Розділ 3. ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛА. Частина І
§ 19. УЧИМОСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ
Нагадаємо, що, беручись до розв’язування задач із фізики, перш за все необхідно уважно кілька разів прочитати умову задачі й усвідомити, яке саме явище описано в задачі, яке тіло розглядається. Тобто слід відтворити картину, яку описує задача, а вже потім розпочинати пошук відповіді.
Для цього потрібно згадати основні закони, встановити зв’язки між фізичними величинами, розв’язати задачу в загальному вигляді, перевірити одиницю шуканої величини, знайти її числове значення та обов’язково проаналізувати результат.
Отже, уважно читаємо, думаємо, розв’язуємо. Спочатку краще працювати самостійно, а вже потім дивитися, чи все ви зробили правильно.
Задача 1. Вам потрібно купити 3 кг олії, а ви маєте лише пластиковий бутель місткістю 3 літри. Чи вміститься в нього необхідна кількість олії?
Дано:
ρ= 900 кг
м3
m = 3 кг
Vб =3 л = 0,003м3
V — ?
Аналіз фізичної проблеми.
З’ясувати, чи вмістяться 3 кг олії в пластиковий бутель 3 л місткістю 3 л, ми можемо двома способами:
1)визначити, скільки кілограмів олії вміщується в бутель місткістю 3 л;
2)визначити, який об’єм займає олія масою 3 кг.
У будь-якому разі необхідно знати густину олії —
це значення можна знайти в таблиці густин. Перед цим слід визначитися, в яких одиницях краще розв’язувати задачу. Цю задачу краще розв’язувати в одиницях СІ.
Пошук математичної моделі. Розв’язання. За ви-
значенням, густина олії дорівнює: ρ= mV .
Маса та густина олії відомі, звідки знайдемо її
об’єм: V = |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевіримо одиницю: [V] = |
кг |
|
= |
|
кг м3 |
= м3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|
|
|
|
Визначимо числове значення: V = |
3 |
=0,0033 (м3). |
900 |
Аналіз результату. |
Місткість бутля (V = 0,003м3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
є меншою, ніж об’єм |
(V = 0,0033м3), який займає |
олія масою 3 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: олія в бутель не вміститься.
§ 19. Учимося розв’язувати задачі
Задача 2. Суцільний кубик із ребром 2 см має масу 20 г. З якого матеріалу може бути виготовлений кубик?
Дано: |
Аналіз фізичної проблеми. Щоб |
|
a =2 см |
відповісти на запитання, необхід- |
|
m =20 г |
но визначити густину |
|
речовини, |
|
|
з якої виготовлений кубик, а по- |
|
ρ— ? |
|
тім скористатися таблицею густин. |
|
|
Цю задачу краще розв’язувати в |
|
|
поданих одиницях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пошук математичної моделі. Розв’язання. |
|
|
За визначенням густини: ρ= |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
V = a3. |
|
Об’єм куба можна обчислити за формулою: |
|
Отже, маємо: ρ= |
m |
= |
|
|
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
a3 |
|
|
Перевіримо одиницю: [V]= |
г |
. |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
Знайдемо числове значення: |
|
|
ρ= |
20 |
= |
20 |
=2,5 |
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
8 |
|
|
см |
3 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналіз результату. За таблицею густин виявимо, |
|
що густину 2,5 |
г |
|
|
|
має скло. |
|
|
см3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: кубик може бути виготовлений зі скла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. Свинцева куля об’ємом 60 см3 має масу 0,565 кг. Визначте, суцільна ця куля чи має порожнину. Якщо куля має порожнину, то визначте об’єм порожнини.
Дано:
Vк =60 см3 mсв = 0,565кг = =565г
ρсв =11,3 г3
см
Vпор — ?
Аналіз фізичної проблеми.
Виконаємо пояснювальний ри-
сунок. Якщо Vк > Vсв, то куля має порожнину, а об’єм порож-
нини дорівнює: Vпор = Vк −Vсв. Визначаючи об’єм свинцю, масу повітря не враховуємо,
адже вона нехтовно мала: mсв = mк = 0,565 кг.
Куля 
Свинець Порожнина
Густину свинцю знайдемо в таблиці густин.
Уцій задачі краще масу подати в грамах, об’єм —
усантиметрах кубічних, густину — в грамах на сантиметр кубічний.
Розділ 3. ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛА. Частина І
Пошук математичної моделі. Розв’язання. |
|
|
|
|
1. Знайдемо об’єм свинцю. |
|
|
|
mсв |
|
|
mсв |
|
За визначенням густини: ρ |
|
= |
, тому V |
= |
. |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
св |
|
св |
|
ρ |
св |
|
|
|
|
|
|
565 г см3 |
|
|
|
|
св |
|
|
|
V |
= |
565 г |
|
= |
|
=50 см3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
св |
|
|
г |
|
|
11,3 г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналіз результатів: Vк > Vсв, отже, куля має порож- |
нину. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Визначимо об’єм порожнини: |
|
|
|
|
|
V |
= V −V |
=60 см3 −50 см3 =10 см3 . |
|
|
|
|
пор |
к св |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: куля має порожнину об’ємом 10 см3.
