Кобрунов А_Мат методы модел в прикл геоф 2

Уместить это в рамках одной книжки вряд ли возможно. Поэтому основной упор сделан на специальные проблемы при решении всех трех задач моделирования, возникающие при изучении моделей сложнопостроенных геологических сред. Именно поэтому в название включены слова «избранные главы». Однако для логической связности и последовательности изложения к этой теме подключены и связанные с ней вопросы. Это вопросы физико-

математического аппарата и некоторые приемы построения моделей. В итоге изложенное замкнуто – от простейших понятий до далеко не тривиальных методов.

Вся книга разделена на пять глав две первых, из которых – конспект по математике и физические принципы, по сути, являются физико-математическим фундаментом для методов моделирования, наиболее распространенных в прикладных науках о Земле. Это первая часть работы. Три следующих главы – системный подход в построении моделей, моделирование измерительного канала и моделирование сред в условиях неопределенности составляют главную методологическую основу конструирования содержательных методов моделирования,

специфичных для наук о Земле и, прежде всего, геофизики.

Физико-математический фундамент математических методов моделирования состоит,

во-первых, из математических методов решения типовых задач, возникающих при моделировании конкретных объектов, а во-вторых, физических принципов, позволяющих на математическом языке сформулировать законы, управляющие изучаемыми объектами и свести задачу моделирования к типовым задачам доступным для решения математическими методами.

Язык описания математической модели – это язык математики. Способом формирования модели служит ее описание с помощью законов и уравнений, связывающих параметры, входящие в описание модели. В значительном числе ситуаций разделение на основные задачи моделирования носит условный характер, и третья задача моделирования может рассматриваться как модификация второй, распространенной на изучение параметров законов. Уравнения – это частный случай законов, поскольку последние могут включать в себя и нечто большее, чем уравнения. Например, это могут быть некоторые отношения порядка между нечеткими или лингвистическими переменными. Но традиционно в задачах моделирования уравнения – ближе и понятней. Примером второй задачей моделирования служит нахождение, конкретизация параметров сформированной модели, ее согласование с экспериментальными данными. Здесь уже прослеживается многозначность понятия модели. С одной стороны модель в общем понимании – это уравнения связи и законы, связывающие параметры изучаемого класса объектов, дающего его общее описание. Это общая модель. Или модель в общем понимании.

Например, фильтрационной моделью среды служит закон Дарси, устанавливающий зависимость скорости фильтрации и давления через коэффициент пропорциональности – коэффициент проницаемости. Этот коэффициент можно задавать по-разному: кусочно-постоянная функция;

отрезок ряда; сеточная модель. Это – модель в общем понимании. Но когда задано

21

распределение проницаемости как конкретной функции пространственных и временных координат в виде кусочно-постоянной функции, значений на сетке – определена общая модель,

возникает другая задача – частная модель – модель фильтрации жидкости в конкретном экземпляре среды. Для этого параметры, входящие в формулировку общей модели следует наполнить конкретными значениями. В первом случае следует говорить об общей модели процесса фильтрации, во втором о частной конкретной модели среды. Но и общая модель среды и общее уравнение фильтрации являются разновидностями некоторой другой, еще более общей модели, в которой учтены иные эффекты – например, свойства вязкости жидкости и ее многофазность. Относительно нее рассматриваемая общая модель служит частным случаем. Эту общую модель также требуется построить и также построить конкретную модель среды,

соответствующую экспериментальным данным. Вопросы иерархии моделей и их взаимосвязи обсуждаются во второй части работы, в частности в гл. 3 – системный подход в построении моделей. Сейчас важно другое. На любом уровне этой иерархии возникает задача реконструкции

(нахождения, конкретизации, определения) параметров частной модели их общего класса,

соответствующей экспериментальным данным – это характерная черта всех задач моделирования. Вот здесь и работают методы математики и прежде всего методы решения уравнений, методы оптимизации, методы анализа задачи, предметное изложение которых проведено в первой главе – Конспект по математике.

Конспект по математике содержит базовый понятийный аппарат и арсенал средств,

важных при решении задач моделирования (исследования задач и реконструкции параметров).

В разделе Анализ определяются те понятия, которым пользуемся для того, чтобы исключить разночтение. Я ввел этот раздел потому, что мой опыт чтения аналогичных дисциплин говорит о необходимости краткого повторения основных понятий, даже если они элементарны.

