Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
Вправа № 14
1. Коли автомобільні перегони проходять кільцевою трасою, водії намагаються пройти повороти по внутрішньому краю полотна дороги. Для чого вони це роблять?
2. Для чого поверх коліс велосипеда надівають щитки?
3. Знайдіть швидкість руху Землі навколо Сонця, вважаючи, що орбіта Землі — це коло радіусом 1,5 108 км.
4.Швидкість руху диска «болгарки» (див. рисунок) в точці дотику з поверхнею, яку обробляють, повинна бути не меншою ніж 80 м/с. Якими за такої швидкості будуть обертова частота й період обертання диска, якщо його діаметр дорівнює 160 мм?
5.Радіус колеса велосипеда — 0,4 м. Скільки обертів за хвилину робить колесо, якщо швидкість руху велосипеда становить 15,7 м/с?
6.Хвилинна стрілка годинника втричі довша за секундну. У скільки разів швидкість руху кінця секундної стрілки більша, ніж хвилинної?
7.Скориставшись додатковими джерелами інформації, порівняйте середні радіуси орбіт планет: Венери, Землі, Марса, — а також періоди їхнього обертання навколо Сонця. Визначте швидкості руху цих планет відносно Сонця. Підготуйте презентацію, зробіть коротке повідомлення.
Експериментальні завдання
«Скрізь фізика»
1.Визначте швидкість рівномірного руху точки на барабані пральної машини під час прання; під час віджимання. Які вимірювання вам необхідно здійснити, щоб виконати ці завдання?
2.Визначте швидкості рівномірного руху кінців хвилинної та годинної стрілок вашого домашнього годинника.
3.Вийдіть із товаришем на стадіон. Ви станьте на зовнішню бігову доріжку, а товариш — на внутрішню. Тепер пройдіть або пробіжіть разом повне коло так, щоб весь час триматися поруч. Чому на поворотах вам потрібно прискорювати рух, щоб залишатися поруч із товаришем?
Лабораторна робота № 4
Тема. Вимірювання періоду обертання та швидкості руху тіла по колу.
Мета: дослідити рівномірний рух тіла по колу, виміряти швидкість його руху, період обертання та обертову частоту.
Обладнання: пластикова кулька або інше невелике тіло (ґудзик, ключ, тягарець тощо), яке можна легко закріпити на нитці; аркуш паперу із зображенням двох кіл радіусами 15 і 20 см; міцна нитка завдовжки 50–60 см; секундомір; лінійка.
Вказівки до роботи
Підготовка до експерименту
1.Перед тим як виконувати роботу, переконайтеся, що ви знаєте відповіді на такі запитання.
1) Який рух називають рівномірним рухом по колу?
92
Лабораторна робота № 4
2) За якими формулами обчислюють період рівномірного руху тіла по колу, обертову частоту, швидкість руху? Якими є одиниці періоду обертання, обертової частоти, швидкості руху?
2.Прикріпіть кульку (або інше невелике тіло) до нитки. На вільному кінці нитки зробіть петлю, за яку ви будете тримати нитку, обертаючи тіло в горизонтальній площині.
|
Експеримент |
|
Результати вимірювань відразу ж заносьте |
|
до таблиці. |
1.Виміряйте радіус одного із зображених на аркуші кіл (радіус колової орбіти).
2.Надайте кульці обертання в горизонтальній площині по одному із зображених кіл (див.
рисунок), намагаючись обертати її з незмінною швидкістю.
3.Виміряйте час t, за який кулька здійснює 10–15 повних обертів.
4.Повторіть дослід ще раз, із колом іншого радіуса.
Радіус кола |
Час руху |
Кількість |
Період |
Обертова |
Швидкість |
R, м |
t, с |
обертів |
обертання |
частота |
руху |
|
|
N |
T, с |
n, об/с |
v, м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опрацювання результатів експерименту
1.Обчисліть період обертання, обертову частоту та швидкість рівномірного руху кульки по колу.
2.Результати обчислень занесіть до таблиці.
Аналіз експерименту та його результатів |
Проаналізувавши експеримент, зробіть висновок, у якому зазначте, |
який рух ви вивчали, значення яких величин визначали та які результати |
отримали. |
+ |
Творче завдання |
|
Оцініть абсолютну та відносну похибки вимірювання періоду обертання для кожного |
||
|
||
|
досліду. Вважайте, що: |
1)абсолютна похибка вимірювання часу ∆t = 0,2 с;
2)абсолютна похибка вимірювання періоду обертання менша від абсолютної похибки вимірювання часу в стільки разів, скільки обертів виконало тіло.
Запишіть результати вимірювання періодів обертання у вигляді: Т = Т0 ± ∆T. Визначте межі вимірювання періодів.
