Примерная основная образовательная программа ООО
.pdf
•Описыватьотдельныевыдающиесярезультаты,полученныеходе развитияматематкакнауки; ки
•знатьпримерыматематичеоткрыихавторов,связиийких отечеивсемиртвенисторией; ной
• пониматьрольматематикивразвитРосс и |
. |
Методыматематики
• Выбиратьподходящийизучметоддлярешенинный |
я изученных |
типовматематическихзадач;
• Приводитьпримерыматематическихзакономерностейв
окружающейдействительностипро зведенияхскусства.
Выполучнаучитьсявозможностьускнк7 |
-9классахдля |
обеспечениявозможнуспешнпродобразованиялжениястигона
базовомиуглубл енномуровнях
Элеметеорматематическойножествты логики
•Оперировать6 понятиями:определение,теорема,аксиома,
множество,характерисмножества,элементмножества,пустоеики, |
|
конечнбесконечноеи подмножество, ,принадлежность, |
|
включ,равмен;ожествиество |
|
• изобрамноиотношениежатьествамножествпомощьюкр |
угов |
Эйлера; |
|
•определятьпринадлежноэлементамноже,объединениюстьву
пересечениюмножеств;
•задаватьмножествопомощьюперечисленияэлементов,
словесногоописания; |
|
|
|
|
• оперироватьпонят:высказываниеистинность, ямиложность |
|
|
||
высказывания,отрицание |
высказыван,операцинадвысказываниями:, й |
|
||
или,не,условныевысказыванияимпликации( ); |
|
|
|
|
6 Здесьидалее |
– знатьопределени |
е понятия,уметьпояснять |
егосмысл,у |
метьиспользовать понятиеего |
свойствапри |
проведении рассужд,доказат, ешнийельствни |
и задач. |
|
|
91
•строитьвысказывания,отрицаниявысказываний.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•строитьцепочкиумознаосновеключенийиспользованияправил
логики;
•использоватьмножества,операцмножествами,их
графическоепредляставлениеописеапроцльныхявленийссов |
. |
Числа
• Оперироватьпонятиями:множествонатурачисел, ьных множемножествоцелыхчи, елрационачисел,иррациональноеьных число, квадратныйкорень,множестводействительныхчисел,
геометрическтацияинтерпрнатур,ц ,ралыхциональных,
действительныхчисел;
•пониматьобъяснятьсмыслпозиционнойзаписинатурального
числа; |
|
|
• |
выполнятьвычисления,томиспользованиемпр |
иемов |
рациональныхвычислений; |
|
|
• |
выполнятьокруглениерационачисзаданнойточностьюльных; |
|
• |
сравниватьрац иррациональныечисла; |
|
• |
предстарациональндесятичнойчисловвиделятьдроби |
|
• |
упорядочиватьчисла,записанныевидеобыкновеннойдесят |
ичной |
дроби; |
|
|
•находитьНОДНОКч использоватьселихрешениизадач.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•применятьправ ближлавычисленийпрешениинных практическдругихзадачрешензадачиипредметовебных;
•выполнять сравнениерезультатоввычисленийп ешении практическихзадач,втомчислеприближенныхвычислений;
•составлятьиоцениватьчисловыевыраженияп ешении практическзадачизачругучебныхпредметових;
92
• запиокруглятьсыватьчисловыезначенияреа |
льныхвеличинс |
использованиразныхсистемизмеремния |
. |
Тождественныепреобразования
•Оперировпонятиямистепенна показателемуральным,
степеницелымотрицательнымпоказателем;
•выполнятьреобразованияцелыхвыражений:действия
одночленамисложе( вычитание, ,умнож),действиямногочленаминие
(сложение,вычитание,умнож); ние
• выполнятьразложемногочлна одиежителиизновим
способов:вынесениспользованиезаскобку,группировка, формул сокращенногоумножения;