Некоторые соображения о хаотических величинах, тем не менее, новы. В основном раздел посвящен элементарным сведениям о функциях, пространствах функций и способах расчета меры уклонения одной функции от другой. Это последнее понятие играет огромную роль во всех без исключения задачах моделирования и читателю следует совершенно точно уяснить, что уклонение одной функции от другой (в отличие от чисел) может считаться совершенно различным способом. В зависимости от того как считается это расстояние мир может выглядеть совершенно по-разному. Это видно уже на примере пространства образованного парой чисел x, y . Если

точки 0, 0 суть окружность.

22

Рисунок 2 – Геометрическое место точек равноудаленных от центра

правилу dc max x , y , то фигура образованная как совокупность точек равноудаленных от центра суть квадрат (убедитесь в этом). Еще более поразительное различие возникает в пространствах большего числа измерений, и оно просто грандиозно в пространствах функций. В

этой связи изначально следует точно определить те пространства, в которых вы намерены работать вовсе не потому, что число элементов в них различно, а прежде всего для того, чтобы выбрать подходящее к задаче исчисление расстояний. Что же касается числа элементов,

входящих в состав пространства функций, то практически все они равнозначны и для анализа следует воспользоваться тем из них, которое проще. Самыми простыми являются гильбертовы пространства функций L2 , поскольку они более всего похожи на привычные пространства конечно числа измерений с расстоянием, рассчитываемым на основе суммирования квадратов катетов – теорема Пифагора. Вот здесь и вводятся очень важные для методов решения уравнений и последующих задач оптимизации понятия функционалов, сопряженных и двойственных пространств, линейных операторов как обобщенного понятия линейных уравнений, связывающих различные параметры, описываемые функциями. Это сборник определений и основных свойств,

где одним из самых важных результатов служит теорема о гомеоморфизме. Эта теорема и связанные с ней выводы позволяет ответить на очень важный вопрос – когда реконструируемые параметры находятся устойчиво, т.е. непрерывно зависят от входных данных, а когда нет. В

последнем случае нужны некоторые специальные приемы реконструкции и изменение задачи.

Если об этом не позаботиться – результат будет непредсказуемо зависеть от погрешностей.

Другой ключевой результат – это теорема о ядре. Для ее формулировки используется построенное ранее определение сопряженного оператора, а сама теорема устанавливает связь между областью значений сопряженного оператора и множеством функций отображаемых оператором в ноль. Это последнее множество называется ядром оператора. Ядро можно ассоциировать с никак не проявляющие себя в экспериментальных данных компонентами модели. Ясно, что если в силу неудачного стечения обстоятельств конструируемая модель содержит такие нераспознаваемые элементы, то они вносят неразбериху во все построения.

Индикаторы такого положения вещей рассмотрены в теореме о ядре. Но теорема о ядре указывает не только на индикаторы. Она дает еще и конструктивные приемы исключения этих элементов из модели, поскольку описываются они как перпендикуляры к области значений сопряженного оператора. Это очень мощный и конструктивный аппарат, имеющий значительное число приложений. Он далее развивается в теореме о нормальных решениях, методах решения уравнений, теории построения квазиоптимальных решений и теории проектирования в разделе

23

оптимизация. Этот аппарат хотелось бы иметь под рукой и в иных случаях, – более общих, чем Гильбертовы пространства и более общих, чем линейные уравнения. Что касаемо гильбертовых пространств. Здесь дело состоит не в том, что в гильбертовом пространстве «не хватает» элементов для практического описания моделируемых объектов. Конечно же, хватает. Дело в другом. Норма соответствующего пространства выступает, чаще всего, как критерий отбора.

