2.2.3. Практические задания
2.2.1.Дано: a = 2 , b = 3, α = (a, b) = π4 . Найти: a b , a2 , b2 , (a + b)(2a − b).
2.2.2.Дано: a = 3, b = 2 , a b = 5. Найти: (a − 2b)(3a + b).
2.2.3. Дано: a = (3,0,1), b = (1,−2,3). Найти: a b, a2 , b2 , (2a − b)(3a + 2b)−
двумя способами. |
|
|
|
||||
2.2.4. Дано: a = 2i − j + k, b = i + 3 j − 4k. Найти: a b, |
|
(a − b)(a + b). |
|||||
2.2.5. Дано: a = (2,−1,1), b = (−3,1,0). Найти:, a b, |
|
a |
|
, |
|
b |
|
|
|
|
, cos(a, b). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.6. Будут ли векторы a = (2,−1,3), b = (0,3,1), c = (1,−1,−1) взаимно кулярны?
2.2.7. Найти |
|
a ×b |
|
, |
|
(a − 2b)×(2a + b) |
|
, если |
|
a |
|
= 3, |
|
b |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2, α = a, |
b |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2.2.8. Даны векторы a =(−1,2,0), b = (3,−1,2). |
|
|
||||||||||||||||
Найти a ×b, (2a − b)×(a + 3b) двумя способами. |
|
|
||||||||||||||||
перпенди-
π6 .
2.2.9.Найти (a − b)×(a + b) двумя способами, если a = (1,−1,0), b = (2,0,−1).
2.2.10.Будут ли векторы a = (1,−1,2), b = (−3,3,−6). коллинеарны? Проверить
двумя способами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.11. Найти |
площадь |
треугольника |
АВС, |
если |
A(−1,3,0), |
B(1,3,−1), |
|||||||||||
C (−3,5,2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.12. Найти |
площадь |
|
параллелограмма, |
|
построенного |
на |
векторах |
||||||||||
p = a + 2b, q = 3a − b, если |
|
a |
|
=1, |
|
b |
|
|
|
|
= |
5π |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= 2, a, |
b |
6 |
|
|
|
||||||||
2.2.13. Найти вектор N, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a − b |
и a + 2b, если |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
перпендикулярный векторам |
|||||||||||||||||
a = (1,−1,2), b = (2,1,0).
22