11. С вокзала можно отправлять ежедневно скорые и курьерские поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов указаны в таблице:

Характеристика парка вагонов	Тип вагона
	багажный	почтовый	плац­картный	купейный	мягкий
Число вагонов в поезде:
курьерском	1	—	5	6	3
скором	1	1	8	4	1
Число пассажиров	—	—	58	40	32
Парк вагонов	12	8	81	70	27

Составить математическую модель и выбрать такое соотношение между числом скорых и курьерских поездов, чтобы число пассажиров, которых можно отправить ежедневно, достигло максимума.

11. В овощной магазин привозят одним видом транспорта картофель из трех колхозов соответственно 40, 30 и 10 ден. ед. за 1 кг. На разгрузку и складирование 1 т. картофеля с помощью ленточного транспортера требуется времени: из первого колхоза – 1 мин., из второго – 4 мин., из третьего – 3 мин. (разное время разгрузки объясняется различием затоваривания картофелем). Чтобы без задержки удовлетворять потребность покупателей, нужно на разгрузку 12 тонн картофеля, заказываемых ежедневно магазином, затрачивать не более 40 мин. Из­вестно, что первый колхоз может ежедневно поставлять не более 10 т., второй – не более 8 т., третий – не более 6 т. картофеля. Сколько картофеля надо привозить в магазин из каждого колхоза, чтобы общая стоимость картофеля была минимальной?

12. Бригада приняла заказ на изготовление 50 ед. продукции P₁, 30 ед. продукции Р₂ и 45 ед. продукции Р₃. Продукция производится на станках А и В. Для изготовления на станке А единицы продукции Р₁ требуется 4 ед. времени, единицы продукции Р₂ – 40 ед., единицы продукции Р₃ – 10 ед., на станке В – соответственно 6, 8 и 20 ед. времени. Необходимо найти план использования оборудования, т.е. указать, сколько продукции и какого вида следует изготовить на станках А и В, чтобы заказ был выполнен в минимальное время.

13. Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 ден.ед., жиров не менее 70 и витаминов не менее 10 ден.ед. Содержание их в продуктах Р₁ и Р₂ равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1). Стоимость 1 ед. продукта Р₁ – 2 ден.ед., Р₂ – 3 ден. ед. Требуется так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

14. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй – 75. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, второй модели – 8. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 800 ед. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй мо­делей соответственно 3000 и 2000 ден.ед. Определить оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей.

15. На трех складах оптовой базы находится однородный груз в количествах 200, 80 и 100 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина, каждый из которых получает соответственно 130, 50, 70, 90 ед. груза. Тарифы перевозки единицы груза из каждого склада во все магазины задаются матрицей: . Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

16. Собранный урожай зерна трех сельскохозяйственных артелей должен быть перевезен на три элеватора, элеватора А₁ мощностью 100 тыс.т., элеватор А₂ мощностью 80 тыс.т. и элеватор А₃ мощностью 90 тыс.т. Известные транспортные затраты C_ij перевозки 1 т. зерна от каждой артели к каждому элеватору, а также запасе зерна артелей, которые приведены в таблице:

С/х артель	Затраты на перевозку 1 т зерна на элеваторы, тыс. грн.			Запасы зерна, тыс.т.
	В1	В2	В3
А1	12, 5	24, 0	18, 4	80
А2	28, 3	14, 5	25, 7	90
А3	15, 7	20, 6	16, 3	100

Определить план перевозки зерна на элеваторы, минимизирующий транспортные затраты.

18. Имеются корма двух видов: сено и силос. Их можно использовать для кормления скота в количестве соответственно не более 50 и 85 кг. Составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 30 кормовых единиц, не менее 1 кг протеина, не менее 100 г кальция, не менее 80 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в таблице.

