Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
4. Відомо, що кулер мікропроцесора персонального комп’ютера обертається з час тотою 3600 об/хв. Яким є період обертання кулера?
5.Якими є співвідношення між обертовими частотами і періодами обертання кінців хвилинної та годинної стрілок годинника?
6.Учень катався на каруселі 5 хв. За цей час він виконав 100 повних обертів. Чи можна стверджувати, що період обертання каруселі дорівнює 3 с? Відповідь обґрунтуйте.
7.Чотири шестерінки скріплені зубцями так, як показано на рис. 1.
Шестерінка 1 має 20 зубців, шестерінка 2 — 30 зубців, шестерінка 3 — 10 зубців, шестерінка 4 — 40 зубців. Шестерінки 2 і 3 закріплені на спільному валу. Визначте період обертання шестерінки 4, якщо частота обертання шестерінки 1 дорівнює 6 об/с.
8.Визначте довжину колової орбіти штучного супутника Землі (рис. 2), якщо він обертається на відстані 300 км від поверхні Землі. Вважайте, що радіус Землі дорівнює 6400 км.
|
2 |
|
1 |
3 |
4 |
|
|
6400 км 
300 |
км |
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Експериментальне завдання
«Обертання в побуті». Визначте період обертання та обертову частоту деталей деяких побутових приладів: колеса швацької машинки, барабана пральної машини, лопаті вентилятора кондиціонера тощо. Які вимірювання слід здійснити, щоб виконати це завдання?
§ 14. ШВИДКІСТЬ РІВНОМІРНОГО РУХУ ПО КОЛУ
Розгляньте рис. 14.1. Це — воїни, озброєні пращею. Незважаючи на простоту цієї зброї (праща — це лише смужка тканини або шкіри), вона є досить ефективною і до того ж дуже цікавою за принципом дії. У складену пращу вкладають камінь, розкручують пращу, тримаючи її за обидва кінці, а потім один кінець відпускають — і камінь летить до цілі. Принцип дії пращі базується на знанні особливостей швидкості руху тіла по колу. Саме про такий рух йтиметься в параграфі.
Рис. 14.1. Праща — давня метальна зброя, дія якої базується на особливостях руху тіла по колу
88
§ 14. Швидкість рівномірного руху по колу
1 |
Виявляємо особливості руху |
|
матеріальної точки по колу |
||
|
Розглянемо рівномірний рух двох тіл по колах (рис. 14.2). Кола мають спільний центр, тіла рухаються в один бік з такими швидкостями, що весь час залишаються на одному радіусі.
Обидва тіла проходять кола за однаковий час, тобто мають однаковий період обертання. Із рисунка бачимо, що тіло 2 за той самий час пройде більший шлях, ніж тіло 1 (l2 > l1). Таким чином, швидкість, із якою рухається тіло 2, більша за швидкість руху тіла 1.
Ви дізналися про першу важливу особли-
вість руху по колу: якщо за незмінного періоду обертання збільшити радіус кола, яким рухається тіло, то швидкість руху тіла зросте.
Саме тому камінь у пращі набуває набагато більшої швидкості, ніж кисть руки воїна.
Якою ж є друга особливість руху по колу? Ви вже знаєте, що швидкість руху має значення і напрямок. Під час рівномірного руху по колу значення швидкості руху залишається незмінним, а напрямок швидкості весь час змінюється.
Отже, друга особливість руху по колу:
швидкість руху напрямлена вздовж дотичної до кола, тобто вздовж прямої лінії, яка має з колом одну спільну точку (рис. 14.3, 14.4).
Саме тому камінь, який воїн випускає з пращі, не продовжує рухатися по колу, а поводиться так, ніби його кинули в певному напрямку з дуже великою початковою швидкістю.
Траєкторія руху тіла 1
|
|
|
В1 |
|
А1 |
|
l2 |
|
|
|
l1 |
О |
|
А |
В |
|
|
Траєкторія руху тіла 2
Рис. 14.2. Якщо тіла рухаються по коловій траєкторії так, що весь час залишаються на одному радіусі, то за рівні інтервали часу вони проходять різний шлях
|
v1 |
v |
|
2 |
|
|
r |
О
v5
v3
v4
Рис. 14.3. У кожній точці колової траєкторії швидкість руху напрямлена вздовж дотичної до кола
Рис. 14.4. Швидкості руху іскор феєрверка, бризок з-під коліс автомобіля, металевої тирси напрямлені вздовж дотичної до кола. Саме в цьому напрямку частинки продовжують свій рух після відриву
89
|
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ |
|
2 |
Визначаємо швидкість рівномірного руху тіла по колу |
|
Дізнаємось, як розрахувати швидкість v рівномірного руху тіла по |
||
колу радіуса R, якщо відомий період обертання T. |
|
|
|
Згадайте, що швидкість будь-якого рівномірного руху тіла розрахову- |
|
ється за формулою: v = l . Якщо тіло рівномірно рухається по колу, |
то за |
|
|
t |
|
час, що дорівнює періоду (t =T), тіло робить один повний оберт, тобто долає шлях, який дорівнює довжині кола. Довжину кола l можна визначити за відомою вам з математики формулою: l =2πR, де π ≈3,14 — математична константа; R — радіус кола.
