Література

1. Гурвич І.І., Боганик Т.Н. Сейсморазведка. -М.: Недра, 1980. - 550с.

2. Рябинкин Л.А. Теория упругих волн. -М.: Недра, 1987. –182 с.

3. Саваренский Е .Ф. Сейсмические волны -М.: Недра, 1972. - 291 с.

10.3 Розрахунок швидкості хвилі Релея при

заданих параметрах півпростору

Мета та завдання роботи

Метою лабораторної роботи є вивчення способу розрахунку швидкості поверхневої хвилі Релея по заданих параметрах півпростору.

Завдання роботи полягає в тому, щоб по параметрах корисних поздовжніх та поперечних хвиль навчитись визначати параметри поверхневої хвилі-перешкоди, якою є хвиля Релея при наземній сейсморозвідці.

Внаслідок виконання роботи студент повинен:

- отримати знання про природу і область можливого існування хвилі Релея;

- знати співвідношення між швидкостями поздовжньої, поперечної та релеївської хвиль;

- вміти розраховувати швидкість хвилі Релея з використанням рішення Кардано.

Основні теоретичні положення

На відміну від поздовжніх та поперечних хвиль, які є об'ємними хвилями та розповсюджуються в усіх напрямках від джерела і можуть спостерігатися в довільній точці об'єму пружного середовища, на вільній поверхні пружного півпростору можуть виникати поверхневі хвилі. Важливу роль у практичній сейсморозвідці відіграє поверхнева хвиля Релея, яка є суттєвою перешкодою, а її вивчення необхідно для розробки ефективних засобів боротьби з нею.

Хвиля Релея подібна до гравітаційної хвилі, яка виникає на вільній поверхні рідини внаслідок взаємодії сил інерції та ваги. Такі хвилі нам знайомі ще з дитинства, коли ми жбурляли камінці в озеро і спостерігали, як розширюється коло хвилі і поступово зменшується величина “зморшок” на воді.

Як і фронт гравітаційної хвилі, фронт поверхневої хвилі Релея від точкового джерела має вигляд циліндра. Область існування хвилі Релея обмежена зверху вільною поверхнею, а з глибиною амплітуда хвилі швидко згасає. Однак для сейсмоприймачів, що встановлені на денній поверхні, хвиля Релея являє собою потужний, негативно впливаючий на якість сейсмічного матеріалу фактор.

Цій хвилі в рівняннях руху для однорідного півпростору, що обмежений вільною поверхнею, відповідає особливе рішення, яке є суперпозицією лише плоских неоднорідних хвиль.

Релеївська хвиля поширюється, згідно цих рівнянь, із швидкістю V, що визначається як дійсний розв'язок рівняння

, (10.12)

який лежить в інтервалі 0<K<1. Коефіцієнти рівняння (10.12) мають зміст: ;. Розрахунки показують, що величинаK слабо залежить від n. При зміні n від 1,4142 до  відношення K змінюється від 0,874 до 0,956. Для гіпотези Пуассона V_p=0,92 V_s.

При рішенні рівняння (10.12) скористаємось рішенням Кардано для кубічного рівняння

. (10.13)

Рівняння (10.13) підстановкою зводиться до “неповного” вигляду

. (10.14)

Корені y₁ y₂ y₃ “неповного” кубічного рівняння (10.14) дорівнюють

y₁=A+B, , (10.15)

де , , .

Хід роботи

Розрахувати швидкість хвилі Релея, якщо швидкість розповсюдження поздовжніх хвиль V_p=5000+10n [м/с], поперечних хвиль V_s=2000+20n [м/с], (n - номер студента по списку групи).

Якщо розрахунок ведеться без застосування ПЕОМ, проміжні результати брати з точністю не менше 8 знаків, інакше можливі ускладнення з добутком квадратного кореня з Q!

Питання для самоперевірки

- Якими можуть бути співвідношення швидкостей поздовжніх та поперечних хвиль?

- Який півпростір має параметри V_p=1500 м/с, V_s=0? Чи можуть в ньому поширюватись хвилі Релея?

- Чи може виникнути хвиля Релея на поверхні, що розділяє пісковик та глини? Пісковик та вапняки?

- Що таке вільна поверхня?

- Чи можна зареєструвати хвилю Релея, якщо сейсмоприймач і джерело пружних хвиль розташовані по різних берегах озера?

- При яких умовах хвиля Релея може розповсюджуватись в Н₂О?