93
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
§ 15. КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ. АМПЛІТУДА, ПЕРІОД І ЧАСТОТА КОЛИВАНЬ
Жителі стародавніх Месопотамії, Єгипту, Китаю, спостерігаючи за Сонцем і Місяцем, визначили одиниці часу: рік, місяць, добу та ін. Був створений сонячний годинник, із часом з’явився водяний годинник. Проте справжня революція в конструкції годинників відбулася після з’ясування властивостей коливального руху. Яких саме властивостей — дізнаєтесь із цього параграфа.
Положення
рівноваги
а
б
Рис. 15.1. Коливальний (а) та обертальний (б) рухи дуже схожі
1 |
Знайомимося з коливаннями |
Підвісимо тягарець на нитку, відхилимо |
|
його вбік від положення рівноваги і відпусти- |
|
мо. Тягарець почне коливатися, тобто рухатися |
|
від одного крайнього положення до іншого, по- |
|
вторюючи свій рух через певний інтервал часу |
|
(рис. 15.1, а). |
|
Коливальний рух — це рух, який повторюється через рівні інтервали часу.
Коливання мають важливу спільну рису з рівномірним рухом по колу: і коливання, і обертання періодично повторюються (рис. 15.1).
2 |
Вивчаємо маятники |
Тягарець, що коливається на нитці, — це |
|
приклад найпростішого маятника. |
|
Маятник — це тверде тіло, яке здійснює коливання під впливом притягання до Землі або під впливом дії пружини.
Маятники, які коливаються під впливом притягання до Землі, називають фізичними маятниками (рис. 15.2). Коливання таких маятни-
ків залежать від їх маси, геометричних розмірів, форми.
Рис. 15.2. Приклади фізичних маятників
94
§ 15. Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливань
Маятники, в яких тіло коливається завдяки дії пружини, називають пружинними маятниками (рис. 15.3). Коливання пружинного маятника залежать від властивостей пружини і маси тіла.
Маятники використовують у багатьох фізичних приладах. Особливо важливим є використання маятників у годинниках, адже періодичність коливань надає можливість здійснювати відлік часу.
3 |
Створюємо математичний маятник |
Підвісимо на нитці досить об’ємний пред- |
|
мет, наприклад повітряну кульку, — ми отри- |
|
мали фізичний маятник. Детальне вивчення |
|
коливань такого маятника є досить склад- |
|
ним. Характер коливань залежить від розмі- |
|
рів і маси кульки, довжини та властивостей |
|
нитки, інших чинників (рис. 15.4, а). |
|
|
Щоб розміри тіла не впливали на його коли- |
вання, слід узяти нитку, довжина якої є досить |
|
великою порівняно з розмірами тіла, — у та- |
|
кому випадку тіло можна вважати матеріаль- |
|
ною точкою. При цьому нитка має бути легкою |
|
і досить тонкою, а щоб під час коливань тіло |
|
було на незмінній відстані від точки підвісу,— |
|
нерозтяжною. У такий спосіб буде створено фі- |
|
зичну модель — математичний маятник. |
|
Математичний маятник — це фізична модель, яка являє собою матеріальну точку, підвішену на тонкій, невагомій і нерозтяжній нитці.
Невелика металева кулька діаметром 1–2 см, підвішена на тонкій міцній нитці завдовжки 1–2 м, цілком може слугувати за маятник, на коливання якого не впливатимуть розміри тіла та властивості нитки (рис. 15.4, б)*. (Досліджувати коливання такого маятника ви будете в ході виконання лабораторної роботи № 5.)
4 |
Дізнаємося про амплітуду коливань |
Спостерігаючи за коливанням маятника, |
|
неважко побачити, що є певна максимальна |
|
відстань, на яку тіло, що коливається, відда- |
|
ляється від положення рівноваги. Цю відстань |
|
називають амплітудою коливань (рис. 15.5). |
|
Рис. 15.3. Найпростіший приклад пружинного маятника
а |
б |
Рис. 15.4. Чи зручний для ви вчення коливань «кульковий» маятник (а)? Напевно, ні: під час коливань нитка натягатиметься нерівномірно і кулька буде розгойдуватися «зиґзаґами». Металева кулька на довгій міцній нитці (б) зручніша для вивчення
основних властивостей коливань
Амплітуда Амплітуда
1 |
3 |
|
2
Рис. 15.5. Рух тіла від положення 1 до положення 3 (через положення 2), а потім знову до положення 1 — це одне повне коливання
* У цьому випадку довжина нитки вважається також довжиною маятника.
95
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
Амплітуда коливань — це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги під час коливань
Амплітуду коливань позначають символом A. Одиниця амплітуди коли-
вань в СІ — метр:
[A] = м.
За одне повне коливання тіло проходить шлях l0, який приблизно дорівнює чотирьом амплітудам (див. рис. 15.5):
l0 = 4A.
