РАЗДЕЛ. II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Пример 4.1.1. Для функции f (x)

=

x

, x [2,∞)

найти

x2 +1

f (−3), f (2),

f (4), f (x2 ), f (x +1),

1

.

f

(x)

Решение:

Значение функции

f (−3)

не вычисляем, т.к.

x = −3

не принадлежит об-

ласти определения функции.

f (2)=

2

=

2 ;

f (4)=

4

=

4

; f

(x2 )

=

x2

=

x2

;

2

2

17

2

x

4

2

+1

5

4

+1

(x2 )

+1

+1

f (x +1)=

x +1

=

x +1

;

1

=

x2 +1

.

(x

f (x)

+1)2 +1

x2 + 2x + 2

x

Пример 4.1.2. Найти область определения функции y =

x3

.

x2

− 4

Решение. Функция представлена в виде дроби, которая определена при

всех значениях x ,

для которых определены числитель и знаменатель, и знаме-

x2 − 4 = 0 x2 − 4 = (x + 2)(x − 2) x = −2, x = 2 .

1

2

−2

2

x

D = (−∞,− 2) (−2,2) (2,∞).

РИС. 4.1.1

Пример 4.1.3. Найти область

определения, область

значений функции

y = x −1 и найти значения функции в точках: x1 =1, x2 =5,

x3 = 0.

Решение. Область определения D находится из условия x −1 ≥ 0 x ≥1.

Следовательно, D =[1, ∞). Область значений E =[0,

∞)

(корень арифмети-

ческий). Частные значения: f (1) = 0,

f (5) = 4 = 2,

f (0)

– не существует.

Пример 4.1.4. Даны два числовых множества:

A =[−23,9) и B =[1,17].

A

B

–23

1

9

17

4.1.1. Для функции f (x)=

x

,

x [2, ∞) найти

x2 +1

f (−3), f (2),

f (4), f (x2 ), f (x +1),

1

.

f (x)

4.1.2. Для функции f (x)=1 + 2

1

x (0, ∞) найти

x

,

37