Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ПланыПЗ_Математ_036401.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
941.81 Кб
Скачать

9.3. Примеры численного интерполирования

9.3.1. Типовые примеры

Пример 9.3.1. Составить многочлен Лагранжа для значений функции, заданных в таблице (Таблица 9.3.1).

ТАБЛИЦА 9.3.1

x

1

2

3

4

 

 

 

 

 

y

2

3

4

5

 

 

 

 

 

Решение. Вспомогательный многочлен имеет вид

ϕ(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) .

Вычислим его производную

ϕ′(x) = (x 2)(x 3)(x 4) + (x 1)(x 3)(x 4) + +(x 1)(x 2)(x 4) + (x 1)(x 2)(x 3)

и найдем ее значения при заданных значениях x :

ϕ′(1) = −6, ϕ′(2) = 2, ϕ′(3) = −2 , ϕ′(4) = 6 .

Тогда

f (x) = 26 (x 2)(x 3)(x 4) + 32 (x 1)(x 3)(x 4) +

+ 42 (x 1)(x 2)(x 4) + 56 (x 1)(x 2)(x 3) = x +1.

Таким образом, интерполяционным многочленом в данном случае является линейная функция f (x) = x +1.

9.3.2. Контрольные вопросы

1) В чем состоит задача интерполирования функции?

2) Что такое линейное интерполирование?

3) Запишите формулу интерполяционного многочлена Лагранжа.

4) Запишите интерполяционную формулу Ньютона.

9.3.3. Практические задания

9.3.1.Даны точки (0;3), (2;1), (3;5), (4;7). Составить уравнение многочлена, принимающего указанные значения при заданных значениях аргумента.

9.3.2.Построить многочлен, принимающий значения, заданные таблицей

98

ТАБЛИЦА 9.3.2

 

 

x

1

 

3

 

4

 

6

 

9.3.3. График функции y = f (x)

y

-7

5

8

14

 

 

 

проходит через точки

 

 

ТАБЛИЦА 9.3.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

y

4

 

5

 

8

 

 

Тогда ее интерполяционный многочлен равен …

а)

P(x) = x2 4x + 7 ,

б)

P(x) = x2 3x + 6 ,

в)

 

P(x) = x2 x + 4,

г)

P(x) = x2 2x + 5 .

Укажите правильный ответ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

99