5 |
Визначаємо період і частоту коливань |
Схожість коливального руху з рівномірним рухом по колу дозволяє |
|
використовувати поняття періоду та частоти і для опису коливань. |
|
Період коливань — це фізична величина, що дорівнює часу, за який відбувається одне повне коливання.
Період коливань, як і період рівномірного руху по колу, позначають символом T і обчислюють за формулою:
T = Nt ,
де t — час коливань; N — кількість повних коливань за цей час.
Одиниця періоду коливань в СІ — секунда:
[T] = с.
Частота коливань — це фізична величина, що чисельно дорівнює кількості повних коливань, які здійснює тіло за одиницю часу.
Частоту коливань позначають символом ν («ню») і обчислюють за формулою:
ν= Nt
Одиниця частоти коливань в СІ — герц (Гц); вона названа так на честь видатного німецького фізи-
ка Генріха Герца (рис. 15.6).
Якщо тіло за одну секунду робить одне повне коливання, то частота його коливань дорівнює
одному герцу: 1Гц = 1с .
Рис. 15.6. Генріх Рудольф Герц (1857–1894) — німецький фізик, один із засновників електродинаміки
Частота ν і період коливань T пов’язані обернено пропорційною залежністю:
ν= T1
96
§ 15. Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливань
Маятники мають дуже важливу властивість: якщо амплітуда коли-
вань набагато менша від довжини маятника, то частота і період коливань маятника визначаються лише його довжиною і не залежать від амплітуди.
Ви вже знаєте, що цю властивість маятників відкрив Ґалілео Ґалілей і що саме вона покладена в основу роботи механічних годинників .
6 |
Розрізняємо затухаючі і незатухаючі коливання |
Виведемо маятник зі стану рівноваги та відпустимо. Маятник почне |
|
коливатися. Такі коливання називають вільними. |
|
|
Якщо маятника не торкатися, то через певний час амплітуда його коли- |
вань помітно зменшиться, а ще через якийсь час коливання припиняться |
|
зовсім. |
|
|
Коливання, амплітуда яких із часом зменшується, називають затухаючими ко- |
|
ливаннями. |
Вільні коливання завжди є затухаючими. Затухають із плином часу вільні коливання гойдалки і била дзвоника, коливання струни гітари і гілки дерева тощо.
А от коли, наприклад, ви зафарбовуєте щось олівцем, то олівець під дією вашої руки здійснює вимушені коливання. Ці коливання триватимуть увесь час, поки ви дієте на олівець, і не затухатимуть.
Незатухаючі коливання — це коливання, амплітуда яких не змінюється з часом.
Наприклад, доки працює механізм швацької машинки, голка здійснює вимушені незатухаючі коливання (рис. 15.7).
Рис. 15.7. Коливання голки швацької машинки — приклад вимушених незатухаючих коливань
7 |
Учимося розв’язувати задачі |
|
Задача. Невелику важку кульку, підвішену на нерозтяжній нитці зав |
||
|
||
довжки 1 м, відхилили від положення рівноваги та відпустили. За 30 с |
||
кулька здійснила 15 повних коливань. Яку відстань пройде кулька за 36 с, |
||
якщо амплітуда коливань дорівнює 5 см? Коливання вважайте незатухаю- |
||
чими. |
||
Дано: t1 = 30 c N1 = 15 t2 = 36 c A = 5 см
l — ?
Аналіз фізичної проблеми. Амплітуда коливань набагато менша від довжини нитки, тому можна вважати, що за одне повне коливання кулька проходить шлях, який дорівнює чотирьом амплітудам (4A).
Якщо визначити кількість повних коливань за 36 с, то можна знайти відстань, яку подолала кулька. Кількість повних коливань знайдемо, визначивши час одного повного коливання, тобто період коливань.
97
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
Задачу розв’язуватимемо в поданих одиницях.
Пошук математичної моделі, розв’язання
Знайдемо період коливань: T = |
t1 |
|
= |
30 с |
=2 с. |
||||
N |
|
15 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Знайдемо кількість повних коливань за 36 с: |
|||||||||
N = |
t2 |
= |
36 с |
=18. |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
2 с |
|
|
|
|
|
||
Визначимо шлях, який долає |
кулька |
за одне повне коливання: |
|||||||
l0 = 4A = 4 5см = 20 см.
Визначимо шлях, який подолає кулька за 36 с: l = N2 l0 = 18 20 см = 360 см = 3,6 м.
Аналіз результатів. За одне повне коливання кулька проходить відстань 20 см; час коливань більший за період коливань, тому пройдена кулькою відстань буде більшою ніж 20 см. Отже, результат є правдоподібним.
Відповідь: за 36 с кулька пройде відстань 3,6 м.