• |
выделятьквадратсуммыи |
разностиодночленов; |
• |
раскладыванамножиквадратныйтрелиь |
ехчлен; |
•выполнятьреобразовавыраже,содержащстепенийя х целымиотрицатпоказателями, льнымиреходитьотзапвв дес степеницелымотрицательнымпоказателемзапввдробидеси;
•выполнятьреобразованиядробно -рационвыр:альныхжений сокращприведениедробей, алг дрбкобаичщейескихму знаменателю,сложение,умножение,делалгебдробей, аических возведениеалгебрнатуральнуюобиаическойцелуюотрицательную степень;
•выполнятьреобразовавыраже,содержащихквадратныенийя
корни;
•выделятьквадратсуммыилиразностидвучленавыражениях,
содержащквадратныекорн; их
•выполнятьреобразовавыраже,содержащихмодуль.нийя
Вповседневнойжипризниизучендругихи |
предметов: |
•выполнятьреобразоидействиячислами,записанныминия
стандартномвиде;
93
• |
выполнятьреобразовалгебраическвыраженп нияешениихй |
|
задачдругихпредметовебных |
. |
|
Уравнениянеравенства |
|
|
• |
Оперироватьпонятиями:уравнение,неравенство,к |
ореньуравнения, |
решениенераве, нуравнестосиль,областьопределенияыеия
уравнениянеравенства( ,системыуравненийилинеравенств);
•решатьлинейныеуравнения,сводимыеклинейным помтощьюждпреобразованийственных;
•решкватьдратны еуравнения,сводимыенениякквадратным спомтощьюждпреобразованийственных;
• |
решатьдробно |
-линейныеуравнения; |
|
• |
решатьпростейшиеиррациоураввиданальныеения |
f x = a , |
|
f x = |
g x ; |
|
|
• |
решуравидатьвнения |
|
xn = a ; |
•решураспособмножтьвненияразлнаоженизаменыителия
переменной;
• использметинтерваодляватьрешенияцедробнолыхов |
- |
рационнер;авельнствых
•решатьлинейуравненияеравенстваыепараметрами;
• решатьнесложные |
квадуравненияспараметромтные; |
•решатьнесложсистемылиуравненийейныхыепараметрами;
•решатьнесложуравненияцелчислахы.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•составлятьирешатьлинейныеквадуравнения, тные, ния
книмсводящи,системылинейныхуравненся,неравенствпрешениий
задачдругихпредметовебных;
• выполоцеправдонятькурезультатов,подоблучаемыхприя
решениилинейныхквадуравненийсисттныхлинейныхуравненийм
неравенствп ешениизада |
чдругихучебныхпредметов; |
94
• выбиратьсоответствующиеуравнен,неравенстваилиихя систедлясостмыатемвлениямоделизатическданнойреальной
ситуацииилиприкладнойзадачи;
•умеинтерпретироватьполученныйешенииуравнения,
неравенстваили |
емырезульвконзаданнойтатреальнойексте |
ситуацииилиприкладнойзадачи |
. |
Функции
•Оперироватьпонятиями:функциональнаязав,функциясимость,
графикфункции,способызадафункции,аргументиязначениефункции,
областьопределениямножествозначенийф ункции,нулифункции,
промежуткизнакоп,монотостояфункции, ностьства четнеч/ ость етностьфункции;
•стрографикилинейнойть,квадратичнойфункций,обратной
пропорц,функциивида:ональности |
y = a + |
k |
, |
y = |
x , y = 3 x , y = |
|
x |
|
; |
|
|
||||||||
x + b |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• напримереквадратичнойфункции,использоватьпреобразования
графифункцииа |
y=f(x)дляпостроеграфифункияовций |
||
• |
состурапрвнениялпозаданныммойть |
|
|
чердветочкисзаданнымикоординатами,проходящейчерезданнуюточку |
|
||
ипараллельнойданнойпрямой; |
|
|
|
• |
исследфункциюпеовать |
