§ 9. РІВНОМІРНИЙ РУХ. ШВИДКІСТЬ РУХУ
Підчасрепортажівзавтомобільнихперегонів,уповідомленняхпропогодуможна,наприклад, почути: «Швидкість автомобіля-переможця перед фінішем сягнула 250 кілометрів на годину»; «Швидкість вітру сягатиме 25 метрів на секунду» тощо. Що це означає? Як порівняти ці швидкості? Відповіді на такі запитання — в цьому параграфі.
1Знайомимося з рівномірним рухом
Слово «швидкість» ви знаєте змалку. Тому, коли чуєте, що швидкість
руху автомобіля становить 20 метрів на секунду, то інтуїтивно розумієте: автомобіль, рухаючись із цією швидкістю, кожну секунду долає відстань 20 м. При цьому мається на увазі, що за будь-які (малі або великі) рівні інтервали часу автомобіль проходить однаковий шлях. Тобто рух автомобіля ви вважаєте рівномірним.
Рівномірний рух — це механічний рух, у ході якого за будь-які рівні інтервали часу тіло проходить однаковий шлях.
Зверніть увагу на вираз «будь-які рівні інтервали часу». Річ у тім, що інколи, розглядаючи нерівномірний рух тіла, теж можна дібрати такі рівні інтервали часу, за які тіло проходить однакову відстань. Наприклад, за кожні 30 с плавець пропливає доріжку в басейні (25 м), проте не можна стверджувати, що він рухається рівномірно, бо під час повороту він сповільнює свій рух.
2 |
Даємо визначення швидкості руху |
Сподіваємося, що вам неважко визначити, наприклад, швидкість |
|
рівномірного руху пішохода, який пройшов 30 м за 20 с. З курсу мате- |
|
матики вам добре відомо, що для цього слід шлях, який подолав пішохід |
|
(l = 30 м), поділити на час руху пішохода (t = 20 с). |
|
Швидкість рівномірного руху — це фізична величина, що дорівнює відношенню шляху, який пройшло тіло, до інтервалу часу, протягом якого цей шлях був пройдений.
Швидкість руху зазвичай позначають символом v (ве). Отже, можемо записати формулу для визначення швидкості руху тіла:
v = tl
У Міжнародній системі одиниць шлях вимірюють у метрах, час — у се-
кундах, тому одиниця швидкості руху в СІ — метр на секунду:
[v] = м .
м с
1 с дорівнює швидкості такого рівномірного руху, під час якого тіло
за 1 с долає шлях 1 м.
Приладом для вимірювання швидкості руху слугує спідометр (рис. 9.1).
61
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
Рис. 9.1. Транспортні засоби (автомобілі, автобуси, потяги, літаки, судна) обладнані спідо метрами — приладами для вимірювання швидкості руху
Рис. 9.2. Швидкість руху — векторна величина: вона має не тільки значення, але й напрямок
vпот vст
Рис. 9.3. Напрямок та значення швидкості руху залежать від того, де перебуває спостерігач
3 |
Характеризуємо швидкість руху |
|
|
|||||||||
Окрім |
значення |
швидкість |
руху має |
|||||||||
й напрямок. Автомобіль може їхати в один бік |
||||||||||||
або інший, футболіст може бігти полем як до |
||||||||||||
воріт, так і до лави запасних тощо. На рисун- |
||||||||||||
ках напрямок швидкості руху тіла позначають |
||||||||||||
стрілкою (рис. 9.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Напрямок і значення швидкості руху тіла |
||||||||||||
залежать від того, відносно якого тіла розгля- |
||||||||||||
дають рух. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уявіть, що ви сидите у вагоні потяга, який |
||||||||||||
прямує на схід (рис. 9.3). Потяг проїжджає |
||||||||||||
повз станції зі швидкістю v |
пот |
= 9 м . |
У цей |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 м , |
|
час стюард іде вагоном зі швидкістю |
v |
ст |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
рухаючись проти руху потяга. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Як ви вважаєте, чи однаковою буде швид- |
||||||||||||
кість руху стюарда для вас і для людини на пе- |
||||||||||||
роні? Звісно, ні! Для вас стюард рухається на |
||||||||||||
захід зі швидкістю 1 м |
, а для людини на пе- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
роні стюард разом із поїздом рухається на схід |
||||||||||||
зі швидкістю 8 м . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