Знаючи шлях і час, за який цей шлях пройдено, отримуємо формулу для розрахунку швидкості рівномірного руху тіла по колу:
v = tl = 2TπR
Саме цю швидкість мають на увазі, коли, наприклад, характеризують рух автомобіля на повороті, говорять про швидкість польоту штучних супутників Землі, описують рух частинки у великому адронному колайдері тощо.
3 |
З’ясовуємо зв’язок швидкості руху тіла по колу і обертової частоти |
Згадаємо, що рівномірний рух по колу характеризується не тільки |
|
періодом обертання тіла, але і його обертовою частотою n. Урахувавши |
|
обернено пропорційну залежність між періодом і частотою (T = 1 ), із фор- |
|
|
n |
мули |
v = 2πR дістанемо ще одну формулу для визначення швидкості рівно- |
|
T |
мірного руху тіла по колу: |
|
v =2πRn
(А от стосовно пращі доходимо висновку: чим більша обертова частота каменя, тим більшої швидкості руху він набуває.)
Із тієї ж формули для швидкості рівномірного руху по колу (v = 2TπR )
отримуємо формули для розрахунку радіуса траєкторії руху тіла (радіуса кола):
R = vT2π
і періоду обертання тіла:
T = 2πvR
4 |
Учимося розв’язувати задачі |
|
Задача. З якою швидкістю має летіти літак над екватором Землі, щоб |
||
|
||
для пасажирів літака Сонце не змінювало свого положення на небосхилі? |
||
90
§ 14. Швидкість рівномірного руху по колу
Дано:
T =24 год
R =6400 км
π=3,14 v — ?
Аналіз фізичної проблеми. Зміна положення Сонця на небосхилі пояснюється добовим обертанням Землі навколо своєї осі. Бачене положення Сонця не буде змінюватися, якщо рухатися в напрямку, протилежному напрямку обертання Землі, зі швидкістю, яка дорівнює швидкості руху точки на екваторі відносно осі обертання Землі.
Період обертання Землі — 24 години, радіус Землі знаходимо в довідковій літературі — він дорівнює приблизно 6400 км. Літак рухається на висоті декілька кілометрів, а радіус Землі надано з точністю до сотень кілометрів, тому вважатимемо, що радіус траєкторії руху літака дорівнює радіусу Землі.
Знаючи період обертання та радіус траєкторії, знайдемо швидкість руху літака, яку подамо в кілометрах на годину.
Пошук математичної моделі, розв’язання
Скористаємося формулою для визначення швидкості
руху тіла по колу: |
v = |
2πR |
. |
|
|
|
||||
T |
|
км |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Перевіримо одиницю шуканої величини: [v] = |
. |
|||||||||
|
||||||||||
Визначимо значення шуканої величини: |
год |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
2 3,14 6400 |
|
км |
|
|
|
||||
v = |
|
|
≈ 1670 |
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
24 |
|
|
|
год |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Аналіз результатів. Швидкість руху літаків-винищу вачів сягає 2500 км/год, отже, результат є реальним.
Відповідь: літак має летіти зі швидкістю 1670 км/год.
Підбиваємо підсумки
Під час рівномірного руху по колу напрямок швидкості руху весь час змінюється, а значення швидкості залишається незмінним. Швидкість v рівномірного руху тіла по колу напрямлена вздовж дотич-
ної до кола; значення швидкості руху обчислюють за формулами: v = tl ; v = 2TπR ; v =2πRn,
де l — шлях, що пройшло тіло; t — час, за який цей шлях пройдено; R — радіус кола; T — період обертання; n — обертова частота; π ≈3,14 — математична константа.
Контрольні запитання
1. Як залежить швидкість рівномірного руху тіла по колу від радіуса траєкторії за незмінного періоду обертання? 2. Який напрямок має швидкість руху в даній точці колової траєкторії? 3. Як визначити швидкість рівномірного руху по колу? 4. Як визначити період обертання та радіус траєкторії під час рівномірного руху по колу?
91