Кобрунов А_Мат методы модел в прикл геоф 2

в объеме, читаемом при подготовке специалистов геофизиков. Сюда входят: элементы дифференциального и интегрального исчисления, курс теории вероятностей и математической статистики, уравнения математической физики, понятие о преобразовании Фурье. Близкая к излагаемой является дисциплина «Теоретические основы обработки сигналов» и «Теория поля».

Поэтому в нашей книжке эти вопросы хотя и присутствуют, но в форме дополняющей стандартный курс и интегрированной к остальному изложению.

Эта книжка ни в коем случае не может рассматриваться как учебник. Это учебное пособие для старшекурсников, занимающихся специальной подготовкой и аспирантов. При ее написании я

«видел» перед собой моих аспирантов и магистрантов, возможно и молодых исследователей занимающихся проблемами математического моделирования в геофизике. Она может служить основой для конспекта лекций, хотя сама таковой не является. Это – учебная книжка. В то же время она «выводит на передний край» вопроса и в некоторых разделах подводит к черте, после которой далее следует самому проводить исследования.

Я благодарен своим ученикам: Петровскому А. П., Шиловой С. В., Кулешову В. Е.,

Мотрюк Е. А., Урбан А. В., Куделину С. Г., Барабанову М. Н., Хозяинову Р., Григорьеву А. В., и

многим другим за то интересное общение, которое состоялось по предмету. Я пользовался неизменной поддержкой зав. кафедрой Зыкова В. А. и Смирнова Ю. Г., ректора Цхадая Н. Д. Этот список очень большой. Он включает в себя и академика Страхова В. Н., оказавшего на начальном этапе решающее влияние на мое становление, профессора Никитина А. А., чьей поддержкой и добрым отношением я постоянно пользовался, моего коллеги Блоха Ю. И., дискуссии с которым утвердили меня в моих убеждениях и очень многих других. Я искренне им признателен.

11

Список наиболее употребительных обозначений

12

Для пространственно-временных координат используются обозначения:

x{x0 , x1 , x2 , x3} t, v t, x, y, z

x{x0 ,r} {x0 , x1 , x2 , x3}.

vx, y, z x1 , x2 , x3 .

Втом случае когда следует подчеркнуть, что точки x, y, z фиксируют координаты конца

вектора, исходящего из начала координат эту же тройку обозначаем r x, y, z . Отличие между r и v состоит в том, что v точка в координатном пространстве, а r -вектор исходящий из начала координат и заканчивающийся в этой точке. Как вектор он имеет своими компонентами на координатные оси величины x, y, z .

x {t, v}

e e1 ,e 2 ,e3 ei : r xi ei , xi r ei единичные орты.

i 1..3

Правило суммирования Эйнштейна состоит в том, что по дважды повторяющимся индексам осуществляется суммирование по всему диапазону его значений. Тогда:

rxi ei xi ei . i 1..3

Для произвольной последовательности параметров:

x {xi ,i 1, 2,...N}

x1 {x11, x12 ,...x1N }

Для компонент скорости:

13

v t, x, y, z v t, v vx , vy , vz

u vx dxdt ; v v y dydt ; w vz dzdt .

sup vrai f (x) – существенная верхняя грань (верхняя грань по множеству M за исключением

x M

подмножества меры нуль);

14

Область определения оператора А обозначается DА DA ;

Область значений оператора А обозначается Im A ;

Множество элементов из области определения, отображающиеся в ноль, есть ядро оператора и обозначается Ker A.

* – означает комплексное сопряжение – комплексное для чисел;

A* – сопряжение по Гильберту для операторов;

X * – сопряженное к X пространство.

Тот факт, что пространство H представимо в виде системы слагающих его взаимно-

ортогональных подпространств записывается так: H H1 H2 .....

Для функционала f :

M – замыкание множества M ;

15

16