Питательные вещества	Корма		Нижняя норма, содержания питательных веществ
	сено	силос
Кормовые единицы, кг Протеин, г Кальций, г Фосфор, г	0,5 40 1,25 2	0,3 10 2,5 1	30 1000 100 80
Себестоимость 1 кг., ден. ед.	12	8

18. Предприятие может выпускать продукцию двух видов: Р₁ и Р_г Используются три вида ресурсов: оборудование, сырье и электроэнергия. Нормы расхода, лимиты ресурсов и прибыль от единицы продукции представлены в таблице:

Ресурсы	Нормы расхода на единицу продукции		Объем ресурса
	Р1	Р2
Оборудование Сырье Электроэнергия	2 1 2	3 1 1	31 12 20
Прибыль за ед. продукции, ден. ед.	40	25

Найти оптимальный план выпуска продукции.

18. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 тыс.ден.ед. Его предполагается разместить на площади 45 м². Участок может быть оснащен оборудованием трех видов: 1) машинами стоимостью 6 тыс. ден. ед. (здесь и далее все пока­затели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9м², производительностью 8 тыс. ед. продукции за смену; 2) машинами стоимостью 3 тыс. ден.ед., занимающими площадь 4 м², производительностью 4 тыс. единиц продукции за смену; 3) машинами стоимостью 2 тыс. ден. ед., занимающими площадь 3 м², производительностью 3 тыс. ден. ед. продукции. Построить модель задачи определения плана приобретения оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка.

19. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей N₁ или 1200 деталей N₂. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на термообработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей N₁ или 800 деталей N₂. Цены на детали одинаковые. Определить производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия при условии, что оба цеха работают одну смену.

20. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам T₁, T₂, T₃, T₄ и Т₅ причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1 ед. времени соответственно равно 300, 260, 320, 400 и 450шт. В процессе производства учитываются следующие производственные факторы: сырье, электроэнергия, зарплата и накладные расходы. Затраты соответствующих факторов при работе по разным технологиям в течение 1 ед. времени указаны в таблице. Найти программу максимального выпуска продукции.

Производственные факторы	Затраты на различных технологиях					Наличие фактора
	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5
Сырье	15	20	12	14	18	2000
Электроэнергия	0,20	0,30	0,15	0,25	0,30	300
Накладные расходы	4	5	6	3	2	1000
Зарплата	6	3	4	6	3	1600

23. На пяти станках различных типов можно выполнять пять операций по обработке деталей. При этом, в силу технологии производства за каждым из станков может быть закрепленная только одна операция и одна операция может выполняться только одним станком. Зная время выполнения каждой из операций на каждом из станков, которое задается матрицей

.

Нужно распределить выполнения операций между станками так, чтобы суммарное время на обработку деталей было минимальным.

23. Для изготовления сплава из свинца, цинка, олова определенного состава используется сырье в виде пяти сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью 1 кг:

Тип сплава	Содержание металла, %			Удельная стоимость, ден. ед./кг
	Свинец	Цинк	Олово
I	15	40	45	8
II	10	80	10	17
III	30	30	40	10
IV	40	25	35	12
V	10	70	20	15

Какое количество сплава каждого вида нужно взять, чтобы изготовить при минимальной себестоимости сплав, содержащий 20% свинца, 30% цинка и 50 % олова?

23. Для кондитерской фабрики требуется рассчитать оптимальный по прибыли план выпуска карамели. Весь ассортимент карамели раз­делен на три однородные группы, условно обозначенные K₁, K₂ и К₃. Для производства карамели требуется сахарный песок, патока, фруктовое пюре. В таблице указаны запасы этих видов сырья в тоннах; прибыль на единицу каждого вида выпускаемой карамели в ден.ед. за 1 тонну; нормы расхода сырья на производство единицы каж­дого вида.

Вид сырья	Нормы расхода			Запас сырья
	K1	K2	K3
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6	700
Патока	0,4	0,4	0,3	300
Фруктовое пюре	-	0,1	0,1	150
Прибыль от реализации	1000	1100	1200

Другие виды сырья, входящие в готовый продукт в небольших количествах, не учитываются. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

23. Процесс изготовления промышленных изделий двух видов X₁ и Х₂ состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 часами в сутки. Время обработки одного изделия (в мин.) и прибыль от продажи одного изделия каждого вида указана в таблице:

Станки	Выпускаемая продукция		Лимит времени
	X1	Х2
1 2 3	10 6 8	5 20 15	10 10 10
Прибыль	200	300

Найти оптимальные объемы производства изделий каждого вида, максимизирующие прибыль.

23. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионные сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены 100000 ден.ед. в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 500 ден.ед., а каждая минута телерекламы – в 10000 ден.ед. Фирма хотела бы использовать радиосеть по край­ней мере в 2 раза чаше, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение финансовых средств, ежеме­сячно отпускаемых на радио- и телерекламу.

24. В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фа­нерная фабрика. Чтобы получить 2,5 м³ коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м³ еловых и 7,5 м³ пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 м² фанеры требуется 5 м³ еловых и 10 м³ пихтовых лесоматериалов. Согласно ус­ловиям поставок в течение планируемого периода необходимо про­извести, по крайней мере, 10 м³ пиломатериалов и 1200 м³ фанеры. Доход с 1 м³ пиломатериалов составляет 1600 ден.ед., а со 100 м² фане­ры – 6000 ден.ед. Определить оптимальный план производства пило­материалов и фанеры.

25. Предприятие производит продукцию двух видов Р₁ и Р₂. Для изготовления продукции Р₁ и Р₂ используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 100 кг. Расход сырья на единицу продукции Р₁ равен 2 кг, а на единицу про­дукции Р₂ – 4 кг. Цены продукции Р₁ и Р₂ – 20 и 40 ден.ед. соответ­ственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготов­ления продукции Р₁ и Р₂, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

26. Фирма выпускает шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготов­ления шляпы первого фасона вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы второго фасона. Если бы фирма выпускала только шляпы пер­вого фасона, то суточный объем производства мог бы составить 500 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен – 200 штук. Прибыль от продажи шляпы первого фасона равна 80 ден.ед., второго – 50 ден.ед. Определить оптимальный план выпуска шляп, максимизирующий прибыль.

Задание 2.

Решить графически задачу линейного программирования

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.

Задание 3.

Решить задачи симплексным методом, дать решению геометрическую интерпретацию, записать двойственную задачу и ее решение

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.

Задание 4.

• Проанализировать игру, используя принцип минимакса.

• Найти решение в смешанных стратегиях методами линейного программирования.

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.

Задание 5.

Решить транспортную задачу

1.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	2.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			35	20	15	20	20				15	20	75	20	20
	А1	40	6	7	2	4	5		А1	65	2	4	6	2	1
	А2	20	4	8	7	10	1		А2	35	7	1	7	3	8
	А3	30	2	9	4	1	7		А3	85	1	7	8	7	5
	А4	35	6	2	6	1	10		А4	35	1	3	9	7	6

3.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	4.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			15	20	45	25	20				20	20	75	20	10
	А1	60	6	4	6	2	1		А1	75	2	1	5	3	6
	А2	30	7	1	7	3	8		А2	80	3	2	6	4	5
	А3	85	5	7	8	2	5		А3	35	5	4	7	7	7
	А4	30	1	3	9	7	6		А4	40	1	2	3	3	8

5.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	6.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			30	10	65	25	30				30	10	60	25	35
	А1	65	7	4	6	2	1		А1	65	9	1	5	3	8
	А2	35	7	1	1	3	8		А2	30	3	1	4	1	5
	А3	85	3	7	8	7	5		А3	85	5	4	7	7	2
	А4	30	1	3	9	7	2		А4	30	1	2	3	3	8

7.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	8.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			25	30	30	10	60				15	65	25	45	10
	А1	60	5	4	6	2	1		А1	45	5	7	2	4	4
	А2	25	7	3	7	3	8		А2	40	3	8	7	8	1
	А3	30	1	7	8	7	5		А3	15	1	9	4	1	7
	А4	35	6	3	9	7	1		А4	30	8	2	6	1	2

9.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	10.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			20	20	20	15	50				45	10	20	15	15
	А1	75	8	10	4	4	2		А1	45	7	5	2	4	5
	А2	40	5	2	5	6	5		А2	20	4	8	7	8	1
	А3	45	2	9	1	7	10		А3	30	1	9	4	2	5
	А4	30	1	8	1	3	4		А4	85	6	2	6	1	7

