|
|
|
1 1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 1 1 |
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
4 |
|
5 |
0 |
1 |
2 |
|
3 |
0 1 2 |
|
3 |
= B . |
|||||||||||
|
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 0 −1 |
|
−2 |
|
|
0 −1 −2 |
|
−3 |
|
|
|
0 0 0 |
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Так как rA = 2, |
r |
|
= 2, |
n = 3, |
то есть rA = r |
|
< n, то по теореме Кронекера- |
||||||||||||||||||
A |
A |
||||||||||||||||||||||||
Капелли система имеет бесчисленное множество решений. Найдем это множе-
ство. Для этого запишем систему уравнений, соответствующую матрице B
x + y + z =1,x + 2 y = 3.
Положим z = t . Подставим это значение в систему и выразим x, y через t
x + y + t =1, |
y = −2 + t, |
|
|
|
− 2t. |
x + 2t = 3 |
x = 3 |
|
Получено решение x = 3 − 2t, y = −2 + t, z = t при любом действительном зна-
чении t .
1.3.2. Контрольные вопросы
1) Сформулируйте правило Крамера решения систем линейных уравнений.
2) Сформулируйте матричный метод решения систем линейных уравнений. 3) В чем состоит метод Гаусса? Сформулируйте схему его применения.
1.3.3. Практические задания
Решить системы линейных уравнений методом Крамера:
2x − y − z = 4,
1.3.1. 3x + 4 y − 2z =11,
3x − 2 y + z =8.
x − y + z = −5,
1.3.4. 2x + y = −2,
x + 2 y + z =1.
|
x + y + z = 26, |
|
1.3.2. |
|
= 4, |
x − y |
||
|
|
− z = 6. |
|
x |
|
x + y + z = 36,
1.3.5.x − y + z =13,−x + y + z = 7.
x + y + 2z =1,
1.3.3.2x − y + z = 2,x + 3y + 3z = 2.
Решить матричным методом линейные системы уравнений:
|
|
x + y + z = 3, |
1.3.6. |
|
|
−x + 2 y = −10, |
||
|
|
−x − y + 3z = 5. |
|
|
|
2x − y − z = 3,
1.3.7.x − y + 2z = −1,x + 3y + 2z = 0.
x + 2 y − z =1,
1.3.8.2x + 3z = −2,3x + y + z = −2.
14