§ 22. СИЛА ПРУЖНОСТІ. ЗАКОН ГУКА

Пружина недеформована — сила пружності відсутня

Fпруж

Пружина розтягнута — сила пружності намагається стиснути пружину

Fпруж

Пружина стиснута — сила пружності намагається

розтягти пружину

Рис. 22.1. Напрямок сили пружності під час деформації розтягнення та стиснення

Сила пружності — це сила, яка виникає під час деформації тіла і напрямлена протилежно напрямку зміщення частин цього тіла в ході де­ формації.

Зазвичай силу пружності позначають символом Fпруж. Однак є деякі сили пружності, що мають власні символи.

Якщо тіло тисне на опору, то опора деформується (вигинається). Деформація опори викликає появу сили пружності, яка діє на тіло

перпендикулярно до поверхні опори. Цю силу називають силою нормальної реакції опори

і позначають символом N (рис. 22.2).

Якщо тіло розтягує підвіс (нитки, джгути, шнури), то виникає сила пружності, напрямлена вздовж підвісу. Цю силу називають силою натягу підвісу і позначають символом T (рис. 22.3).

N

N

Рис. 22.2. Сила нормальної реакції опори N завжди напрямлена перпендикулярно­ до поверхні опори

TT2 T

Рис. 22.3. Сила натягу підвісу T завжди напрямлена вздовж підвісу

Роберт Гук (рис. 22.4). Проводячи досліди

з різними тілами, Гук виявив закон, який згодом отримав назву закон Гука:

У разі малих пружних деформацій сила пруж­ ності прямо пропорційна видовженню тіла і завжди намагається повернути тіло в неде­ формований стан:

Fпруж = kx ,

де Fпруж — сила пружності; x — видовження тіла; k — коефіцієнт пропорційності, який на-

зивають жорсткістю тіла.

Жорсткість тіла можна визначити, скориставшись законом Гука:

Fпруж = kx k = Fпружx .

Одиницею жорсткості в СІ є ньютон на

метр:

[k] = Нм .

Жорсткість — це характеристика тіла, тому вона не залежить ані від сили пружності, ані від видовження тіла. Жорсткість залежіть від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу, з якого тіло виготовлене.

Оскільки сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла, то графіком залежності є пряма (рис. 22.5). Чим більшою є жорсткість тіла, тим вище розташований графік.

Рис. 22.4. Роберт Гук (1635–1703), видатний англійський природо­ знавець, один із засновників експериментальної фізики

О

х

Рис. 22.5. Графік залежності сили пружності від видовження Fпруж(x) — пряма лінія

х

Fпруж F

Рис. 22.6. Силу, з якою кіт тягне кільце, можна виміряти за допомогою пружини

1

2

3

4

Рис. 22.7. Шкільні пружинні лабо­ раторні динамометри:

1 — пластиковий корпус (панель),

2 — пружина, 3 — шкала, 4 — по­ відець із гачком

величезної кількості частинок. У результаті додавання сил дає помітну рівнодійну, яка протидіє деформації тіла. Це і є сила пружності.

Отже, сила пружності — вияв дії міжмолекулярних сил.

Сила — це фізична величина, тому її можна вимірювати. Виміряти силу означає зрівноважити її відомою силою.

Прилади для вимірювання сили називають

динамометрами (у перекладі з грецької — «сила» і «вимірюю»).

Дія найпростіших динамометрів — пружинних — базується на законі Гука. Наприклад, для того щоб за допомогою пружини, жорсткість k якої відома, виміряти силу F,

зякою кіт тягне кільце (рис. 22.6), достатньо:

1)виміряти видовження x пружини;

2)скориставшись законом Гука, вивзначи-

ти силу пружності: Fпруж = kx, яка діє на кота з боку пружини.

Якщо кіт нерухомий або рухається з незмінною швидкістю, то сила тяги F дорівнює

силі пружності Fпруж, тобто F = Fпруж. Зрозуміло, що кожного разу вимірювати ви-

довження і розраховувати силу незручно. Тому для вимірювання сил пружину закріплюють на панелі, на яку наносять шкалу, градуюючи її відразу в одиницях сили. Саме таку будову мають найпростіші шкільні лабораторні динамометри (рис. 22.7). Існують й інші види пружинних динамометрів (рис. 22.8).

Рис. 22.8. Пружинні динамоме­ три: а — тяговий динамометр, призначений для вимірювання великих сил, наприклад сили тяги трактора; б — динамометр, призначений для вимірювання м’язових зусиль кисті людини

Дано:

F1 = 40 Н

x1 = 8 см = 0,08 м x2 −x1 =6 см = = 0,06 м

k — ?

F2 — ?

Аналіз фізичної проблеми.

Сила, яку прикладає хлопчик, за значенням дорівнює силі пружності, що виникає в пружині під час її роз-

тягання: F = Fпруж. За умовою задачі деформація є пружною, тому для ви-

значення сили пружності скористуємося законом Гука. Жорсткість пружини залишається незмінною. Задачу розв’язуватимемо в одиницях СІ.

Пошук математичної моделі, розв’язання.

1. Визначимо жорсткість пружини:

на 8 см учневі треба прикласти силу 40 Н; для видовження пружини ще на 6 см учневі треба збільшити силу на 30 Н — це правдоподібний результат.