Значення швидкості руху може бути пода- |
||||||||||||
но не тільки в метрах на секунду, але й в ін- |
||||||||||||
ших одиницях. Наприклад, автомобіль руха- |
||||||||||||
ється зі швидкістю 36 кілометрів на годину |
||||||||||||
|
= 36 |
км |
|
|
мчить |
|
зі швидкістю |
|||||
vавт |
|
|
|
, ракета |
|
|||||||
|
|
год |
|
|
|
|
км |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||
8 кілометрів на секунду vр = |
|
, равлик |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
повзе зі швидкістю 20 сантиметрів на хвилину |
||||||||||||
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
||
vравл = 20 |
|
|
тощо. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
хв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для розв’язування задач слід навчитися пе- |
||||||||||||
реводити швидкість руху, подану в одних оди- |
||||||||||||
ницях, в інші. Наведемо приклад. |
|
|
|
|||||||||
Швидкість руху автомобіля — 36 км/год. |
||||||||||||
Щоб подати її в метрах на секунду, згадаємо, |
||||||||||||
що 1 год = 3600 с, а 1 км = 1000 м. Тоді: |
||||||||||||
36 |
км |
= |
36 1000 м |
= 10 |
м |
. |
год |
3600 с |
|
||||
|
|
|
с |
|||
Спробуйте самостійно подати в метрах на секунду швидкості руху ракети й равлика.
62
§ 9. Рівномірний рух. Швідкість руху
|
Знаходимо шлях і час руху тіла |
|||
4 |
||||
Звернемося до формули, за якою визначають швидкість руху тіла: |
||||
|
||||
|
v = |
l |
. |
|
|
|
|||
|
|
t |
||
|
Якщо перейти на мову математики, то тут v — частка, l — ділене, |
|||
t — дільник. Оскільки ділене дорівнює добутку частки на дільник, то, щоб
знайти шлях l — ділене, слід швидкість руху v |
— частку помножити на |
||||||||||||||
час t — дільник: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = vt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Міркуючи аналогічно, маємо: щоб знайти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
час t — дільник, слід шлях l — ділене поді- |
|
|
|
|
|
l = v t |
|
||||||||
лити на швидкість руху v — частку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v = |
l |
|
|
|
|
|
|
|
t = |
l |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||
|
v |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = |
l |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Інколи для знаходження шляху, швидкості |
|
|
|
|
|
v |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
або часу руху тіла зручно скористатися «чарів- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ним трикутником» (рис. 9.4).
|
l |
|
|
l |
|
|
|
|
|
l |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
t |
|
t |
v |
t |
|
v |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = |
l |
|
l = v t |
t = |
l |
|
|
|
t |
v |
||||||
|
|
|
|
|||||
Рис. 9.4. Закривши пальцем символ шуканої величини |
|
|
|
|
||||
(позначення шляху, часу або швидкості руху), отримаємо формулу для її визначення |
|
|
||||||
|
Учимося розв’язувати задачі |
|
|
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
||||
Фізичні задачі слід уміти розв’язувати насамперед для того, щоб, ви- |
||||||||
|
||||||||
користовуючи знання з фізики, відповідати на практичні запитання. А крім того, розв’язуючи задачі, ви будете краще знати й розуміти фізику.
Простежимо основні етапи розв’язування задач. Зверніть увагу: записуючи розв’язання задач у зошиті, частину міркувань ви будете здійснювати усно, а певні етапи — об’єднувати.
Задача 1. Припустимо, що до початку уроків залишилось 15 хвилин. Ви знаєте, що відстань від вашого дому до школи становить 1800 м. Чи прийдете ви своєчасно, якщо будете йти зі швидкістю 36 км/год? З якою швидкістю вам слід рухатися, щоб не запізнитись?
63
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
Аналіз фізичної проблеми. У задачі треба знайти: 1) час t1 руху до школи із зазначеною швидкістю v1;
2) швидкість v2, з якою слід рухатися, щоб витратити на шлях не більше ніж
15 хв (t2 = 15 хв).
Будемо вважати, що рух рівномірний .
