- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
|
Теория игр– это математическая теория конфликтных ситуаций. Ситуация называется конфликтной, если в ней участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны. |
|
Целью теории игрявляется разработка рекомендаций относительно рационального способа действий в условиях разумного поведения участников конфликтной ситуации. Игра– это упрощенная модель конфликтной ситуации, которая определяется правилами, указывающими: порядок чередования ходов, правила проведения каждого хода, количественный результат игры. |
|
Правилами игры называются допустимые действия каждого игрока, которые направлены на достижение определенной цели. Ходом называется вариант действия игрока в процессе игры. |
|
Стратегией игроканазывается линия поведения, однозначно определяющих поведение игрока на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. |
|
Оптимальной стратегией называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний результат. |
Рассмотрим матричную игру, в которой две стороны (игрока) АиВ. Их интересы прямо противоположны. Одна сторона выиграет то, что проиграет другая. Положим, что игрокАстремится увеличить свой выигрыш, а игрокВ- уменьшить свой проигрыш.
|
Чистой стратегией игрокаАназывается возможный ход, который игрокАвыбрал с вероятностью 1. |
Пусть игрок Аимеетmчистых стратегий (A1,A2, … ,Am), а игрокВ – nчистых стратегий (B1,B2, …, Bn). В результате применения игрокомАстратегиии игрокомВстратегииоднозначно определяется результат игрысij– это величина, которую выиграет игрокАи проиграет игрокВ.
-
Стра-тегии
B1
B2
...
Bn
A1
с11
с12
...
с1n
A2
с11
с22
...
с2n
...
...
...
...
...
Am
сm1
сm2
...
сmn
Игру считают заданной, если известны все значения сij, которые записывают в виде матрицы-таблицы, называемойплатежной матрицей, в которой строки –стратегии игрокаА, столбцы –стратегии игрокаВ, а элементы матрицысij –выигрыши игрокаА. Это матричная игра.
Игра называется приведенной к нормальной форме, если она записана в виде матрицы.
|
Задача каждого из игроков— найти наилучшую стратегию игры, в предположении, что противник разумен и делает все, чтобы тоже получить лучший для себя результат. Решить игру– указать оптимальные стратегии для каждого игрока. |
Вначале нужно проанализировать игру по принципумаксимина (минимакса).