Розділ 3. Взаємодія тіл. Сила. Частина ІІ
§ 30. ГІДРАВЛІЧНІ МАШИНИ. НАСОСИ
Чи може людина підняти слона, маючи тільки з’єднані між собою циліндри з поршнями та невелику кількість рідини? На перший погляд — ні. Але автолюбителі за допомогою невеликого пристрою — гідравлічного домкрата — піднімають свій автомобіль для заміни колеса або для ремонту, a на заводах працюють гідравлічні преси, які штампують деталі машин із металевих заготівок. Як можна, прикладаючи меншу силу, отримувати більшу, ви дізнаєтесь із цього параграфа.
1 |
Використовуємо гідравлічний прес для отримання виграшу в силі |
Як ви вже добре знаєте, тиск, створюваний на поверхню нерухомої |
рідини, передається рідиною однаково в усіх напрямках (закон Паскаля). |
Цю властивість рідин широко використовують у гідравлічних машинах. |
Розгляньмо принцип дії деяких із них на прикладі гідравлічного преса, |
який застосовують для пресування фанери та картону, для віджимання |
олії, для виготовлення деталей машин і механізмів тощо. |
Гідравлічний прес — це найпростіша гідравлічна машина, яка використовується для створення великих сил стиснення.
Гідравлічний прес (рис. 30.1) складається з двох сполучених циліндрів різного діаметра, які заповнені робочою рідиною (частіше машинним мастилом) і закриті рухомими поршнями.
Якщо до поршня меншого циліндра прикласти силу F1 (рис. 30.1, б), то ця сила створить на поверхню рідини певний додатковий тиск p:
p = F1 ,
S1
де S1 — площа меншого поршня.
Відповідно до закону Паскаля, цей тиск передаватиметься в усі точки
рідини, що заповнює сполучені циліндри. Отже, рідина почне тиснути на |
поршень більшого циліндра з певною силою F2: |
|
|
F = pS = |
F1 |
S = F |
S2 |
, |
2 |
2 |
S |
2 1 |
S |
|
де S2 — площа більшого поршня. |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
Рис. 30.1. Гідравлічний прес дає можливість отримати виграш у силі: діючи на малий поршень із площею S1 меншою силою F1, маємо змогу стискати (пресувати) тіло, розташоване над поршнем із площею S2, більшою силою F2
Розділ 3. Взаємодія тіл. Сила. Частина ІІ
відкривається, а клапан b — закривається. Під дією сили атмосферного тиску pа вода піднімається за поршнем через відкритий клапан a. Потім, коли поршень почне рухатися вниз, через збільшення тиску під поршнем клапан a закриється, а клапан b відкриється. Поршень витисне через клапан b воду у вертикальну трубу c. Під час наступного руху поршня вгору клапан b буде закритий і вода з вертикальної труби c не потраплятиме назад у насос.
Підбиваємо підсумки
Властивість рідини передавати тиск, створюваний на її поверхню, однаково в усіх напрямках покладена в основу дії гідравлічних машин і насосів.
Сила, що діє з боку рідини на великий поршень гідравлічної машини, є більшою від сили, що діє на малий поршень, у стільки разів, у скільки
разів площа великого поршня більша від площі малого: F2 = S2 .
F1 S1
Насоси бувають всмоктувальні та нагнітальні. Неодмінними деталями насосів є поршень, циліндр та клапани, що пропускають рідину тільки в одному напрямку.
Контрольні запитання
1. На якому законі ґрунтується дія гідравлічної машини? 2. Що таке гідравлічний прес і де його застосовують? 3. Сформулюйте умову рівноваги поршнів гідравліч ної машини. 4. Де застосовують насоси? 5. Які види поршневих насосів ви знаєте? 6. Чим визначається висота підняття рідини у всмоктувальному насосі?
Вправа № 30
1.На рис. 1 зображено схему поршневого насоса. Який це насос: всмоктувальний чи нагнітальний? У якому положенні (відкритому чи закритому) будуть клапани під час руху поршня вниз?
2.Куди рухається поршень насоса (рис. 2): вгору чи вниз?
3.Яке зусилля розвиває гідравлічний прес, якщо до малого поршня прикладають силу 100 Н? Площі поршнів дорівнюють 2 см2 і 12 см2.
4.На більший поршень гідравлічної машини діє сила 4 кН. Яка сила діє на менший поршень, якщо площі поршнів дорівнюють відповідно 400 і 10 см2?
