§ 10. Графіки рівномірного руху

Рис. 10.2. Графік залежності швидкості руху від часу для велосипедиста, який рухається рівномірно зі швидкістю v = 5 м/c. Час спостереження t = 10 c

лосипедиста становила 5 м/с.

4) З’єднаємо отримані точки лінією.

У разі рівномірного руху графік швидкості руху — відрізок прямої, паралельної осі часу.

Поміркуйте: чи обов’язково графік швидкості рівномірного руху будувати за точ­ ками?

Згадаємо велосипедиста, який рухався рівномірно зі швидкістю 5 м/с (див. рис. 10.1).

Шлях, який долає велосипедист, можна визначити за формулою: l = v t. Оскільки в будьякий момент часу v = 5ì/ñ , можна записати: l = 5t (м), де час t задано в секундах.

Вираз l = 5t є рівнянням залежності шляху, який долає велосипедист, від часу спостереження. Побудуємо по точках графік такої залежності.

1. Визначаємо шлях l, який долає велосипедист за певний час t; наприклад: якщо t = 0, то l = 5t = 5 0 = 0; якщо t = 2 с, то l = 5 2 = 10 (м) і т. д. Будуємо відповідну таб­ лицю (рис. 10.4, а).

2.Для кожного заданого моменту часу будуємо точку, яка на вертикальній осі відповідає шляху, що його подолав велосипедист за цей час (рис. 10.4, б).

3.З’єднуємо одержані точки лінією. Отриманий відрізок прямої — графік шляху

(рис. 10.4, в).

Рис. 10.3. Дослідження графіку швидкості руху тіла

а

Рис. 10.5. Графік шляху для тіла, яке рухається з незмінною швидкістю 10 м/с

Рис. 10.6. За той самий час t тіло, яке має більшу швидкість руху, долає більший шлях (l1> l2 )

У разі рівномірного руху графік шляху — це завжди відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу. Тому для побудови графіка шляху досить знайти шлях l для двох довільно обраних значень часу t і через дві точки провести відрізок прямої (рис. 10.5).

За графіком шляху можна:

1)дізнатися про характер руху тіла;

2)визначити шлях, який долає тіло за заданий інтервал часу;

3)визначити швидкість руху тіла;

4)порівняти швидкості руху тіл: чим біль-

ша швидкість руху тіла, тим більший кут між графіком шляху і віссю часу (рис. 10.6).

Розглянемо приклад.

Задача. За графіком залежності шляху, який подолав трактор за 3 години (рис. 10.7), дізнайтеся: 1) як рухався трактор; 2) який шлях подолав трактор за першу годину; за наступні 2 години; 3) якою була швидкість руху трактора на кожній ділянці.

Розв’язання

Із графіка бачимо, що весь шлях складається

зтрьох ділянок і на кожній трактор рухався рівномірно (графік шляху — це відрізки прямих).

Ділянка I. За графіком шлях, який по-

долав трактор за першу годину, дорівнює 20 км, тому швидкість руху трактора станови-

Ділянка ІI. За наступні 2 години трактор

подолав шлях lII =30 êì −20 êì =10 êì . Відповідно швидкість руху трактора становила:

Ділянка ІІI. Останню годину шлях не змінювався, отже, трактор зупинився:

lIII =30 êì −−30 êì =0; v =0.

Аналіз результатів. Із графіка бачимо, що ділянка I графіка складає з віссю часу більший кут, ніж ділянка IІ. Тому ділянка І відповідає більшій швидкості руху трактора. Результат є цілком реальним.

4.Розгляньте графік швидкості руху тіла (рис. 3) і дізнайтесь: а) як рухалось тіло; б) якою була швидкість руху тіла на кожній ділянці; в) який шлях пройшло тіло.

5. Розгляньте графік польоту орла (рис. 4) і визначте: а) який шлях подолав орел за час спостереження; б) скільки часу орел відпочивав; в) яку відстань подолав орел за перші 25 с спостереження. Побудуйте графік залежності швидкості руху орла від часу спостереження.

6.Придумайте графічну задачу на рух із життя ваших улюблених героїв мультфільмів, розв’яжіть­ її та оформте на окремому аркуші.

7.Із рівняння x = a + 6t знайдіть: а) x, якщо a = 10, t = 4; б) a, якщо x = 5, t = 2; в) t, якщо x = –4, a = –16.

Рис. 11.3. Якщо напрямок осі координат збігається з напрямком руху тіла, рівняння координати тіла має вигляд: x = x0 +vt

Рис. 11.4. Якщо тіло рухається рівномірно прямолінійно в напрямку, протилежному осі координат, то рівняння коор-

динати має вигляд: x = x0 −vt

Якщо напрямок руху тіла збігається з напрямком осі координат (рис. 11.3), то для визначення координати x тіла через певний час t треба до початкової координати x0 додати значення переміщення, яке здійснило тіло за цей час:

x = x0 +s , або x = x0 +vt .

Рівняння x = x0 +vt є рівнянням рівномірного прямолінійного руху тіла (рівнянням ко-

ординати). Наприклад, рівняння координати автомобіля, рух якого ми розглядали вище, має вигляд*:

x = 100+ 20t,

оскільки x0 =100 м (початкова координата), v = 20 м/с (швидкість руху автомобіля), а напрямок осі OX збігається з напрямком руху автомобіля.

Якщо тіло рухається в напрямку, протилежному напрямку осі координат (рис. 11.4), то для визначення координати тіла через певний час t слід від початкової координати відняти значення переміщення:

x = x0 −s , або x = x0 −vt

Рис. 11.5. Графіки швидкостей руху автомобіля та велосипедиста, які рухаються назустріч один одному на прямолінійній ділянці дороги. Швидкість руху автомобіля — 20 м/с, велосипедиста — 10 м/с, час спостереження — 20 с

Рівномірний прямолінійний рух є окремим випадком рівномірного руху, тому графік швид-

кості рівномірного прямолінійного руху — це відрізок прямої, яка паралельна осі часу.

Якщо напрямок руху тіла збігається з напрямком осі OX, то графік його швидкості розташовують вище від осі часу; якщо тіло рухається в напрямку, протилежному напрямку осі OX, то графік його швидкості розташовують нижче від осі часу (рис. 11.5).

Чим швидше рухається тіло, тим далі від осі часу розташований графік швидкості його руху.

Дано:

t — ? х — ?

Аналіз фізичної проблеми.

Виконаємо рисунок. Вісь OX напрямимо в на-

прямку руху катера 1, а початок координат оберемо в точці його розташування. Бачимо, що x01 = 0, а x02 =1500 м.

Пошук математичної моделі, розв’язання. Запи-

шемо рівняння руху для кожного катера.

отже, x2 =1500−15t (м).

На момент зустрічі координати катерів будуть однаковими:

x1 = x2 10t =1500−15t.

Із останнього рівняння знайдемо час зустрічі катерів:

10t+15t =1500 25t =1500 t =60 с.

Обчислимо координату катера 1 на момент зустрічі:

x1 =10t =10 мc 60 c =600 м.

Дано:

v1 = 36 годкм = 10 мс v2 =54 годкм = 15 мс

l = 1500 м

t — ? х — ?

Аналіз фізичної проблеми. Обидва катери руха-

ються назустріч один одному. Це означає, що вони наближаються один до одного зі швидкістю v = v1 +v2 і з цією швидкістю долають відстань l = 1500 м. Це дозволить визначити, через який час катери зустрінуться.

Пошук математичної моделі, розв’язання. Оскіль-

ки t = vl , а v = v1 +v2, отримуємо: t = vl = v1 +l v2 .