовательно,арифметичельностьпрогрес, стииякая

геометричепрогрес,характеристическоекаяиявойствоарифмет

(геометрической)прогрессии;

использоватьметодматематическойиндвыводаляукцииформул,

доказатравенстви льства,решениязадствачелимость;

исследовпоследовательности,з тьданныерекуррентно;

решатькомбизаднаированныечи

геометрическуюпрогрессии.

Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и

• конструироватьисследфункции, ответствующиеальным

процессамиявлениям,интерпретировполученныерезультатьы

 

соответствииспецификойиссле

дуемпроцессаилиявленияго;

• использоватьграфикизависимостейдляисслр дованияальных

 

процессовиявлений;

 

• конструироватьисследоватьфункциип ешениизадачдругих

 

учебныхпредм,интерпретирвполученныерезультвсооватветствииьы

 

соспецифи койучебногопредмета

.

Стаитеорияиствероятностейка

Своперироватьбоднопонят:столбчатыекруговыеями диаграммы,таблицданн,среднееарифметх,медиана, ческоебольшее наименьшеезначениявыборки,размахвыборки,дисперсиястандартное отклонение,случайнаяизменчивость;

выбиратьнаибудспособбныйлеепредставленияинформации,

адекватный е свойствамицеляманализа;

вычислхарактеристикиовыеятьвыборки;

свободноперироватьпонятиями:факториалчисла,перестановки,

сочетанияразме щения,треугольникПаскаля;

ической

арифметическую

107

• свободноперироватьпонятиями:случайныйопыт, ный

выбор,испытание,элементслучсобытиеаисходйр(),ноеклассическое

определениевероятностислучайногособытия,операциинадслучайными

событиями,оснк вныембинаторн

ыеформулы;

свободноперироватьпонятиями:случайныйопыт, ный выбор,испытание,элементслучсобытиеаисходйр(),ноеклассическое определениевероятностислучайногособытия,операциинадслучайными событиями,оснк вныембинаторныеформулы;

знатьпримерыслучайныхвелич,вычислятьихстатистические

характеристики;

использоватьформулыкомбинаторешениикинаторных

задач;

решатьзадвычислениен вероятноститомчисле

использованиемформул.

Вповседневнойжипризниизуче

ниидругихпредметов:

представлятьинформациюреальныхпроцессахявлениях

способом,адекватным

е свойствамицелиисследования;

анализироватьсравнивстатисх рактеристикиьические

выборок,

полученныхвпроцессерешенияприклзад,изученияаднойчи

реальногоявл, шениязадачииздругихучебныхпредметов

;

оцениваверояреальныхсобытийностьявленийразличных

ситуациях.

Текстовыезадачи

Решатьпростыеисложныезад, азадачикжеповышенной

трудностивыделятьихматематическую

основу;

расповзнитипыдыыеаватьзадач;

испольразныекраткмодеовапаиктьситекстовлиожных задачизадачповышеслождляпостроениянойостипоисковойсхемы

108

решениязадач,выбиратьоптимальнуюдлярассмвз дачетриваемой ситуации модельтекстазадачи;

различатьмоделтекстамодельрешениязадачи,конструировать одноймодерешениясложныхзадачразныемоделитекстазадачи;

знатьиприменятьтриспособапоискарешенияз отдач(требования

кусловиюотусловияктребованию,к

омбинированный);

моделироватьрассужденияприпоискерешзадачпомощьюния

граф-схемы;

выделятьэтапырешениязадачисодеркаждогоэт; пание

уметьвыбиратьоптимальныйметодрешениязадачиосознавать

выборметода,рассматриватьразличныеметоды,на

ходитьразныереш ния

задачи,еслвозможно;

 

анализизатруднеп ешенииоватьзадач; я

выполнятьразличныепреобразованияпредложеннойзадачи,

конструироватьновыезадачиизданн,томчислейбратные;

• интерпретироввычислительнрезультатзад ть ые че,исследовать полученрешезадачи; ное

изменятьусловиезадачколичествекачественные( или данные),

исследоватьизмененноепреобразованное;

анализироввсевозможныеситувзарасптьимнции голжения

двухобъектовиизменениеиххарактеристикприсо

вместномдвижении

(ско,вр,расстояниеостьемя)

при решении занадачвижениедвухобъектов

какводном,такивпротивопнаправления,конструироватьложнновыех

 

ситуациинаосновеизмененусловзадачипридвижениияйпореке;

 

исследоватьвсевозможные итуациипрешениизадачна

движениепореке,рассматриватьразныесисто счмы

ета;

решатьразнообразныезад«части»;чи

109

решатьиобосврешениевыватьоезадачвыделять(

математическуюос)ннахождениеовучастичислапоегочастина основе конкретногосмысладроби;

объясидентичзадачятьразтиповн,связывающихыхос ьри

величинына(работу,напокупки,надвижение)

, выделятьэтивеличины

отношенмеждуним,припменятьхрешениизадач,конструировать

 

собственныезадачуказанныхтип

ов;

• владетьосновнымиметодрешениязадачнасмесими,сплавы,

 

концентрации,использоватьихновыхситуацияхотношениюк

 

изученнымвпробученияцессе;

 

решатьзаднпроцентычи,втомчисле,сложныепроценты обоснова,используяразспособын;иемые

решатьлогичезадрасзнымичикиепос,втчо,бамисдвумясле блокамистремяблокамиданныхспомощьютаблиц;

решатьзадачипокомбинаттеориивернаосновеятрикестей использованияизучметодовобосновыватьнныхрешение;

• решатьнесложныезад

ачипоматемстати; чесстикойе

овладетьосновнымиметодамирешениясюжетныхзадач:

арифметический,алгебраич,переборвариантов, ометрический,

графический,пр вменятьновыхпосравнениюизученнымиситуациях.

Вповседневнойжипризниизуче

ниидругихпредметов:

• конструироватьновыедляданнойзадачизадачныетуации

учетомреальныххаракте,вчастности,пристикешениизадачна

концен,учиплотностьрацииыватьвещ;решатьконструироватьства

задносновеарассмотрениячиреальных

ситуаций,вкоторыхнетребуется

точныйвычислительныйрезультат;

• решатьзадндвижениечипореке,рассматриваяразныесист мы

отсчета;

110