Ограничиваясь гильбертовыми пространствами можно пользоваться только квадратичными критериями. Но целый класс критериев, и среди них наиболее интересные – равномерные приближения, не описываются нормами гильбертовых пространств. Требуют введения более широких – банаховых пространств. Обобщение на нелинейные задачи не существует. Но его конструктивно можно получить, сводя нелинейную задачу к серии линейных с помощью приема линеаризации. Полная теория линеаризации достаточно сложна и требует большого числа вспомогательных понятий. Поэтому мы ограничиваемся ее упрощенным, примитивным аналогом,

тем не менее, верным во всех обозримых приложениях в геофизике. Обобщением на другие типы пространств служат пространства Банаха или банаховы пространства – пространства функций, где норма – расстояние считается не так как это принято в Гильбертовых пространствах. Именно это обстоятельство является самым главным аргументом в пользу их рассмотрения, поскольку вводимые критерии оптимальности для моделей не желают подчиняться требованиям простоты гильбертовых пространств. Параллель с теорией для Гильбертовых пространств, одним из главных результатов которой служит теорема об общем виде скалярного произведения, для банаховых,

теоремой Рисса устанавливается общий вид линейного функционала – аналог скалярного произведения. Далее все выводы гильбертовой теории заменяются на их аналоги с общим функционалом в соответствии с теоремой Рисса. Самым важным результатом здесь служит вывод о том, что на формальном языке записи функционалов в обоих случаях результаты тождественны.

Раздел «Оптимизация» содержит наиболее востребованные методы решения задач моделирования – задачи реконструкции параметров из принципов оптимальности – критериев отражающих сформированную модель задачи. Это параметры, входящие в определение изучаемой модели во всех трех основных задачах моделирования. Возникающие в процессе реконструкции параметров модели задачи оптимизации весьма разнообразны, также как разнообразны критерии и условия, при которых эта оптимизация проводится. Но объединяет их два свойства. Обязательно есть критерий оптимальности, для которого задача оптимизации равна задаче минимизации этого критерия и характеристика тех элементов, среди которых ищется минимум. Если ограничений на искомые параметры нет – множество сравниваемых для поиска минимума элементов (параметров, функций) ничем не ограничено – совпадает с рассматриваемым пространством, то задача называется задачей безусловной оптимизации. В

противном случае – это задача на условный минимум. Задачи безусловной оптимизации проще и поэтому желательно к ней свести все иные – задачи на условный минимум. Это можно сделать с

24

помощью приема, который называется правилом или принципом Лагранжа. Он состоит в добавлении к исходному критерию – минимизируемому функционалу дополнительного слагаемого, построенного на основе имеющихся ограничений. В значительном числе случаев этот прием «работает», т.е. решение исходной задачи на условный минимум и задачи минимизации с новым критерием оптимальности при надлежащем выборе параметров этого добавочного члена

– множителей Лагранжа, совпадают. Этот прием достаточно универсальный и к нему, так или иначе, могут быть сведены все приемы учета ограничений в задачах оптимизации. Но в некоторых, особо простых случаях, когда, например, ограничения определяют гиперплоскости в рассматриваемом пространстве удобней действовать по иному – воспользоваться аппаратом проектирования в рассматриваемом пространстве на гиперплоскость, служащую многообразием возможных значений.

Имеется большой класс задач, в которых и критерий оптимальности и ограничения записываются в аналитическом виде, так, что окончательный – подлежащий минимизации критерий, имеет форму некоторого аналитически заданного функционала. В этой ситуации решение оптимизационной задачи путем несложных преобразований сводится к решению Уравнения Эйлера для рассматриваемой оптимизационной задачи. Метод получения уравнения Эйлера основан на рассмотрении вариаций параметров в окрестности искомого минимума и получил название вариационного метода. В отдельных случаях уравнения Эйлера могут быть получены и без выполнения вариаций, а лишь на основе уже упомянутого аппарата проектирования, ключевым элементом которого является теорема двойственности и вытекающие из нее следствия. Этот частный случай имеет исключительно большое значение, поскольку анализ решений уравнений Эйлера позволяет предсказать свойства получаемых оптимальных элементов и, тем самым, оценить эффективность и содержательность введенных критериев оптимальности для получаемого результата. Потому уравнения Эйлера, как уравнения, характеризующие свойства оптимального элемента имеют самостоятельное в сравнении с вариационным методом их получения, значение.

Существует большой класс оптимизационных задач и еще большее число их частных случаев. Часть из них, и это большая часть, чрезмерно сложна для анализа и прогноза свойств решений. Решение проще получить, чем изучить его свойства. Ничего не остается делать, как получать решения «напрямую». Для этого существуют большой арсенал разноплановых средств,

объединенных идеей численного подхода к оптимизации. Этот вопрос столь разнообразен, что в этой работе мы лишь вкратце охарактеризовали принципы, лежащие в основе подходов, ни в коем случае не претендуя хоть на сколь либо заметную полноту. Тем не менее, основная цель – изложение принципов для понимания возможностей, надеюсь, достигнута.