5.Щоб за допомогою гідравлічної машини підняти контейнер вагою 3 кН, до малого поршня прикладають силу 200 Н. Чому дорівнює площа великого поршня, якщо площа малого становить 4 см2?
6.Площа малого поршня гідравлічної машини 15 см2, вели кого — 3 дм2. Визначте масу вантажу, який можна підняти за допомогою цієї машини, приклавши до малого поршня силу 200 Н.
7.Малий поршень гідравлічної машини опустився під дією сили 300 Н на 4 см, а великий піднявся на 1 см. Яка сила діяла на великий поршень?
§31. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда
8.Перед вами рисунок моделі гідравлічного преса (рис. 3). Користуючись даними, наведеними на рисунку, визначте:
а) напрямок руху поршня; б) силу, яка діє на великий поршень, якщо
на малий поршень діють із силою 100 Н; в) виграш у силі, що дозволяє одержати цей прес;
г) висоту, на яку підніметься великий
поршень, якщо малий опустити на 10 см. |
Рис. 3 |
9.Cкориставшись додатковою літературою або Інтернетом, дізнайтеся про деякі гідравлічні пристрої, не розглянуті в параграфі (наприклад гідравлічна система гальмування автомобіля, гідравлічні ножиці, різноманітні насоси). Як вони працюють і де їх застосовують? Оформте повідомлення про один із пристроїв.
10.Визначте осадку корабля, що дістав пробоїну в дні, якщо матрос, маса якого 80 кг, зміг перекрити доступ води, накривши отвір пластиною площею 200 см2 і ставши на неї. Масу пластини не враховуйте.
Фізика і техника в Україні
Харківський національний університет (ХНУ) імені В. Н. Каразіна, заснований у листопаді 1804 р.,— один із найстаріших університетів Схід ної Європи. Історія ХНУ є невід’ємною частиною інтелектуальної, культурної та духовної історії України.
З Харківським університетом пов’язані імена таких усесвітньовідомих науковців та просвіти телів, як П. П. Гулак-артемовський, О. М. Ляпунов,
М. І. Костомаров, М. П. Барабашов, М. М. Бекетов, Д. І. Багалій, А. М. Краснов, М. В. Остро градський, В. А. Стеклов, О. О. Потебня, О. В. Погорєлов та багато інших. Харківський уні верситет — єдиний в Україні, де навчались або працювали три лауреати Нобелівської пре мії — біолог І. І. Мечников, економіст Саймон Кузнець, фізик Л. Д. Ландау.
§ 31. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда
Чому м’яч, який занурили у воду й відпустили, вискакує над поверхнею води? Чому важкий камінь, який на суходолі не можна зрушити з місця, легко підняти під водою? Чи правда, що людина у воді перебуває в стані невагомості? Спробуймо розібратися!
1Доводимо існування виштовхувальної сили
Підвісимо до коромисла терезів дві однакові кулі. Оскільки маси
куль є рівними, терези будуть зрівноважені (рис. 31.1, а). Підставимо під праву кулю порожню посудину (рис. 31.1, б). Наллємо в посудину воду
191
Розділ 3. Взаємодія тіл. Сила. Частина ІІ
а
б
в
Рис. 31.1. На кулю у воді діє сила, напрямлена вгору
F3 
F4 h2
F2
Рис. 31.2. Сили тиску F3 і F4 , що діють на бічні грані кубика, зрівноважені (F3 = F4 ) .Сила тиску F2 , яка діє на нижню грань кубика, більша за силу тиску F1 , що діє на верхню грань (F2 > F1)
Рис. 31.3. Айсберг плаває на по верхні води завдяки дії виштовху вальної (архімедової) сили
і побачимо, що рівновага терезів порушиться (рис. 31.1, в) — якась сила намагається виштовхнути кулю з води.
Звідки ж береться ця сила? Щоб розібратися, розгляньмо занурений у рідину кубик. На нього з усіх боків діють сили гідростатичного тиску рідини (рис. 31.2).
Сили гідростатичного тиску F3 і F4 , що діють на бічні грані кубика, є протилежними за напрямком і рівними за значенням: площі бічних граней однакові, і грані розташовані на однаковій глибині. Такі сили зрівноважують одна одну.
А от сили гідростатичного тиску F1 і F2 , що відповідно діють на верхню і нижню грані кубика, одна одну не зрівноважують.
На верхню грань кубика діє сила тиску F1 :
F1 = p1S = ρрідgh1 S ,
де p1 = ρрідgh1 — гідростатичний тиск рідини,
ρрід — густина рідини, h1 — глибина занурення верхньої грані кубика, S — площа грані.