км Швидкість руху надана в год , а шлях —
в одиницях СІ. Подамо час і значення швид кості в одиницях СІ:
3,6 |
км |
= |
3,6 1000 м |
=1 |
м ; |
|
год |
3600 с |
с |
|
|||
15 хв = 15 . 60 с = 900 с.
Закінчивши аналіз, запишемо коротку умову задачі.
Дано:
l = 1800 м
v1 =3,6 годкм =1 мс t2 = 15хв = 900 c
Знайти:
t1—? v2 —?
Пошук математичної моделі. Рух рівно-
мірний,томускористаємосяформулоюдляроз-
рахунку швидкості рівномірного руху: v = tl .
Розв’язання. Знайдемо вирази для шуканих величин:
v1 = tl1 t1 = vl1 ; v2 = tl2 .
Перевіримо одиниці шуканих величин:
|
t |
|
= м: |
м |
= |
м с |
= с ; v = |
м |
. |
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
с |
|
м |
2 с |
||
Визначимо числове значення шуканих величин:
t1 = |
1800 |
=1800 (с); t1 = 30 хв. |
|
1 |
|||
|
|
Зверніть увагу! Для отримання відповіді у вираз для шуканої величини можна відразу підставляти і числові значення, і одиниці відомих величин:
1-й Аналіз фізичної етап проблеми
1.Уважно читаємо умову задачі, з’ясовуємо, яка фізична ситуація розглядається, про які фізичні величини йдеться.
2.Визначаємо, в яких одиницях будемо розв’язувати задачу. Зазвичай задачі розв’язують в одиницях СІ.
3.Якщо необхідно, виконуємо пояснювальний рисунок. Часто саме рисунок допомагає краще розібратися в задачі.
4.Записуємо коротку умову задачі. Зліва, після слова «Дано», записуємо символи наданих в умові фізичних величин і їхні значення в обраних одиницях. Після слова «Знайти» записуємо символи фізичних величин, які слід знайти в задачі.
2-й Пошук математичної етап моделі
1.У фізиці будь-якому розрахунку передує запис формули, тому справа від слова «Дано» записуємо рівняння, які пов’язують фізичні величини, що характеризують наявне в задачі фізичне явище або фізичне тіло.
2.Ураховуємо конкретні умови фізичної ситуації, описаної в задачі, шукаємо додаткові параметри.
64
§ 9. Рівномірний рух. Швідкість руху
t = |
1800 м |
= |
1800 м с |
=1800 с = 30 хв; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
м |
|
|
|
|
1м |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
= 1800 м =2 м . |
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
900 с |
|
с |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Аналіз результатів. Рухаючись зі |
|||||||||||||
швидкістю 3,6 |
|
км |
, ви напевне не встиг- |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
год |
|
|
|
|||
нете до початку уроку; одержане значення часу руху є цілком правдоподібним.
Відповідь: час руху до школи зі швидкістю 3,6 км/год становить t = 30 хв; щоб не запізнитися, слід бігти зі швидкістю,
яка не менша ніж v =2 ìñ .
Задача 2. Уздовж перону їде електричка
км
зі швидкістю 8 год . По вагону в напрямку,
протилежному напрямку руху електрички, йде хлопчик. Назустріч хлопчику йде його батько. З якими швидкостями відносно перону рухаються батько і хлопчик, якщо відносно електрички вони рухаються зі
км км
швидкостями 3 год і 2 год відповідно?
3-й |
Розв’язання та аналіз |
етап |
одержаних результатів |
|
|
1.Розв’язуємо рівняння відносно невідомої величини.
2.Перевіряємо одиниці шуканої величини. Для цього в отриману формулу підставляємо лише одиниці, без числових значень. Якщо отримано зовсім іншу одиницю (наприклад, отримали, що час вимірюється в кілограмах), шукаємо помилку.
3.Виконуємо необхідні обчислення й аналізуємо результат, насамперед — на рівні здорового глузду (наприклад, шлях від школи додому навряд чи буде подоланий за добу або за 1 с).
4-й |
Записуємо відповідь |
етап |
Аналіз фізичної проблеми
Виконаємо схематичний рисунок, на якому позначимо напрямки швидкостей
руху електрички (våë ), батька (vá â³äí ) та хлопчика (võë â³äн ).