Векторы тензоры и дифференциальные формы. Этот раздел служит справочным разделом также как раздел 1.1. Его введение связано с исключительной распространенностью

25

понятий векторного и тензорного анализа в моделировании геофизических полей. В то же время традиционные изложения этих вопросов не затрагивают того, достаточно важного для понимания сути дела обстоятельства, что все основные правила оперирования с векторными и тензорными полями такие как Формула Грина, теорема Стокса, понятия градиента дивергенции и ротора суть частные случаи одного простого и более общего понятия – дифференциальных форм и результата

– обобщенной формулы Стокса. Все разросшееся дерево частностей в стандартном векторном и тензорном анализе имеет эти – простые корни.

Операторы теории поля. В этом разделе, рассматриваются компоненты уравнений,

возникающих при моделировании процессов. По сути, продолжается тема предыдущего раздела определения понятий и посвящен он попытке объяснения физического смысла, стоящего за символами, определяющими операторы, используемыми в теории поля. Это направлено на то,

чтобы упростить процедуру конструирования уравнений моделирующих изучаемое явление из законов сохранения с одной стороны, и вскрыть простой геометрический смысл, который выражают эти уравнения с другой. Это нечто можно было бы назвать структурным анализом уравнений теории физических полей. Равенство лапласиана распределения изучаемого параметра некоторой величине означает нарушение равновесия этого параметра (разницы значения в центре и среднего значения по границе) на эту величину и, как следствие факт движения с соответствующей скоростью. Равенство нулю – случай равновесия. Все это необходимо для того, чтобы за уравнениями видеть законы и возможно, за счет этого, облегчить процедуры компьютерного моделирования предоставив возможность мыслить и оперировать объектами, которые стоят за выражающими их вычислениями над полями. Эта захватывающая идея внесения ясности в уравнения, моделирующие процесс за счет замены рассмотрения уравнений на некоторые структуры, состоящей из объектов, присущих изучаемому полю, может быть продолжена, однако составляет отдельный предмет рассмотрений. Частично она развивается далее в разделе «Метод функций Грина в теории моделирования процессов в сплошных средах». Здесь она реализуется за счет представления решений уравнений

(дифференциальных уравнений математической физики) в виде интегральных уравнений,

связывающих поле и источники с помощью свертки (интегрирования) источников с функцией отклика на единичный источник – функцию Грина. Это мощный аппарат моделирования,

несомненно, служит одним из важных средств из арсенала математических методов моделирования. Его преимущество состоит в возможной замене моделирования дифференциальных уравнений разностными схемами на вычисление интегралов.

Методы нечеткого моделирования. Это совершенно особая тема рассмотрений.

Значительная часть задач моделирования состоит в моделировании процесса принятия решений в геологоразведке. Конечно, для ответственных и дорогостоящих решений недопустимо перекладывание их на некоторые формализованные схемы. Однако анализ ситуации и

26

подготовка рекомендаций к решениям совершенно необходимый элемент. Процесс принятия решений характеризуется двумя особенностями относительно исходной информации. Во-первых,

исходные данные носят размытый нечеткий характер, причем мера этой размытости различна не только для разных данных, но и для различных интервалов одних и тех же данных. Они представляют собой скорее некоторое облако данных, на основании которых и следует принимать решение. Кроме того само решающее правило носит характер некоторых логических цепочек каждый элемент которых возможно подчиняется не двузначной логике, основанной на исключении третьего а на использовании некоторых более неопределенных конструкций типа

«если немного А и возможно С то может быть Д». Эта область требует особой математики,

основанной на нечетких числах, нечеткой логике и нечетких связях. Введение в эти понятия и методы приведено в разделе «Методы нечеткого моделирования». Перечень подразделов говорит сам за себя и, по-видимому, не нуждается в комментарии. Нечеткая логика и нечеткие отношения лежат в основе экспертных систем, аккумулирующих и моделирующих опыт и навыки экспертов по обращению с реальной нечеткой информацией. Это сегодня основное их приложение. Тем не менее, нас интересует в большей мере моделирование и, следовательно,