Задача 4. Скільки залізничних цистерн потрібно для перевезення 1080 т нафти, якщо об’єм кожної цистерни дорівнює 25 м3?
Дано:
m = 1080 т =
=1080000 кг
ρ= 800 кг
м3
V0 = 25 м3
N — ?
Аналіз фізичної проблеми.
Кількість цистерн можна знайти, якщо загальний об’єм нафти поділити на місткість однієї цистерни.
Загальний об’єм нафти визначимо за її масою та густиною. Густину наф ти знайдемо в таблиці густин. Задачу розв’язуватимемо в одиницях СІ.
Пошук математичної моделі. Розв’язання. Кількість цистерн N знайдемо за формулою:
N = V (1),
V0
де V — загальний об’єм нафти; V0 — місткість цистерни.
За визначенням густини: ρ= mV V = mρ (2).
Підставивши формулу (2) у формулу (1), знайдемо загальну кількість цистерн:
|
N = |
V |
= |
m |
:V = |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ρV |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
[N] = |
|
кг |
|
=1. |
|
|
Перевіримо одиницю: |
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|
|
Знайдемо числове значення: |
N = |
1080000 |
=54. |
|
800 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналіз результатів. Кількість цистерн, одержана в результаті розрахунків, є цілком реальною.
Відповідь: потрібно 54 цистерни.
|
|
|
|
|
|
§ 19. Учимося розв’язувати задачі |
Задача 5. У мензурку з водою (рис. 1) занурили металевий циліндр ма- |
сою 675 г (рис. 2). Визначте густину речовини, з якої виготовлений ци- |
ліндр. Що це за речовина? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
Аналіз фізичної проблеми. |
|
|
|
|
|
|
|
|
V =200 |
см3 |
Для визначення густини речовини, |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
V = 450 |
см3 |
з якої виготовлений циліндр, необ- |
см |
3 |
|
см |
3 |
|
|
|
|
|
|
600 |
|
600 |
2 |
|
хідно знати |
об’єм |
та |
масу |
цилін- |
|
|
|
|
m = 675 |
г |
|
|
|
500 |
|
500 |
|
|
|
400 |
|
400 |
|
|
дра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
300 |
|
|
Маса циліндра |
відома |
з |
умови |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
200 |
|
|
задачі. Об’єм обчислимо як різни- |
|
|
|
100 |
|
100 |
ρ— ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
цю рівнів води до і після занурення |
Рис. 1 |
Рис. 2 |
|
|
циліндра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачу краще розв’язувати в поданих одиницях. |
|
|
Пошук математичної моделі. Розв’язання. |
|
|
|
|
За визначенням густини: ρ= m . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Об’єм циліндра обчислимо за формулою: V = V2 −V1. |
|
|
Отже, густина речовини дорівнює: ρ= |
|
|
m . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V −V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
Обчислимо значення шуканої величини: |
|
|
|
|
ρ= |
675 г |
|
= |
675 г |
=2,7 |
г |
|
|
. |
|
|
|
|
450 см3 −200 см3 |
250 см3 |
|
см3 |
|
|
|
|
|
Аналіз результатів. Скориставшись таблицею густин, |
|
|
виявимо, що густину 2,7 |
г |
має алюміній. |
|
|
|
|
|
|
|
см3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: густина речовини |
2,7 |
г |
; |
циліндр може |
|
|
бути виготовлений з алюмінію. |
см3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вправа № 19
1.З якого матеріалу виготовлений дитячий кубик, об’єм якого дорівнює 250 см3, а маса — 110 г?
2.У бак для пального автобуса уміщується 84 кг дизельного палива. Визначте місткість бака. Відповідь подайте в літрах.
3.Знайдіть значення фізичних величин (m, V або r), яких бракує. Зверніть увагу на одиниці.
a) m = 18 кг, V = 0,02 м3; б) m = 140 г, r = 700 кг/м3; в) V = 10 м3, r = 2,5 г/см3.
4.Щоб визначити місткість посудини, її зважили, потім до краю заповнили водою і знову зважили. Визначте місткість посудини, якщо маса порожньої посудини дорівнює 1,2 кг, а маса посудини з водою — 11,2 кг.
5.Маса срібної фігурки становить 707 г, а її об’єм дорівнює 0,7 дм3. Визначте, суцільна це фігурка чи має порожнину. Відповідь обґрунтуйте.
6.Об’єм залізничної цистерни дорівнює 30 м3. Скільки тонн нафти привезе потяг із 50 цистерн?
133