Підбиваємо підсумки
Рухи, які повторюються через рівні інтервали часу, називають коливальними рухами, або коливаннями. Розрізняють затухаючі і незатухаючі, вільні і вимушені коливання.
Амплітуда А коливань — це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку тіло відхиляється від положення рівноваги.
Період Т коливань — це фізична величина, що дорівнює часу, за який відбувається одне повне коливання: T = Nt . Одиниця періоду коливань в СІ —
секунда (с).
Частота ν коливань — це фізична величина, що чисельно дорівнює кіль-
кості повних коливань, які здійснює тіло за одиницю часу: ν= Nt . Одиниця
частоти коливань в СІ — герц (Гц).
Частота і період коливань пов’язані обернено пропорційною залежністю :
ν= T1 .
Контрольні запитання
1. Дайте визначення коливального руху. 2. Наведіть приклади коливань. 3. Наведіть приклади маятників. 4. Що таке математичний маятник? 5. Дайте визначення амплітуди, періоду, частоти коливань. Як визначити ці фізичні величини? У яких одиницях їх вимірюють? 6. Яка існує залежність між частотою і періодом коливань? 7. Чим відрізняються вільні і вимушені коливання? 8. Які коливання називають затухаючими? незатухаючими?
Вправа № 15
1. Під час коливань тіло рухається від крайнього лівого положення до крайнього правого. Відстань між цими двома положеннями становить 4 см. Визначте амплітуду коливань тіла.
2. За хвилину маятник здійснив 30 коливань. Визначте період коливань маятника. 3. Період коливань дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань.
98
§15. Коливальний рух. Амплітуда, період і частота коливань 
4.Скільки коливань здійснить тіло за 2 хв, якщо частота коливань становить 4 Гц?
5.Наведіть не згадані в параграфі приклади коливальних рухів. З’ясуйте, які це коливання: затухаючі або незатухаючі, вільні або вимушені.
6.Поплавок, що коливається на воді, піднімається та пірнає 6 разів за 3 секунди. Який шлях подолає поплавок за хвилину, якщо відстань між його крайніми положеннями становить 5 см?
7.Математичний маятник здійснює незатухаючі коливання. Які фізичні величини, що характеризують ці коливання (амплітуда, період, частота, швидкість руху), залишаються з часом незмінними? Відповідь обґрунтуйте.
8.Амплітуда коливань тіла на пружині дорівнює 10 см. Який шлях пройде тіло за чверть періоду коливань? за половину періоду? два періоди? Чи можна з’ясувати, який шлях пройде тіло за час, що дорівнює 0,2 періоду?
9.«Котра година?» — це питання задають протягом багатьох століть. Щоб відповісти на нього, існувало й існує зараз багато пристосувань. Одне з них — маятниковий годинник. Дізнайтесь про історію його створення і поділіться інформацією зі своїми товаришами, оформивши інформаційний листок.
Експериментальне завдання
«Резонанс». Прив’яжіть до невеликого важкого тіла нитку завдовжки 20–30 см. Однією рукою візьміть нитку за вільний кінець, а другою відхиліть тіло від положення рівноваги. Маятник почне коливатися. Визначте частоту його вільних коливань.
Потім почніть дуже повільно рухати рукою з маятником з одного боку в інший (див. рисунок). Слідкуйте, щоб амплітуда коливань руки не змінювалась; руку достатньо переміщувати на 1–2 см.
Поступово збільшуйте частоту коливань руки. Незважаючи на те що амплітуда коливань руки залишається незмінною, маятник почне розгойдуватися. Нарешті настане такий момент, коли маятник розгойдається дуже сильно. Це явище називають резонансом. У ході подальшого збільшення частоти коливань руки, що тримає маятник, амплітуда коливань маятника зменшиться. Визначте частоту коливань руки в той момент, коли амплітуда коливань маятника найбільша, і дізнайтеся, за якої умові настає резонанс.
Фізика і техніка в Україні
Національний університет «Києво-Могилянська академія»
(НаУКМА) — один із відомих сучасних університетів України. Офіційне відкриття університету «Києво-Могилянська ака-
демія» відбулося в 1992 р. Ураховуючи історичну попередницю університету — Києво-Могилянську академію (1659–1817), навчальний заклад вважається одним із найстаріших в Україні.
Свою назву Академія отримала у 1694 р. за згодою між Гетьманщиною і Річчю Посполитою. У 1701 році цар Петро I підтвердив за установою статус академії.
Академія була центром духовного та культурного життя. Декілька поколінь художників, архітекторів, музикантів і науковців були її вихованцями. Серед них — архітектор Іван Григорович Григорович-Барський (1713–1791), композитор Артем Лук’янович Ведель (1767–1808), філософ Григорій Савич Сковорода (1722–1794), поет Петро Петрович Гулак-Артемовський (1790–1865). Серед гетьманів України було 14 вихованців Академії.
99