11.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	12.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			20	15	65	25	30				45	10	65	25	15
	А1	40	7	1	4	4	2		А1	75	8	7	2	4	5
	А2	50	5	2	5	6	5		А2	35	4	5	7	8	1
	А3	30	2	5	1	7	10		А3	75	1	9	4	3	7
	А4	30	1	8	1	3	4		А4	30	6	2	6	1	3
13.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	14.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			50	10	65	25	10				30	15	65	25	30
	А1	40	8	4	1	2	1		А1	65	5	1	6	3	6
	А2	60	7	1	7	3	8		А2	30	3	3	6	4	5
	А3	70	3	7	8	7	5		А3	85	5	4	7	7	2
	А4	35	1	3	6	7	2		А4	30	1	2	3	3	8

15.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	16.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			20	30	60	25	30				10	30	40	25	30
	А1	40	9	10	4	4	2		А1	45	9	4	5	3	4
	А2	20	5	2	5	6	5		А2	65	3	2	6	4	5
	А3	30	2	5	10	7	10		А3	35	5	4	7	7	2
	А4	50	1	8	1	3	4		А4	25	1	2	3	3	4

17.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	18.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			30	30	60	25	30				65	25	15	65	25
	А1	75	9	1	5	3	1		А1	65	8	4	6	2	1
	А2	30	3	4	1	4	5		А2	35	3	1	7	3	8
	А3	15	5	4	7	5	2		А3	40	1	6	8	7	5
	А4	30	1	2	3	3	7		А4	20	1	3	9	7	1

19.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	20.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			25	65	25	25	15				65	25	60	25	30
	А1	35	2	4	6	2	1		А1	30	6	7	2	4	5
	А2	25	7	1	3	3	8		А2	50	4	8	7	8	1
	А3	30	7	7	8	7	5		А3	55	1	9	4	1	7
	А4	50	9	3	9	7	5		А4	75	6	2	6	1	8

21.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	22.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			40	15	60	25	40				35	30	65	25	30
	А1	45	2	4	6	2	1		А1	20	6	7	2	4	5
	А2	20	7	5	7	3	8		А2	20	4	8	7	8	1
	А3	30	1	7	8	7	5		А3	30	1	9	4	1	7
	А4	55	1	3	9	7	4		А4	70	6	2	6	1	8

23.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	24.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			15	15	80	25	20				45	25	60	25	20
	А1	25	6	7	2	4	5		А1	15	9	1	5	3	4
	А2	15	4	8	7	8	1		А2	30	3	2	6	4	5
	А3	30	1	9	4	5	7		А3	45	5	4	7	7	2
	А4	40	6	2	6	5	8		А4	20	1	2	3	3	8

25.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	26.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			45	30	40	25	30				55	30	60	25	20
	А1	20	5	4	6	2	1		А1	75	2	4	6	2	1
	А2	25	7	1	5	3	8		А2	30	7	11	7	3	2
	А3	40	2	7	8	7	5		А3	15	1	6	8	7	5
	А4	10	8	3	9	7	3		А4	30	11	3	9	7	3

27.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	28.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			30	25	50	25	25				35	30	45	25	30
	А1	25	6	7	2	4	5		А1	30	9	10	4	4	10
	А2	25	4	8	7	11	3		А2	25	5	2	5	6	5
	А3	40	1	9	4	5	7		А3	40	11	5	10	7	10
	А4	50	6	2	6	1	6		А4	80	7	8	1	3	4

29.	В А		В1	В2	В3	В4	В5	30.	В А		В1	В2	В3	В4	В5
			10	30	80	25	30				70	10	10	25	30
	А1	20	9	1	5	3	6		А1	20	5	4	11	2	1
	А2	90	3	1	6	4	5		А2	25	7	1	7	3	8
	А3	40	5	4	7	7	2		А3	45	1	7	8	5	5
	А4	10	1	2	3	3	8		А4	80	10	3	9	7	6

Задание 7.

Решить задачу дробно-линейного программирования симплекс-методом

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.

Задание 8.

Решить задачу параметрического программирования

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.
13.		14.		15.
16.		17.		18.
19.		20.		21.
22.		23.		24.
25.		26.		27.
28.		29.		30.