Розділ 4
МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ
Ви знаєте, як виміряти силу і шлях, а дізнаєтесь, як визначити роботу
Ви маєте уявлення про потужні двигуни, а будете розуміти, як розрахувати їхню потужність
Ви знаєте, що існують механічна, електрична, атомна енергії, а дізнаєтесь, яку енергію має тіло, що рухається, а яку — тіло, що взаємодіє
Ви знаєте, що для отримання виграшу в силі людина використовує прості механізми, а дізнаєтесь, на яких законах ґрунтується дія цих механізмів
Ви чули про коефіцієнт корисної дії, а будете знати, як його можна збільшити
§ 34. Механічна робота. Одиниці роботи
На перший погляд, навести приклади ситуацій, коли виконується робота, дуже просто. Роботу виконують вода і повітря, машини і механізми, будівельники і вантажники. А чи виконує роботу учень, який нерухомо тримає в руках важкий портфель? програміст, який, сидячи за комп’ютером, розв’язує задачу? І взагалі, що мають на увазі фізики, коли говорять про механічну роботу?
|
1 |
Визначаємо фізичний зміст роботи |
|
Словом «робота» ми зазвичай називаємо корисну дію людини або яко- |
|
|
|
гось пристрою. Наприклад, ми кажемо: тесляр за роботою, робота телеві- |
|
зора. Однак у фізиці термін «робота» має більш строго визначений зміст. |
|
|
Про механічну роботу говорять тоді, коли тіло змінює своє положення |
|
в просторі під дією сили. Розглянемо, наприклад, рух баржі, яку тягне бук- |
|
сир (рис. 34.1). Буксир діє на баржу з певною силою — силою тяги (Fтяги ). |
|
Вантаж, розташований на баржі, також діє на баржу — тисне на неї із си- |
|
лою тиску (Fтиску ). |
Fтиску
Fтяги
Рис. 34.1. Буксир діє на баржу і переміщує її. Вантаж також діє
на баржу, але під його дією баржа не переміщується
Рис. 34.2. Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889), відомий англійський фізик, експериментально довів закон збереження енергії, визначив механічний еквівалент теплоти
Фізики в таких випадках кажуть: сила тяги виконує механічну роботу, тому що баржа рухається в напрямку сили тяги, а от сила тиску механічної роботи не виконує, тому що в напрямку сили тиску (тобто вниз) баржа не рухається.
Чим більший шлях пройде баржа під дією сили тяги, тим більшу механічну роботу виконає ця сила. Механічна робота збільшиться і в разі зростання сили тяги: це станеться, якщо, наприклад, на баржу покласти додатковий вантаж або змусити буксир з баржею рухатися з більшою швидкістю. Узагалі механічна робота, яку виконує певна сила, залежить від значення сили та шляху, який тіло пройде під дією цієї сили.
Механічна робота — це фізична величина, яка характеризує зміну стану тіла під дією сили і дорівнює добутку сили на шлях, пройдений тілом у напрямку цієї сили:
A = Fl,
де A — механічна робота, F — значення сили, що діє на тіло; l — шлях, який пройшло тіло в напрямку цієї сили.
Одиниця роботи в СІ — джоуль (Дж); названа так на честь англійського вченого Джеймса Джоуля (рис. 34.2):
[ A] = Н м = Дж.
§ 34. Механічна робота. Одиниці роботи
1 Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила 1 Н, переміщуючи тіло на 1 м в напрямку дії цієї сили:
1Дж = 1Н 1м .
Зверніть увагу! Оскільки сила діє на тіло з боку іншого тіла (буксир тягне баржу), не буде помилки, якщо говорити не про роботу сили (роботу сили натягу троса), а про роботу тіла (роботу буксира).
|
2 |
З’ясовуємо, яких значень може набувати механічна робота |
|
Як ви знаєте, сила має напрямок — це векторна величина. А от робо- |
|
|
|
та сили напрямку немає, тобто робота є величиною скалярною. Але робота |
|
може бути додатною, від’ємною або дорівнювати нулю — залежно від того, |
|
куди напрямлена сила відносно напрямку руху тіла: |
Робота є додатною, |
Робота є від’ємною, |
Робота дорівнює нулю, |
A >0 |
A <0 |
A =0 |
|
|
|
Напрямок сили |
Напрямок сили |
Напрямок сили |
збігається з напрямком |
протилежний |
перпендикулярний |
руху тіла |
напрямку руху тіла |
до напрямку руху тіла |
A = Fl |
A = −Fl |
A =0 |
A>0 |
v |
A<0 |
A= 0 |
v |
v |
|
|
Fтяги |
F |
|
|
|
|
тертя |
|
|
|
|
|
|
Fтяж |
Наприклад, автомобіль рухається горизонтальною ділянкою дороги. На нього діють сила тяжіння, сила реакції опори, сила тяги двигунів, сила опору рухові. Сила тяги виконує додатну роботу, сила опору — від’ємну; робота сили тяжіння і робота сили реакції опори дорівнюють нулю.
|
3 |
Дізнаємося про геометричний зміст роботи |
|
Нехай |
тіло рухається |
під дією незмін- |
|
|
ної сили F , напрямок якої весь час збігається з напрямком руху тіла. Побудуємо графік залежності значення цієї сили F від шляху l, який долає тіло (рис. 34.3).
Робота такої сили дорівнює добутку сили на шлях: A = Fl. Бачимо, що добуток F l є добутком довжини і ширини прямокутника під графіком залежності сили від шляху, тобто відповідає площі S цього прямокутника. У цьому полягає геометричний зміст механічної роботи:
Якщо напрямок сили, яка діє на тіло, збігається з напрямком руху тіла, то робота цієї сили чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від шляху, який долає тіло.