Аналогічно на нижню грань кубика діє сила тиску F2 :
F2 = ρрідgh2S .
Нижня грань перебуває на більшій глибині, ніж верхня (h2 > h1 ) , тому сила тиску F2 більша за силу тиску F1 . Рівнодійна цих сил дорівнює різниці значень сил F2 і F1 і напрямлена в бік дії більшої сили, тобто вертикально вгору.
По вертикалі вгору на кубик, занурений у рідину, діє сила, зумовлена різницею тисків на його нижню і верхню грані,— виштовхувальна сила:
Fвишт = F2 − F1.
На тіло, розташоване в газі, також діє виштовхувальна сила, але вона значно менша за силу, що діє на це тіло в рідині, адже густина газу набагато менша за густину рідини.
Виштовхувальну силу, яка діє на тіло в рідині (рис. 31.3) або в газі, називають також архімедовою силою (на честь давньогрецького вченого Архімеда, який уперше вказав на її існування та обчислив її значення).
§ 31. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда
|
2 |
Розраховуємо архімедову силу |
|
Обчислимо значення архімедової сили для кубика, зануреного в рі- |
|
|
|
дину (див. рис. 31.2). |
|
|
Ми вже показали, що архімедова (виштовхувальна) сила дорівнює різни- |
|
ці сил тисків рідини на нижню і верхню грані кубика (див. п. 1): |
Fарх = F2 − F1,
де F1 = ρрідgh1S — сила тиску рідини на верхню грань кубика,
аF2 = ρрідgh2S — сила тиску рідини на нижню грань кубика. Знаючи F2 і F1 , знайдемо виштовхувальну силу:
Fарх = ρрідgh2S − ρрідgh1S = ρрідgS(h2 − h1 ).
Різниця глибин h2 −h1 , на яких перебувають нижня і верхня грані кубика, є висотою h кубика, отже, Fарх = ρрідgS h .
Добуток площі S основи кубика на його висоту h — це об’єм V кубика: V =Sh, тож маємо формулу для розрахунку архімедової сили:
Fарх = ρрідgV .
Легко побачити, що ρрідV — це маса рідини в об’ємі кубика (mрід ), отже,
Fарх =mрідg = Pрід.
Архімедова сила дорівнює вазі рідини в об’ємі ку-
бика: Pрід = Fарх .
Наші міркування ми проводили для кубика, який був повністю занурений у рідину. Але отриманий результат справджується і для тіла будь-якої форми, і для випадків, коли тіло занурене в рідину частково,— для розрахунків лише потрібно брати
об’єм зануреної в рідину частини тіла. Крім того, результат справджується й для газів.
А тепер сформулюємо закон Архімеда:
На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхуваль на сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла:
Fарх = ρрід (газу)gVзан
Тут Fарх — архімедова сила, ρрід (газу) — густина рідини або газу, Vзан — об’єм зануреної частини тіла.
Сила Архімеда прикладена до центра зануреної частини тіла і напрямлена вертикально вгору (рис. 31.4).
F х (Fвишт )
Fарх (Fвишт )
Рис. 31.4. Точка прикла дання та напрямок сили Архімеда
193
Розділ 3. Взаємодія тіл. Сила. Частина ІІ
3З’ясовуємо, що ніякої втрати ваги тіла в рідині немає
Підвісимо до динамометра камінець на нитці. Динамометр покаже
вагу камінця. Підставимо склянку з водою так, щоб камінець був повністю занурений у воду. Показ динамометра зменшиться. Здається, що камінець «утратив» частину своєї ваги. Але ніякої втрати ваги тіла в рідині не відбувається: вага перерозподіляється між підвісом (ниткою) і опорою (рідиною). Навіть якщо архімедова сила, що діє на тіло, є достатньою, щоб утримати це тіло, і підвіс не буде розтягнутий, то тіло все одно не перебуває в невагомості, адже воно тисне на опору — рідину.
Однак треба зазначити: коли тіло плаває, його вага розподіляється на воду, що оточує всю поверхню тіла. Тому під час плавання у воді нам здається, що ми втратили вагу. Такі комфортні умови підтримування важкого тіла зумовили те, що внаслідок еволюції наймасивніші істоти на Землі мешкають в океані: найбільшою твариною на нашій планеті є кит, маса якого може сягати 150 т, а довжина — 35 м.