е графику; |
|
•находитьмножествозначений,нули,промежутки знакоп,монотостояквадрафункцииностива; ичной
•оперироватьпонятиями:последоват,арифметическаяльность прогрессия,геометричепрогрес; сиякая
•решатьзаднаарифметическуючигеометричепрогрес. июкую
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
• иллюстрироватьпомощьюграфикареальную
процесспоиххарактеристикам;
y = af (kx + b) + c ;
условиям:проходящей
завислимость
95
•использоватьсвойстваграфикквадратичнойфункциипри
решениизаиздачругихучебныхпредметов |
. |
Текстовыезадачи
•Решатьпростыеисложныезадразныхтчи,такжеповзадачи
повышеннойтрудности;
•использоватьразныекраткиезаписикакмодтекстовлиожных задачдляпострорешенияпоисковойсхемызадач;
•различатьмодтекстамодельрешениязадачи,
конструироватьодноймоделирешениянесложзадразмоделичинойые
текстазадачи;
•знатьиприменять способапоискарешенияз отдач(
требованиякусловиюотусловияктребованию);
•моделироватьрассужденияприпоискерешзадачпомощьюния
граф-схемы;
•выделятьэтапырешениязадачисодеркажэтапа;догоние
• уметьвыбиратьоптимальметодрешеныйи |
язадачиосознавать |
выборметода,рассматривнаходитьразличныеметоды, разныереш ния |
|
задачи,есливозможно; |
|
•анализизатпрудновешиза;енидачтьия
•выполнятьразличныепреобразовпредложеннойязадачи,
конструироватьновыезаизданной,чи |
томчислеобратные; |
•интерпретироввычислительныерезультатызад, четь исследовполученрешезадачи;тьное
•анализировсевозможныеситуациизаимнатьрасп голожения двухобъектовиизменениеиххарактериприсовмедвижениистномик
(ско,вр,остьемя расстояние)п ешенвижениезанадачдвухобъектов какводном,такивпротивоположныхнаправлениях;
•исследоватьвсевозможситуациипрешениизадачые
движениепореке,рассматриватьразныесисо емысч |
ета; |
96
• решатьразнообразныезад«частичи |
», |
•решатьиобосрешениевывыделятьвоезадач(
математическуюос)нахождениеовучастичислапоегонасти основеконкретногосмысладроби;
•осознаватьиобъяснятьидентичзадачразтиповн, ыхость
связывающихтривеличинына(работу,на |
покупки,надвижение) |
, выделять |
этивеличиныотношенмеждуними,пр ипменятьхрешениизадач, |
|
|
конструировсобственныезадуказтиповча; тьнных |
|
|
•владетьосновнымиметодарешениязадачнам,сплавыеси,
концентрации;
• решатьзаднапроцентычи,вто |
мчисле,сложныепроценты |
обоснова,используяразспособын;иемые
•решатьлогичезадразнымиспособамичк ,втомеч,двумясле блокамистремяблокамиданныхспомощьютаблиц;
•решатьзадачипокомбинаторикетеове ииоятностейоснове использованияизучмеитодовобосновыватьнныхрешение;
•решатьнесложныезадачипоматемстати; ческойстике
•овладетьосновнымиметодамирешениясюжетныхзадач:
арифметич,алгебраич,первариантовскийбор, еометрический,
графический,применятьихвновыхпо |
сравнениюизученнымиситуациях. |
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
• выделятьпрешениизадачхарактерисрассматриваемойики задачеситуации,отличныереальныхте(, которыхабстрагировались),
конструироватьновыеситуацииуч |
етомэтиххарактеристик,в |
частности,прешензадачнаконцени,учиплотностьрацииывать
вещества;
• решатьиконструироватьзаднаосноверассмотрениячиреальных ситуаций,вкоторыхнетребуетсяточныйвычислительныйрезультат;
97
• решатьзадначи |
движениепореке,рассматриваяразныесистемы |
отсчета.