прогноз значений. В разделе 1.5.5 рассматривается исключительно интересное приложение методов нечеткого моделирования для прогноза параметров по нечетким исходным данным и нечетким отношениям. Оно состоит в том, что при прогнозировании некоторого параметра по неопределенным данным, которые в свою очередь получены в результате анализа его взаимосвязи с измеряемым – исходным параметром, и так далее необходимо строить цепочки прогнозов, каждый элемент которых имеет свои интервалы доверия в разных участках прогноза. С

этой целью традиционно используют промежуточные регрессионные зависимости и подстановки одних зависимостей в другие. Происходит неконтролируемое накопление ошибок. Можно избавиться от использования этих промежуточных регрессионных зависимостей, несущих на себе отпечаток субъективизма в выборе класса функций для уравнения регрессии и погрешностей при их построении и оценки тесноты связей. Тем более это необходимо в связи с неравномерностью неопределенности в данных в различных интервалах их значений, что совершенно не учитывается методами прогнозирования, основанными на регрессионных связях. Этот подход называется метод нечетких композиций, и наибольшее применение получил при моделировании петрофизических зависимостей.

Физические принципы. Эта глава посвящена, как это следует из названия, физическим принципам конструирования математических моделей. Таких принципа два. Это законы сохранения и уравнения состояния с одной стороны. Согласованность размерностей – с другой.

Законы сохранения относятся к фундаментальным законам физики вообще и классической механики в частности. Будучи дополнены уравнениями состояния, позволяют конструировать

27

уравнения, описывающие математическую модель изучаемого объекта. Они рассматриваются в первом разделе главы «Фундаментальные законы классической механики».

Фундаментальные свойства окружающего мира выражены в законах сохранения таких величин как масса, заряд, импульса, энергии. Это фундаментальные законы природы, в которых постулируется сохранение полного значения некоторой величины в объеме с течением времени.

Полная производная по времени от такой величины должна быть равна нулю. В силу математических тождеств, связывающих полную и частную производные по времени для произвольной величины, и правило внесения знака полной производной по времени от интеграла величины под знак интеграла (отсюда из закона сохранения) получается универсальное правило:

изменение некоторой величины во времени равно ее потоку через некоторую область. Этот предмет рассмотрен в 2.1.3. Если же рассматриваемая величина не сохраняется, то эта не сохраняющаяся часть называется источником – положительным или отрицательным рассматриваемой величины. Таким образом, универсальной формой выражения закона сохранения любой величины служит равенство ее изменения потоку этой величины в окрестности данной точки плюс внешние источники этой величины в данной точке. Интерпретация этого правила в терминах массы, заряды, импульса, энергии приводит к соответствующим законам сохранения массы, заряда импульса, энергии. На самом деле можно говорить о законе сохранения любой величины, если только определить что такое ее источники. Но закон сохранения включает в себя слишком много независимых переменных. Например, наряду с массой он включает и скорость. Переменных слишком много и они не отражают свойства моделируемой среды. Поэтому их необходимо дополнить некоторыми зависимостями параметров входящих в закон сохранения и свойствами среды. Эти зависимости называются уравнения состояния и могут быть экспериментальными, либо быть навеяны рассуждениями о природе вещей, размышлениями о соотношениях между размерностями или как-нибудь иначе.

Они являются неизбежным атрибутом, элементом моделирования. Именно здесь формируются значимые для процесса параметры и характер законов, которые их связывает между собой.

Именно здесь нужна специальная квалификация исследователя, чтобы принять подходящие зависимости между физическими параметрами. Принимая разные уравнения состояния к одному и тому же закону сохранения, получаются различные модели одного и того же явления. Одни из них верны, другие для данной ситуации ошибочны – ответ на этот вопрос дает верификация моделей. Мы демонстрируем возможность применения разных уравнений состояния на примере фильтрации жидкости в пористой среде. Важным навыком моделирования служит понимание того, какие уравнения состояния введены, что они означают, и какие ограничения на применимость полученных из них моделей за собой влекут. Например, волновые уравнения в

28

продольных волн, применимо только тогда когда среда однородна относительно параметров упругости.