Саме архімедова сила допомагає нам піднімати у воді важкі камені або інші предмети, адже частина сили тяжіння, що діє на ці тіла, зрівноважується не силою наших рук, а архімедовою силою.
Однак є випадки, коли вода не допомагає підняти тіло, а навпаки — заважає. Це трапляється, коли тіло лежить на дні й щільно до нього прилягає. Вода не може потрапити під нижню поверхню тіла і допомогти своїм тиском підняти його. Щоб відірвати тіло від дна, слід подолати силу тяжіння, яка діє на тіло, а також силу тиску води на верхню поверхню тіла. (До речі, саме з цим ми маємо справу, коли намагаємося витягти пробку з наповненої водою ванни.) Слід зауважити, що зазначене явище може призвести й до трагедії: якщо підводний човен опуститься на глинисте дно і витіснить із-під себе воду, самотужки спливти він не зможе.
4Учимося розв’язувати задачі
Задача. Суцільний алюмінієвий брусок масою 540 г повністю зану-
рений у воду і не торкається дна та стінок посудини. Знайдіть архімедову силу, що діє на брусок.
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналіз фізичної проблеми. |
m =540 г =0,54 кг |
На занурений у воду алюмінієвий брусок діє архі- |
ρ |
|
= 2700 |
кг |
|
|
|
|
медова сила. Для її обчислення потрібно знати гус- |
|
|
|
|
|
тину води та знайти об’єм бруска. Для визначення |
ал |
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
об’єму бруска скористаємось визначенням густини |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
ρводи |
= 1000 |
|
|
|
тіла: ρ |
|
|
= |
m |
. Густини води та алюмінію знайдемо |
м3 |
|
|
|
ал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
g = 9,8 |
Н |
≈10 |
|
Н |
в таблиці. |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пошук математичної моделі, розв’язання. |
|
|
|
|
кг |
кг |
|
|
|
|
За законом Архімеда: Fарх = ρводиgVб . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fарх — ? |
|
|
|
|
|
|
Об’єм бруска знайдемо з визначення густини: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
= |
m |
|
V = |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ал |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
ал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 31. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда
Підставимо вираз для об’єму бруска у формулу для розрахунку архі-
медової сили: F = |
ρводиgm |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
арх |
ρал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
Н |
кг |
|
|
|
|
F |
|
|
|
м3 |
|
кг |
Перевіримо одиницю шуканої величини: |
= |
|
|
|
|
= Н . |
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
арх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
Знайдемо числове значення: F = |
1000 10 0,54 |
|
= 2 (Н). |
|
|
|
|
|
|
|
|
арх |
2700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: на алюмінієвий брусок діє архімедова сила 2 Н.
Підбиваємо підсумки
На тіло, що перебуває в рідині або газі, діє виштовхувальна (архімедова) сила. Причина її появи в тому, що гідростатичні тиски рідини або газу, які діють на верхню і нижню поверхні тіла, є різними.
Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка напрямлена вертикально вгору та дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла: Fарх = ρgVзан.
Контрольні запитання
1.Куди напрямлена сила, яка діє з боку рідини або газу на тіло, що в них занурене?
2.Що є причиною виникнення виштовхувальної сили? 3. Як іще називають виштов хувальну силу? 4. Сформулюйте закон Архімеда. 5. Чи втрачає вагу тіло, занурене
врідину або газ? Чому? 6. У яких випадках на тіло, занурене в рідину, не діє ви штовхувальна сила? Чому?
Вправа № 31
1.Порівняйте виштовхувальні сили, що діють на кульки в таких випадках: а) однакові залізні кульки в посудині з водою (див. рисунок а); б) однакові залізні кульки в посудинах із різною рідиною (див. рисунок б);
в) різні за розміром залізні кульки в посудині з водою (див. рисунок в); г) однакові за розміром кульки з різних матеріалів у посудині з водою (див. рисунок г).
2.Щоб відірвати підводний човен від глинистого дна, водолази прокопують під ним тунелі. Для чого вони це роблять?
3.Сталева куля об’ємом 400 см3 занурена в гас. Обчисліть архімедову силу, що діє на кулю.
4.На кулю, повністю занурену у ртуть, діє архімедова сила 136 Н. Обчисліть об’єм кулі.
5.Алюмінієвий брусок масою 2,7 кг частково занурений у воду. На брусок діє архімедова сила 2,5 Н. Яка частина бруска занурена у воду?
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
олія |
вода |
гас |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
б |
|
|
|
в |
|
г |
|
195
