5.2.3.Практические задания

5.2.1.

y = x3 − 3x2 ;

5.2.2.

y = 2x3 − 9x2 +12x − 4 ;

5.2.3.

y =

x3

− x2

− 3x ;

5.2.4.

y = 3x4 − 4x3 ;

(

3

)

5.2.5.

y =

x2

−8

3 x2 ;

(

)

3

2

5.2.6.

y =

x −1

x

;

5.2.7.

y = 0,5 x2 − ln x ;

5.2.8.

y = ex − x −1;

5.2.9.

y =3xe2−x ;

5.2.10.

y = xex−x2 ;

5.2.11.

y = x − ln (1 + x);

5.2.12.

y = 2xln x ;

3

x

5.2.13.

y =

2 ln2 x

− ln3 x ;

5.2.14.

y =

;

3 − x2

5.2.15.

y =

x2 + x +1

;

5.2.16.

y =

x2 + 5

.

x2 +

1

x − 2

59

5.2.17.

y = x5 − 5x4 + 5x3 +1, [−1,2];

5.2.18.

y = x4 − 2x2 + 5,

[−2, 2];

5.2.19.

y = x + 2

x , [0, 4];

5.2.20.

y = ex+2 − e x ,

[−2, 0];

5.2.21.

y =1 − x4 + 2x2 ,

[

0, 3 ;

5.2.22.

y

= 3x

+ 32−x

[0, 2];

]

ln3

,

5.2.23.

y = 4x5 −

15x4 −

[

]

5.2.24.

y = x4

− 4x3 + 4x2

[

]

3,

−1, 1 ;

−1,

0, 3 ;

Исследовать функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба:

5.2.25.

y = x3 −5x2 + 3x − 5;

5.2.26.

y = x4 − 6x2 + 2x −1;

5.2.27.

y = x4 − 2x3 + 5x +1;

5.2.28.

y =1 − 3 x − 2 ;

5.2.29.

y = ln (1 + x2 );

5.2.30.

y = 4x2 −8 ex−4 .

Найти асимптоты графиков функций:

5.2.31.

y =

x2 − x +1

;

5.2.32.

y =

x3

+ x

2 +1

;

x +

2

x2 +

2x

5.2.33.

y =

2x3 +1

;

5.2.34.

y =

x

;

x2 + 6

x2

Провести полное исследование функций и построить их графики:

5.2.35.

y = x3 − 3x2 − 9x ;

5.2.36.

y = x4 − 2x2 ;

5.2.37.

y =

x2

;

5.2.38.

y =

x5

−8

;

1

+ x2

x4

5.2.39.

y =

x3 + 4

;

5.2.40.

y =

2

.

x2 + 2x

x2