§ 39. Момент сили. Умови рівноваги важеля

Із давніх-давен для підняття важких каменів, пересування великих кам’яних брил тощо, тобто для виконання дій, які неможливо здійснити тільки силою м’язів, людина використовувала прості знаряддя праці. Ознайомившись із цим параграфом, ви зможете докладніше дізнатися про принцип дії одного з таких знарядь і навести приклади його сучасного застосування.

Важіль — тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі.

Важіль — найпростіший механізм, яким людина користувалася протягом тисяч років (рис. 39.1). Зображення важеля можна знайти на скелях і в печерах, на стінах стародавніх храмів і в папірусах.

Сьогодні ми всюди бачимо приклади застосування важеля (рис. 39.2). Найчастіше як важіль використовують довгий стрижень із закріпленою віссю обертання.

а

б

Рис. 39.1. Важіль використовували ще на будівництві єгипетських пірамід (а), а лопата (теж приклад важеля) — один із найдавніших інструментів, відомих людині (б)

l1 O

l2

F1 F2

Рис. 39.3. Домогтися рівноваги важеля можна, якщо певним чином дібрати плечі сил. Тут O — вісь обертання; l1 — плече сили F1 ; l2 — плече сили F2

Якщо на важіль діє пара сил, то він перебуває в рівновазі тоді, коли сили обернено пропорційні плечам цих сил:

F1 = l2 , F2 l1

де F1 і F2 — значення сил, що діють на важіль; l1 і l2 — плечі цих сил.

Правило важеля встановив давньогрецький філософ Архімед. За легендою, саме йому належать слова: «Дайте мені точку опори — і я переверну Землю» (рис. 39.4).

Зазвичай кажуть, що за допомогою важеля можна отримати виграш у силі: наприклад, досить малу силу людських м’язів важіль «перетворює» на більшу силу, яка може підняти порівняно важке тіло. Однак виграш у силі супроводжується програшем у відстані: плече меншої сили є більшим, і тому, коли людина за допомогою важеля піднімає важке тіло навіть на невелику висоту, рука долає значну відстань.

Рис. 39.4. Гравюра «Архімед важелем піднімає Землю» із книги П’єра Варіньйона про механіку (1787)

браженого на рис. 39.5: F1 = l2 . Інакше:

F2 l1

F1 l1 = F2 l2.

Оскільки добуток сили F на плече сили l є моментом сили M, маємо:

M1 = −M2.

Знак «–» поставлено через те, що сила F2 намагається повернути тіло за ходом годиннико-

вої стрілки, тому момент сили F2 є від’ємним. Рівність M1 = −M2 можна записати інакше: M1 + M2 = 0. Це рівняння називають пра-

вилом моментів.

У випадках, коли на тверде тіло, яке має вісь обертання, діють більш ніж дві сили, правило моментів має вигляд: M1 + M2 +... + Mn = 0 .

Отже, формулюємо правило моментів:

Тіло перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які діють на тіло, дорівнює нулю:

M1 + M2 +... + Mn = 0 .

Таким чином, коли на важіль діють, наприклад, три сили (рис. 39.6), умова його рівноваги матиме вигляд: M1 + M2 + M3 = 0.

F1

Рис. 39.5. O — вісь обертання; l1 — плече сили F1

(M1 = F1 l1) ; l2 — плече сили F2

(M2 = −F2 l2 )

Рис. 39.6. Коли на важіль діють більш ніж дві сили, для з’ясування умови його рівноваги доцільно використовувати правило моментів

239

Вправа № 39

У ході розв’язування задач масою важеля слід знехтувати.

1.Наведіть приклади застосування важеля в повсякденному житті.

2.Маса якої людини (рис. 1) є більшою? Поясніть свою відповідь.

3.Вага тягарця 1 (рис. 2) становить 90 Н. Якою є вага тягарця 2?

4.Визначте масу тягарця (рис. 3), якщо сила, що діє на правий кінець важеля, дорівнює 40 Н.

5.Загальна маса тягарців (рис. 4) дорівнює 48 кг. Визначте масу кожного тягарця.

6.До кінців тонкого однорідного стрижня завдовжки 2 м підвішені вантажі масами 14 і 26 кг. На якій відстані від середини стрижня слід розмістити опору, щоб стрижень перебував у рівновазі?

7.Щоб підняти один край дошки, яка лежить на підлозі, треба прикласти силу 400 Н. Якою є маса дошки?

8.Поясніть принцип дії пристроїв, зображених на рис. 5. Скориставшись рисунком, визначте, який найбільший виграш у силі можна отримати за допомогою цих пристроїв.

9.Маса тягарця 1 дорівнює 10 кг, тягарця 2 — 5 кг (рис. 6). Якою є маса тягарця 3?

10.Скористайтесь Інтернетом або додатковою літературою і знайдіть інформацію про важелі в тілі людини. Складіть задачу, спираючись на отриману інформацію. Розв’яжіть її, умову та розв’язок оформте на окремому аркуші.

Рис. 1

Рис. 2

F

1

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 6