• Построение доверительного интервала для прогнозного значения

Предположим, что мы хотим распространить нашу модель на другие значения независимой переменной и поставить проблему прогнозирования среднего значения у соответствующего некоторому данному значению , которое может лежать как между выборочными наблюдениями от до , так и вне этого интервала. Прогноз может быть точечным или интервальным.

Точечный прогноз – это вычисленное по уравнению значение .

Интервальный прогноз – это доверительный интервал, покрывающий с заданной надежностью 1- ожидаемую величину :

, (3.1.13)

где

. (3.1.14)

• Построение доверительного интервала для коэффициента

Можно построить доверительный интервал для параметра , который покрывает истинное значение параметра с заданной надежностью 1- :

, (3.1.15)

где

. (3.1.16)

• Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции

Доверительный интервал для коэффициента корреляции находят по формуле (3.1.17):

, (3.1.17)

где

. (3.1.18)

Для нелинейных регрессий рассчитывают индекс корреляции равный квадратному корню из коэффициента детерминации, вычисляемого по формуле (3.1.10).

Оценку надежности индекса корреляции проводят с помощью -статистики, вычисляемой по формуле (3.2.19):

, (3.1.19)

где m – число параметров в уравнении регрессии. По таблицам Фишера (приложение Е) по заданной надёжности 1- и числу степеней свободы ( ) и ( ) находят табличное значение . Если , то с заданной надёжностью 1- можно сделать вывод о надежности индекса корреляции.

Адекватность построенной модели изучаемому процессу может быть установлена с помощью средней ошибки аппроксимации (среднего процента расхождения теоретических значений и фактических):

. (3.1.20)

При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5-% погрешность (иногда 7-%, редко 10-%). Модель считается адекватной (а значит и пригодной), если .

Поскольку одна и та же тенденция может быть выражена разными моделями, то часто используют ряд функций, а затем и выбирают наиболее предпочтительную. Выбор наиболее предпочтительной модели можно проводить на основе остаточного среднеквадратического отклонения (остаточной дисперсии):

, (3.1.21)

где - число параметров в уравнении.

Лучшей будет та функция, у которой меньше.

Пример 3.1. Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.

Объем прибыли, (тыс. грн.), у	2,2	2,25	2,24	2,1	2,9	3,1	1,9	1,85	2,16	1,68
Количество торговых точек, (шт.), х	15	17	16	13	18	19	11	10	14	9

Решение. Для нахождения параметров линейного уравнения регрессии (3.1.1) с помощью системы линейных уравнений Гаусса (3.1.2) составим вспомогательную расчетную таблицу 3.1:

Таблица 3.1