По этой схеме рассматриваются:

Закон сохранения массы и уравнения фильтрации, из него следующие;

Закон сохранения заряда и уравнения электродинамики из него следующие после добавлений уравнений состояния, связывающими: напряженность электрического поля и силу тока (закон Ома); электрическую индукцию и напряженность электрического поля; магнитную индукцию и напряженность магнитного поля;

Закон сохранения импульса и следующие из него после добавления законов Гука и уравнений вязких напряжений, уравнения движения, в частности движения вязкой жидкости – уравнения Навье-Стокса;

Закон сохранения энергии и следующие из него, после использования в качестве уравнения состояния закона Фурье – уравнения тепломассопереноса.

Главная задача этого раздела – сделать понятным и очевидным методику конструирования моделей процессов.

Основы теории размерностей. Уравнения состояния выражают опыт и знания накопленные в процессе развития методов в науках о Земле об изучаемых физических процессах.

Но есть и некоторые правила, которые не только следует соблюдать, но соблюдение которых помогает конструировать сами уравнения состояния. Это правила размерностей. Сущность их почти очевидна. Она состоит в том, что законы, выражающие уравнения состояния не должны зависеть от размерностей входящих в них величин. Это то же самое что размерность правой и левой части должна быть одинакова. Разделив одно на другое получаем безразмерную единицу.

Следовательно, если заранее известно какие величины могут входить в связи, выражающие уравнения состояния, то факт равенства размерностей позволяет определить, в какой комбинации входят эти параметры. Таких комбинаций, которые называются критериями подобия, может быть несколько. Сколько? Ответ на это дает так называемая П-теорема, которая устанавливает число таких комбинаций или критериев подобия в зависимости от общего числа параметров и числа,

выбранных из них независимых (например, длинны, времени, массы). Есть простой способ проверить на независимость. Для этого достаточно подсчитать определитель матрицы,

построенной из показателей степеней полиномов выражающих выбранные переменные через принятые независимые – базовые. После того, как это сделано, характер выражения,

связывающих отобранные переменные в закон, с точностью до мультипликативных констант уже определен.

Эти рассуждения могут показаться туманными. Ясность вносится примерами,

демонстрирующими аппарат теории размерностей.

Оставшаяся часть работы относится к принципам моделирования.

29

Она содержит три главных темы, составляющих методологическую основу конструирования содержательных методов моделирования, специфичных для наук о Земле и,

прежде всего, геофизики.

Первая из них касается системного подхода в построении моделей итогом, которого служит формирование непротиворечивой и достаточно полной математической модели компонент изучаемого объекта с определением их иерархической организации, взаимосвязи и параметров, входящих в описание модели. Это системный анализ данных. Его целью служит формулировка на математическом языке задачи о реконструкции параметров моделируемых объектов (для каждой из трех основных задач моделирования). Целевой задачей служит третья задач моделирования, состоящая в реконструкции модели среды. Однако в технологиях системного подхода, в отличие от традиционных методов, реконструкция среды выполняется в условиях многообразия несогласованных между собой, а зачастую и противоречивых данных.

Изучение этой задачи и всех ее компонент составляет основное содержание системного анализа,

продуктом которого служит построение системной модели задачи. Решается сформулированная задача методами системной инверсии. Эти методы представляют собой комбинации методов,

основанных на принципах: аппроксимационном; критериальном; согласованно критериальном;

эволюционно-динамическом.

Вторая касается задачи изучения канала передачи многокомпонентной информации с целью реконструкции исходных данных, их отделения от шумов. Это традиционная и хорошо описанная в литературе тема о методах фильтрации данных.

Третья характеризует подходы к наиболее распространенным задачами системной инверсии, характеризующимися существенной недоопределенностью исходной информации и ее противоречивостью.

Системный подход в построении моделей. Основным свойством современных задач моделирования служит то, что моделируемые объекты, будь то среды, процессы в них происходящие или физические поля, характерные для сред – это многокомпонентные сложно построенные объекты. Они характеризуются не только большим числом входящих в них параметров, что само по себе оказывает специфическое влияние на задачи моделирования, но и существованием не вполне формализованных взаимозависимостей своих параметров, зачастую оказывающих решающую роль в характере конструируемых моделей. Системный подход прослеживается во всех задачах моделирования: моделирования полей; сред; зависимостей между моделями и наблюдаемыми геолого-геофизическими следствиями и основан на фундаментальных принципах.

Основополагающим принципом системного анализа служит представление о моделируемом объекте как взаимодействующим с другими, взаимодействующими между собой

30