Стаитеорияиствероятностейка
•Оперироватьпоня:столбчаткруговямид аграммы, ые
таблицыданных,среднееарифмет,медиана,наибольшееческое |
|
|
наименьшеезначениявыборки,размахвыборки,дисп |
|
еристандартноеия |
отк,слонениеучайнаяизменчивость; |
|
|
• извлекатьинформацию, |
представленнуютаблицах,на |
|
диаг,графикахммах |
; |
|
•соста,стробвлдиаицыятьгтьранаосновефикиммы
данных;
•оперировапонятиями:факчисла,пеьрестановкиал сочетания,треугольникПаскаля;
•применятьправилопроизведенияешениикомб наторных
задач;
•оперироватьпонятиями:случайнопыт,случайныйв , бор испытание,элементарнсобытиеслучайноеисход),классическое(
определениевероятнслучайногособытия, |
пернслучайнымидции |
событиями; |
|
•представлятьинфорпомкруговощьЭйлераацию;
•решатьзадвычислениена вероятносколичестваподсче ом вариантовспомкомбинаторикищью.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•извлекать,интерпретирпреобразовыватьинф, рмацию представленнуютаблицах,надиаг,графиках,отрмм жающую свойстваихарактеристикиреальныхпроцессовявлений;
•определятьстатистичхарактвыборокпоеристикиские
таблицам,диа,графиммам |
кам,выполнятьсравнениезависимостиот |
целирешениязадачи;
98
•оценивареальныхвероятсобыносиявлений.ть
Геометрическиефигуры
•Оперироватьпонятиямигеометрическихфигур;
•извлекать,интерпретирпреобразовыватьинф рмацию
геометрическихфи гурах,представленнуюначертежах;
•применягеомефактыдлярешьричзадач,втомескиенчисле,я
предполагающнесколькошаговрешен; иях
•формулировпростейшслучаяхсвойстваи тьфигурзнх; ки
• доказыватьгеометрическиеутверждения |
; |
•владеть стандартнойклассиплоскихфигурикацией
(треугольниковчетыр |
ехугольников). |
|
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и |
|
|
• использсвойстваьге метричфигурдлярешенияских |
задач |
|
практхарактераизадачческогоизсмежныхдисциплин |
|
. |
Отношения |
|
|
•Оперипонятиямиать:равфигуренство,равныефигуры,
равенствотреугольников,параллельностьпрямых,перпендикулярность
пря,углмеждупрямымих,перпендикуляр,наклонная,проекция,подобие
фигур,подобныефигуры,подобныетреугольники;
•применять теоремуФали псаропорциональныхему
отрезкахп ешениизадач;
•характеризвзаимнраспрямойложениеокружностивать,
двухокружностей.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
• |
использтндлярешенияоватьзадач,возникающи |
хв |
|
реальнойжизни |
. |
|
|
Измерениявычисления |
|
||
• |
Оперирпредставлениямиодлиневать,пл,ощадибъ |
емекак |
|
величинами.ПрименятьтеоремуПи,формулыагорапл, щадибъ |
емапри |
||
99
решениимногошагвсезадач,вкотнеданныеорпредставленыых явно,
требуютвычисле |
ний,оперироватьболееширокимколичествомформул |
длины,пл,ощадибъ |
ема,вычисляхараккомбтьферистгурнацийки |
(окружностейимногоугольников)вычирасмеждулятьстоянияфигурами,
применятьтригонформулыдляметричвычибосложныхенийские случаях,проводитьвычинасравновеликостиленя
равносоставленности;
• |
проводитьпростыевычислениянаобъ |
емныхтелах; |
• |
формулироватьзадвычислениена длин,площадейобъ |
емови |
решатьих.
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•проводитьвычислениянаместности;
•применятьформулывычисленияхсмежныхучебных
предметах,вокружающейдействительности |
. |
Геометричпостроенияские
•Изображатьгеометрическиефигурыпотексимвольномутовому
описанию; |
|
• свободноперичертовать |
ежнымиинструментамивнесложных |
случаях, |
|
•выполнятьсреугольниковоения,применятьотдельные методыпостцирилинейкойоенийкулемпроводитьпростейшие исследовачислареше; нийя
•изображатьтиповыеплоскиеф объемныегурытеласпомощью простейшихкомпьюинструментов. ерных
Вповседневнойжипризниизучендругихпредметов: и
•выполнятьростейшиепостроениянаместности,необходимыев
реальнойжизни;
• оценивразмерыреальныхобъектовтьокружающегомира |
. |
Преобразования
100