Задачу будемо розв’язувати в поданих одиницях.
våë
|
vá â³äí |
võë â³äí |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
км |
|
|
|
Пошук математичної моделі, розв’язання. Батько ру- |
|||||||||||||||||||||
vел |
=8 |
|
|
|
хався в напрямку руху електрички, тому швидкість vá |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
год |
його руху відносно перону дорівнює: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
v |
|
|
=3 |
км |
|
|
|
|
|
|
v |
á |
= v |
åë |
+v |
á â³äí |
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
á â³äí |
|
|
|
год |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Хлопчик рухався в протилежному напрямку, тому |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
êì |
|
|||||||||||||||||||
võë â³äí |
=2 |
|
швидкість руху хлопчика (võë ) |
відносно перону стано- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ãîä |
|
вить: võë = våë −võë â³äí . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
vá — ? |
Обчислимо значення шуканих величин: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
êì |
|
êì |
|
|
êì |
|
|
|
êì |
|
êì |
|
êì |
|
||||||||||||
v |
õë |
— ? |
vá = 8 |
+3 |
=11 |
; |
võë = 8 |
−2 |
=6 |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãîä |
|
ãîä |
|
|
ãîä |
|
|
|
ãîä |
|
ãîä |
|
ãîä |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
Аналіз результатів. Отримані значення відносних швидкостей руху батька та хлопчика є правдоподіб ними.
Відповідь: відносно перону батько рухається зі швидкістю 11 ãîäêì , хлопчик — зі швидкістю 6 ãîäêì .
Підбиваємо підсумки
Рівномірний рух — це механічний рух, у ході якого за будь-які рівні інтервали часу тіло проходить однаковий шлях.
Швидкість рівномірного руху — це фізична величина, що дорівнює відношенню шляху, який пройшло тіло, до інтервалу часу, протягом якого цей
шлях був пройдений:v = tl .
Одиницею швидкості руху в СІ є метр на секунду (м/с). Спідометр — прилад для прямого вимірювання швидкості руху
Окрім значення швидкість руху має напрямок. Напрямок і значення швидкості руху тіла залежать від вибору системи відліку.
Контрольні запитання
1. Який рух називають рівномірним? Наведіть приклади. 2. Як знайти швидкість рівномірного руху тіла? 3. Назвіть одиниці швидкості руху. 4. Спідометри автомобілів проградуйовані в кілометрах на годину. Як перевести одиниці швидкості з кілометрів на годину в метри на секунду? 5. Як обчислити шлях, пройдений тілом, якщо відомі швидкість його руху та час руху? 6. Як обчислити час руху, якщо відомі шлях і швидкість руху тіла?
Вправа № 9
1. |
За 10 с тіло подолало 100 |
м, за наступні |
180 с |
||
|
10 с — ще 100 м. Чи можна стверджувати, що |
||||
|
|
||||
|
тіло рухається рівномірно? |
|
|
||
2. |
Яка швидкість руху більша: 16 м/с чи 54 км/год? |
100 м |
|||
3. |
Вважаючи рух плавців рівномірним (див. |
||||
|
|||||
|
|||||
|
рисунок), визначте швидкість руху кожного |
220 с |
|||
|
плавця. |
|
|
||
4.Швидкість руху літака становить 900 км/год. Скільки часу витратить літак, щоб подолати 378 км?
5.Судно йде рівномірно зі швидкістю 7,5 м/с. Який шлях подолає судно за 2 години?
6.Складіть задачу, обернену до попередньої, та розв’яжіть її.
7.Автонавантажувач рухається вздовж ряду контейнерів. Контейнери, завдовжки 12 м кожний, стоять упритул один до одного. З якою швидкістю їде автонавантажувач, якщо повз 5 контейнерів він проїжджає за 1 хв?
8.В астрономії існує одиниця довжини світловий рік, яку застосовують для визначення міжзоряних відстаней. Один світловий рік дорівнює відстані, яку долає світло у вакуумі за 1 рік. Подайте цю відстань у кілометрах, вважаючи, що швидкість поширення світла у вакуумі дорівнює 300 000 км/с.
66