Література

1. Р.Шерифф, Л.Гелдарт Сейсморазведка Том 1 -М.: Мир. 1987. - 447с.

2. Л.А.Рябинкин Теория упругих волн. -М.: Недра, 1987 - 182 с.

10.4 Розрахунок траєкторій руху частинок у хвилі

Релея при заданих параметрах середовища

Мета та завдання роботи

Мета лабораторної роботи - подальше визначення властивостей поверхневої хвилі Релея, а саме співвідношення амплітуд коливань частинок середовища при поширенні хвилі в середовищі із заданими параметрами.

Завдання роботи полягає в розрахунку амплітуд горизонтального та вертикального зміщення частинок в залежності від глибини проникнення хвилі Релея.

У процесі виконання роботи студент повинен:

- ознайомитися з властивостями складнополяризованої хвилі, засвоїти основні параметри поляризації хвилі;

- вміти розрахувати вертикальну і горизонтальну складові вектора зміщення частинки середовища;

- отримати навички роботи з обчислювальною технікою.

Основні теоретичні положення

Поляризацією хвилі називається залежність траєкторії руху частинок від напрямку розповсюдження хвилі. Найпростішу поляризацію має поздовжня хвиля, при поширенні якої частинки середовища відхиляються від стану рівноваги в напрямку поширення хвилі. В поперечній хвилі траєкторія руху частинок також лінійна, але перпендикулярна напрямку розповсюдження хвилі. Траєкторія руху частинок середовища при поширенні хвилі Релея - еліпс, а напрям руху по еліпсу залежить від глибини. Чим більше глибина, тим менша амплітуда хвилі, тобто вона існує практично лише в деякому шарі біля денної поверхні (звідси і назва - "поверхнева хвиля Релея").

У випадку монохроматичної поверхневої хвилі частоти f вертикальна u та горизонтальна  компоненти зміщення частинок середовища від стану рівноваги визначаються наступним чином

, (10.16)

де A - початкова амплітуда хвилі;

V_R - швидкість хвилі Релея;

 - її довжина.

Постійні коефіцієнти рівнянь (10.16) можуть бути визначені через відношення k=V_R/V_s та n=V_p/V_s (див. роботу 10.3) наступним чином

(10.17)

Характер руху частинок при поширенні хвилі Релея визначається формулами (10.16). З них видно, що множники, які стоять перед функціями sin та cos, визначають амплітуду коливань, яка, в свою чергу, залежить від глибини Z даної точки.

Амплітуда коливань зменшується, коли глибина збільшується. Коливання в напрямку вісі ох та oz зсунуті по фазі на 90⁰ і розрізняються по амплітуді, тобто частинки середовища рухаються по еліптичних орбітах.

Хід роботи

Розрахувати компоненти зміщення частинок середовища, яке задовольняє гіпотезі Пуассона (), побудувати графіки їх залежності від відносної глибиниz/, що змінюється в межах від 0 до 1 з кроком 0,1.

V_p = 5000 – 10n [м/с]

f = 5 + n [Гц]

x = 10 + n [м]

t = 130 с

A = 30 мм

 = 5.33,  = 2.48, c = 0.73

Питання для самоперевірки

- На якій глибині амплітуда зміщення частинок середовища максимальна?

- Яка амплітуда хвилі на глибині 100 м?

- Яку поляризацію має хвиля Релея?

- Як розташувати сейсмоприймач, чутливий до зміщень вздовж своєї вісі, аби він не реєстрував хвилю Релея?

- Чим відрізняється поляризація хвилі Релея на денній поверхні і на глибині в довжину хвилі?

- Чи може хвиля Релея бути лінійно поляризованою?

- На якій глибині частинки середовища здійснюють лише

вертикальні зміщення?