Меры по устранению мультиколлинеарности:

• необходимо изменить спецификацию модели так, чтобы коллинеарность переменных снизилась до допустимого уровня;

• необходимо применить методы оценки, которые, несмотря на существенную коллинеарность, позволяют избежать ее отрицательных последствий. К этим методам оценивания относятся: методы с ограничениями на параметры (смешанный оценщик и минимальный оценщик), метод главных компонент, двухшаговый МНК, метод инструментальных переменных, метод наибольшего правдоподобия.

Как уже было показано, устранение мультиколлинеарности может достигаться путем исключения одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков. Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании экономического, логического, качественного анализа явления. Иногда удается уменьшить мультиколлинеарность путем агрегирования или преобразования исходных факторных признаков. В частности, это может быть объединение межотраслевых показателей с рядами динамики или, например, можно перейти к первым разностям и находить уравнение регрессии для разностей.

Хотя надежных методов выявления коллинеарности не существует, есть несколько признаков, ее выявляющих:

• характерным признаком мультиколлинеарности является высокое значение коэффициента детерминации при незначимости параметров уравнения (по t-статистикам);

• в модели с двумя переменными наилучшим признаком мультиколлинеарности является значение коэффициента корреляции;

• в модели с большим числом (чем два) факторов коэффициент корреляции может быть низким из-за наличия мультиколлинеарности, следует брать во внимание частные коэффициенты корреляции;

• если коэффициент детерминации велик, а частные коэффициенты малы, то мультиколлинеарность возможна

Пример 3.6.Исследовать данные на мультиколлинеарность; если обнаружена мультиколлинеарность объясняющих переменных, то исключить из рассмотрения переменную, которая коррелирует с остальными объясняющими переменными.

Y	17,44	17,28	17,92	18,88	17,12	21,12	20	20,64	19,68	18,4
Х1	22,95	24,84	29,97	28,08	24,3	32,4	29,97	33,48	29,7	26,73
Х2	3	1,56	2,88	2,28	1,2	2,64	3,48	2,28	2,52	2,4
Х3	2,8	1,148	2,66	1,96	0,77	2,38	3,36	2,17	2,24	2,03

Решение.Для исследования общей мультиколлинеарности применим метод Фаррара-Глаубера.

Для нахождения корреляционной матрицы R построим вспомогательную таблицу 3.13.

Таблица 3.13

Расчет элементов корреляционной матрицы

17,44	22,95	3	2,8	526,70	9,00	7,84	68,85	64,26	8,40	22,95	3	2,8	304,15
17,28	24,84	1,56	1,14	617,03	2,43	1,32	38,75	28,52	1,79	24,84	1,56	1,14	298,60
17,92	29,97	2,88	2,66	898,20	8,29	7,08	86,31	79,72	7,66	29,97	2,88	2,66	321,13
18,88	28,08	2,28	1,96	788,49	5,20	3,84	64,02	55,04	4,47	28,08	2,28	1,96	356,45
17,12	24,3	1,2	0,77	590,49	1,44	0,59	29,16	18,71	0,92	24,3	1,2	0,77	293,09
21,12	32,4	2,64	2,38	1049,76	6,97	5,66	85,54	77,11	6,28	32,4	2,64	2,38	446,05
20	29,97	3,48	3,36	898,20	12,11	11,29	104,3	100,7	11,69	29,97	3,48	3,36	400,00
20,64	33,48	2,28	2,17	1120,91	5,20	4,71	76,33	72,65	4,95	33,48	2,28	2,17	426,01
19,68	29,7	2,52	2,24	882,09	6,35	5,02	74,84	66,53	5,64	29,7	2,52	2,24	387,30
18,4	26,73	2,4	2,03	714,49	5,76	4,12	64,15	54,26	4,87	26,73	2,4	2,03	338,56
188,48	282,42	24,24	21,52	8086,36	62,76	51,47	692,26	617,5	56,68	282,42	24,24	21,5	3571,35
18,848	28,24	2,42	2,15	808,64	6,28	5,15	69,23	61,75	5,67	28,24	2,424	2,15	357,13

В предпоследней строке таблицы 3.12 указаны суммы по столбцам, а в последней – средние значения по столбцам.

Найдем средние квадратические отклонения:

,

Аналогично имеем ,,.

Найденные значения средних квадратических отклонений подставим в формулы (3.3.3) для вычисления парных коэффициентов корреляции:

,

Аналогично ,,,,.

Можно сделать вывод о наличии определенной связи между каждой парой факторов. Для данной задачи корреляционная матрица (3.3.1) имеет вид:

, тогда

Элементы корреляционной матрицы характеризуют тесноту связи между факторами. Анализ матрицыпоказывает, что наибольшее влияние на показательоказывает фактор, за ним, затем.

Замечание.

Для нахождения корреляционной матрицы R удобно использовать пакет электронных таблиц EXCEL. Для этого нужно ввести исходные данные, затем в падающем менюСервисвыбрать командуАнализ данныхвыбрать инструмент анализаКорреляцияв разделеВходные данныев текстовом поле Входной интервалввести диапазон исходных данныхв разделеПараметры выводав опции Выходной интервал илиНовый рабочий листустановить флажок.

Замечание.

Если команда Анализ данныхотсутствует в меню Сервис, то необходимо запустить программу установки Microsoft Excel и установитьПакет анализа. После установкиПакета анализаего необходимо выбрать и активизировать с помощью командыНадстройки.

Найдем определитель корреляционной матрицы:

Значение определителя корреляционной матрицы близко к нулю, что свидетельствует о наличии значительной мультиколлинеарности.

Замечание.

Для вычисления определителя корреляционной матрицы Rнужно в пакете EXCEL привести матрицу к симметричному виду относительно главной диагонали. Затем вызвать Мастер функцийМатематическиеМОПРЕДв строке Массиввыделить все данные.

Для исследования общей мультиколлинеарности данных используем критерий . Рассчитаем величину, определяемую по формуле (3.3.4):

,

которая имеет -распределение сстепенями свободы.

По заданной надёжности и числу степеней свободынаходят критическое значениев таблице значений критерия Пирсона (приложение А). Имеем, значит с заданной надёжностьюможно считать, что между факторами исследуемыми существует мультиколлинеарность.

Далее исследуем, какая объясняющая переменная порождает мультиколлинеарность. Найдем обратную матрицу .

Замечание.

Для нахождения обратной матрицы в пакете EXCEL вначале следует выделить поле на листе, в котором буде расположена обратная матрица, затем вызвать Мастер функцийМатематическиеМОБРв строке Массиввыделить все данныенажатьCtrl+Shift+Enter.

Обратная матрица к корреляционной матрице такова:

Рассчитаем частные коэффициенты парной корреляции по формуле (3.3.4):

,

,

.

Для выяснения вопроса, между какими факторами существует мультиколлинеарность, используем - статистику. В качестве критерия используем величины, определяемые по формуле (3.3.6)

;

аналогично находим –1,03;1,18, которые имеют распределение Стьюдента с степенями свободы.

Для надёжности и числу степеней свободыпо таблице значений критерия Стьюдента (приложение Д) находят критическое значение. Имеем,, следовательно, можно утверждать, что между факторамии;имультиколлинеарности не существует. Имеем, следовательно, можно утверждать, что между факторамиисуществует мультиколлинеарность и одна из переменных должна быть исключена. Исключим из рассмотрения переменную, поскольку.