Кобрунов А_Мат методы модел в прикл геоф 2

Приведем далее пример оценки достоверности на основе метода петрофизических композитций. Трёхмерная геолого-геофизическая модель залежи была построена в программном комплексе IRAP RMS согласно следующим этапам моделирования:

•подготовка исходных данных;

•структурное моделирование, позволяющее создать трёхмерный каркас;

•создание трехмерного каркаса и осреднение скважинных данных на ячейки трехмерной геологической сетки;

•литологическое моделирование, в процессе которого происходит создание трехмерного параметра литологии;

•петрофизическое моделирование, в процессе которого происходит заполнение куба литологии петрофизическими параметрами;

•оценка запасов углеводородов, которая производится на основе построенных трёхмерных кубов.

приведены эти результаты в виде поверхностей в трёхмерном пространстве. Композиция Мамдани позволяет установить функцию принадлежности для начальной и конечной нечетких переменных – X, Z (рисунок 1.35).

Рисунок 1.33 – Результат фазификации отношений между X и Y

Рисунок 1.34 – Результат фазификации отношений между Y и Z

Рисунок 1.35 – Результат фазификации отношений между X и Z

По диаграммам исходных значений пористости, рассчитанных по геофизическим измерениям вдоль скважины, были найдены интервалы изменения достоверности подсчётных параметров по каждой скважине (рисунки 1.36–1.37) и построены соответствующие кубы достоверностей (рис. 1.38).

212

Таблица 1.3 – Дифференциальная оценка подсчёта запасов Сотчемьюского

месторождения

Этот метод позволяет выполнить пересчёт запасов углеводородов. Так на рассматриваемых примерах на ряде месторождениях Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции (рис. 1.39). При подсчёте запасов традиционным - объёмным методом коэффициенты пористости и нефтенасыщенности принимались по каждой скважине как значения с максимальной достоверностью Применение значений этих же параметров с учетом их достоверности привело к уклонению результов рассчитанных запасов от традиционно полученных в процентном соотношении: от 13% до 31%. В частностидля Сотчемьюского месторождения: -13%;

для Восточно-Сотчемью-Талыюского месторождения: -21%; для Низевого месторождения: -31%.

Рисунок 1.39– Трёхмерные кубы распределения геологических

запасов нефти (а) и достоверности запасов (б).

214

S2 и, во-вторых, в направлении оси 0Y со скоростью v y ортогонально грани S1 . В процессе

движения все компоненты оказываются зависящими от времени t . Меняется плотность, меняется уровень свободной поверхности воды, меняется и скорость. Все эти функции содержат в себе, в

дополнение к записанным пространственным переменным и время. Поскольку параметры движения не меняются по вертикали то можно считать основанием призмы – подошву водоносного пласта а ее верхней гранью – кровлю водоносного пласта. Тогда за элемент времени

Это изменение суть убыль. Его надо рассматривать со знаком минус. Далее, общее количество воды в выделенной призме равно ее объему умноженному на плотность и

не меняются во времени: Q x kp v h x dxdydt .

t

Приравнивая два выражения для изменения массы в объеме призмы получаем

216

Полученное уравнение и сесть искомая математическая модель, связывающая плотность,

открытую пористость, уровень грунтовых вод и, наконец, скорость фильтрации. Однако это уравнение, служащее законом сохранения количества воды содержит слишком много независимых переменных, чтобы пытаться по нему что-либо определить. Оно должно быть дополнено уравнениями состояния, представляющими собой экспериментально установленные зависимости между различными переменным, входящими в закон сохранения. Можно даже сказать, что закон сохранения – это фундаментальный закон. Но вот уравнение состояния – дело нашего опыта и предпочтений. В данном примере в качестве уравнений состояния могут выступать, во-первых, закон Дарси, связывающий компоненты скорости фильтрации и производные от давления p v через коэффициент проницаемости kпр :

Во-вторых, это выражение гидростатического давления в зависимости от высоты уровня грунтовых вод будет иметь вид:

p t, v x h t, v g ,

где g – гравитационная постоянная. Теперь получаем

217

Здесь k kпр v,t . kp

Последнее уравнение содержит только одну независимую переменную – уровень грунтовых вод h v,t относительно которой (переменной) его и следует решать. Это уравнение называется уравнением Буссинеска. Таким образом, применение закона сохранения количества жидкости, дополненное уравнением Дарси и предположением о том, что испытываемые водоносным пластом давления исчерпываются гидростатическими, приводит к конструктивным результатам.

2.1.3 О координатных уравнениях

Из самого факта непрерывного движения выбранной величины в заданной системе

координат следуют некоторые уравнения и выводы самого общего свойства. Рассматривая движение некого объекта – элемента поля, сплошной среды или некоторого его параметра,

используем пространственно-временные координаты, о которых говорилось выше. Индексы для них будем писать вверху x {x0 , x1 , x2 , x3} t, v t, x, y, z или внизу

x {x0 , x1, x2 , x3} t, v t, x, y, z , что будет иметь значение лишь позже при рассмотрении ковариантных и контрвариантных векторов и операций с ними. Пока расположение индексов дело удобства письма. Иногда, для краткости письма перечень переменных, от которых зависит рассматриваемая величина, опускается. Но делается это только там, где это не ведет к недоразумениям. Есть двойственность в пространственно-временном описании изучаемого явления. Она вытекает из того, что собственно изучается. Предположим, что рассматривается некоторая величина Q t, x, y, z . Это можно понимать так: рассматривается величина, имя которой Q в момент времени t , находящейся в пространственной точке x, y, z . Функция

Q t, x, y, z описывает распределение этой величины в пространстве и времени. Эта точка зрения соответствует системе координат Эйлера. Есть другой способ. Он фиксирует значение величины Q t, x, y, z для координат t, x, y, z и далее рассматривает, как меняются

координаты этого выделенного значения (например, для выделенной точки) со временем. Такой способ введения системы координат называется системой координат Лагранжа. Координаты

x, y, z в таком способе оказываются функциями времени.

Скорость в данной точке x, y, z это вектор v v t, x, y, z v t, v vx , vy , vz ,

имеющий компоненты.

218

u vx v1 dxdt ; v v y v2 dydt ; w vz v3 dzdt .

Следующая формула, выражающая правила дифференцирования, связывает различные производные по времени:

Q t, v dv есть функция времени, выражающая количество того, что обозначено символом

V t

Q t, v . Следующее равенство является тождеством:

Внесение дифференцирования по времени под знак интеграла приводит к появлению под интегралом дополнительного слагаемого. Это связано с тем, что сам объём зависит от времени,

трансформируясь с его изменением. Если этот объем неизменен, жидкость несжимаема, то div v 0 div v и второе слагаемое под интегралом отсутствует. Если Таким образом, если

В силу произвольности объема V t отсюда получаем:

219

Q div Q t, v v 0 .

t

Если дополнительно потребовать выполнение условия div v 0 то, как указывалось и следует из (2.1.4):

неизменность во времени величины Q t, v , в качестве которой можно рассматривать, например

Эквивалентная форма записи:

220