Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математическое моделирование 2.doc
Скачиваний:
95
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
7.41 Mб
Скачать

2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр

Теория игр– это математическая теория конфликтных ситуаций.

Ситуация называется конфликтной, если в ней участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны.

Целью теории игрявляется разработка рекомендаций относительно рационального способа действий в условиях разумного поведения участников конфликтной ситуации.

Игра– это упрощенная модель конфликтной ситуации, которая определяется правилами, указывающими: порядок чередования ходов, правила проведения каждого хода, количественный результат игры.

Правилами игры называются допустимые действия каждого игрока, которые направлены на достижение определенной цели.

Ходом называется вариант действия игрока в процессе игры.

Стратегией игроканазывается линия поведения, однозначно определяющих поведение игрока на каждом ходе в зависимос­ти от ситуации, сложившейся в процессе игры.

Оптимальной стратегией называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний результат.

Рассмотрим матричную игру, в которой две стороны (игрока) АиВ. Их интересы прямо противоположны. Одна сторона выиграет то, что проиграет другая. Положим, что игрокАстремится увеличить свой выигрыш, а игрокВ- уменьшить свой проигрыш.

Чистой стратегией игрокаАназывается возможный ход, который игрокАвыбрал с вероятностью 1.

Пусть игрок Аимеетmчистых стратегий (A1,A2, … ,Am), а игрокВ nчистых стратегий (B1,B2, …, Bn). В результате применения игрокомАстратегиии игрокомВстратегииоднозначно определяется результат игрысij– это величина, которую выиграет игрокАи проиграет игрокВ.

Стра-тегии

B1

B2

...

Bn

A1

с11

с12

...

с1n

A2

с11

с22

...

с2n

...

...

...

...

...

Am

сm1

сm2

...

сmn

Игру считают заданной, если известны все значения сij, которые записывают в виде матрицы-таблицы, называемойплатежной матрицей, в которой стро­ки –стратегии игрокаА, столбцы –стратегии игрокаВ, а элементы матрицысij выигрыши игрокаА. Это матричная игра.

Игра называется приведенной к нормальной форме, если она записана в виде матрицы.

Задача каждого из игроков— найти наилучшую страте­гию игры, в предположении, что противник разумен и делает все, чтобы тоже получить лучший для себя результат.

Решить игру– указать оптимальные стратегии для каждого игрока.

Вначале нужно проанализировать игру по принципумаксимина (минимакса).