F
F
A = S
Рис. 34.3. Графік залежності незмінної сили F від шляху l являє собою пряму, паралельну осі шляху
Розділ 4. МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ
Це твердження поширюється й на випадки, коли сила є змінною (рис. 34.4).
F 
A = S
Рис. 34.4. Щоб обчислити роботу A змінної сили F під час руху тіла в напрямку дії цієї сили, слід обчислити площу S фігури під графіком залежності сили від шляху
|
4 |
Учимося розв’язувати задачі |
|
Задача. Під дією пружини жорсткістю 25 Н/м брусок пересувають по |
|
|
|
столу з незмінною швидкістю 5 см/с. Яку роботу виконає сила пружності |
|
за 20 с, якщо видовження пружини дорівнює 4 см? |
|
Дано: |
|
|
Аналіз фізичної проблеми. Робота є додатною, |
|
k =25 Н |
|
|
оскільки брусок рухається в напрямку дії сили. Щоб |
|
|
|
м |
|
|
|
обчислити роботу, потрібно знайти силу пружності та |
|
|
|
|
|
шлях, який подолав брусок. Задачу розв’язуватимемо |
|
v =5 |
см |
=0,05 |
м |
|
в одиницях СІ. |
|
|
|
|
|
|
с |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
t =20 с |
|
|
Пошук математичної моделі, розв’язання. За ви- |
|
x =4 см =0,04 м |
значенням: A = Fl. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Силу, що діє на брусок, знайдемо за законом Гука: |
|
A — ? |
|
|
|
|
|
F =kx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Брусок рухається рівномірно, тому шлях, який по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
долав брусок, дорівнює: l =vt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Підставимо вирази для F і l у формулу роботи |
|
|
|
|
|
|
|
|
й остаточно отримаємо: A = kx vt. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевіримо одиницю, визначимо значення шуканої |
|
|
|
|
|
|
|
|
величини: |
|
|
|
|
|
|
|
|
[ A] = |
Н |
м |
м |
с = Н м = Дж; |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 25 0,04 0,05 20 = 1 (Дж). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: сила виконає роботу 1 Дж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Підбиваємо підсумки
Механічною роботою називають фізичну величину, яка характеризує зміну стану тіла. Якщо сила є незмінною і діє в напрямку руху тіла,
механічна робота обчислюється за формулою: A = Fl.
Одиниця механічної роботи в СІ — джоуль (Дж); 1Дж = 1Н 1м. Залежно від напрямку сили та напрямку руху тіла механічна робота
може бути додатною, від’ємною або дорівнювати нулю.
§ 34. Механічна робота. Одиниці роботи
Контрольні запитання
1. Що ми розуміємо під словом «робота» в повсякденному житті? 2. Що таке механічна робота з точки зору фізики? 3. Які умови є необхідними для виконання механічної роботи? 4. Як залежить значення механічної роботи від сили та шляху, який подолало тіло в напрямку цієї сили? 5. Назвіть одиниці роботи в СІ. 6. На честь якого вченого дістала свою назву одиниця роботи? 7. Що таке джоуль? 8. У яких випадках механічна робота є додатною? від’ємною? дорівнює нулю? 9. У чому полягає геометричний зміст механічної роботи?
Вправа № 34
1.Вантаж нерухомо висить на пружині. Чи виконує роботу сила пружності, яка діє на нього? Чи виконує роботу сила тяжіння?
2.Визначте, чи виконує роботу сила тяжіння, що діє на баскетбольний м’яч, який: а) лежить на землі; б) котиться підлогою спортивної зали; в) летить угору; г) падає. Якщо виконує, то яку — додатну чи від’ємну?
3.Наведіть приклади ситуацій (не розглянутих у параграфі), коли сила, яка діє на тіло, виконує додатну роботу; виконує від’ємну роботу; не виконує роботи.
4.Супутник рухається навколо Землі коловою орбітою. Чи виконує роботу сила тяжіння, яка діє на супутник?
5.Прикладаючи горизонтальну силу 50 Н, поверхнею стола протягли з незмінною швидкістю вантаж. При цьому було виконано роботу 150 Дж. Який шлях подолав вантаж?
6.Камінь масою 4 кг падає з висоти 5 м. Яка сила виконує додатну роботу під час падіння каменя? Чому дорівнює ця робота?
7.Хлопчик веде велосипед, прикладаючи горизонтальну силу 40 Н. При цьому велосипед рухається рівномірно. Визначте швидкість руху велосипеда, якщо за 5 хв хлопчик виконав роботу 12 кДж.
8.Під тиском газу поршень у циліндрі рівномірно пересунувся на
4 см (див. рисунок). Яку роботу виконав газ? Тиск газу в циліндрі є незмінним і становить 0,6 МПа; площа поршня дорівнює 0,005 м2.
9. Складіть задачу, обернену до задачі, поданій у параграфі, та розв’яжіть її.
10.Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя — 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.
11.Перенесіть до зошита таблицю, заповніть її. Вважайте, що тіла рухалися в напрямку, який збігається з напрямком осі OX; числові значення фізичних величин, які входять до рівняння руху, надані в одиницях СІ.
|
|
Координата тіла |
|
Фізичні величини |
|
Рівняння руху |
|
|
|
|
|
|
початкова |
кінцева |
Швидкість |
Час руху |
Модуль |
|
|
|
|
руху |
переміщення |
|
|
|
|
|
x = 200 + 25t |
|
10 с |
|
|
|
–300 |
5 |
30 с |
|
|
|
x = 2 + 0,5t |
|
4 м |
219
