Література
1. Саваренский Е .Ф. Сейсмические волны. -М.: Недра, 1972. - 291 с.
2. Гурвич И.И. Сейсмическая разведка. -М.: Недра, 1970, - 552 с.
10.5 Розрахунок дисперсійної кривої для
швидкості хвилі Лява
Мета та завдання роботи
Мета та завдання лабораторної роботи - дослідження дисперсії поверхневої хвилі Лява шляхом розрахунку дисперсійної кривої групової швидкості. В процесі виконання лабораторної роботи студенти отримають:
- знання про характер дисперсійної кривої поверхневої хвилі Лява та види дисперсії взагалі;
- вміння розрахувати групові швидкості хвильових пакетів по значеннях експериментально визначених фазових швидкостей;
- навички роботи з обчислювальною технікою.
Основні теоретичні положення
Якщо біля денної (вільної) поверхні пружного середовища є в наявності тонкий шар з пониженою швидкістю поперечних хвиль, виникає поверхнева хвиля Лява. Ця хвиля використовується в сейсмології для вивчення будови земної кори, а в сейсморозвідці є хвилею-завадою, як і хвиля Релея. Точність визначення будови середовища по поверхневій хвилі Лява або ж ефективність боротьби з нею в сейсморозвідці залежить від точності обчислення фазових та групових швидкостей.
Групові швидкості обчислюються з фазових за відомою формулою
,
(10.18)
де
Vгр
- групова швидкість; k=
- хвильове число;
Vф - фазова швидкість; - кругова частота;
T - період коливань хвилі Лява; - її довжина.
Єдина складність при обчисленні Vгр є диференціювання кривої фазової швидкості. Цю процедуру можна здійснити або прямим чисельним диференціюванням, або ж обчисленням похідної функції, що задана для кривої фазової швидкості аналітично. Крива групової швидкості хвилі Лява дуже полога при періодах коливань 100-300 с. Хвилі мало диспергують і намагаються зберегти початкову форму.
Хід роботи
Обчислити групові швидкості хвиль Лява, які зареєстровані від сильних землетрусів по значеннях фазових швидкостей, що наведені в таблиці 10.1.
Номер колонки з таблиці визначити згідно співвідношень:
|
№ студента за списком |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
№ колонки в таблиці |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2 |
|
№ студента за списком |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
№ колонки в таблиці |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2 |
3 |
|
№ студента за списком |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|
№ колонки в таблиці |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2 |
|
№ студента за списком |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
|
№ колонки в таблиці |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Побудувати на одному планшеті графіки залежності фазових та групових швидкостей від періоду коливань.
Додати текст програми розрахунку групової швидкості або обґрунтування способу обчислення похідної фазової швидкості.
Питання для самоперевірки
- Що таке фазова швидкість?
- Який фізичний зміст групової швидкості?
- Що таке дисперсія хвиль?
- Нормальна чи аномальна дисперсія характерна для хвиль Лява?
- Як впливає дисперсія хвилі на форму хвильового пакета?
- Чим пояснюється збільшення фазової швидкості хвиль Лява із збільшенням періоду коливань?
- Які довжини поверхневих хвиль при землетрусах?
Таблиця 10.1 - Фазові швидкості хвиль Лява, які визначені
за записами землетрусів
|
Періодс |
Швидкість фаз хвилі Лява, м/с | ||||||
|
Монго-лія |
Асам |
Аляска |
Камча-тка |
Аляска |
Нова Гвінея |
Нова Гвінея | |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
384,61 370,37 357,14 344,83 333,33 322,58 312,50 303,30 294,12 285,71 277,78 270,27 263,16 256.41 250,00 243,90 238,09 232,56 |
5506 5452 5403 5358 5317 5279 5244 5211 5181 5153 5126 5102 5078 5057 5036 5017 4998 4981 |
5180 5155 5131 5109 5089 5070 5052 5034 5018 5002 4987 |
5509
5414
5331
5258
5193
5137
5089
5047
5010
|
5218
5167
5119
5076
5037
5002
|
5134 5113 5093 5074 5055 5038 5022 |
|
|
|
222,22 217,39 212,77 208,33 204,08 200,00 192,31 185,19 178,57 172,41 166,67 161,29 156,25 151,52 147,06 142,86 138,89 135,14 131,58 128,21 125,00 121,95 119,05 116,28 113,64 111,11 108,70 106,38 104,17 102,04 100,00 98,04 96,15 94,34 92,59 90,91 89,29 87,72 86,21 |
4965 4949 4934 4920 4907 4895 4882 4860 4840 4821 4804 4789 4774 4760 4748 4736 4724 4713 4703 4693 4683 4674 4665 4657 4648 4642 4635 4628 4621 4615 4609 4603 4597 4592 4587 4582 4577 4572 4568 4564 |
4973 4958 4945 4932 4919 4907 4894 4872 4851 4832 4814 4797 4780 4765 4750 4736 4723 4710 4698 4686 4676 4666 4657 4648 4640 4633 4626 4620 4614 4609 4603 4598 4593 4589 4585 4580 4576 4572 4568 4565 |
4977
4948
4921
4896 4874 4853 4834 4816 4800 4785 4771 4758 4748 4734 4724 4714 4704 4695 4686 |
4971
4942
4916
4891 4869 4848 4829 4810 4791 4772 4754 4737 4723 4711 4701 4692 4685 4680 4674 |
5001
4968
4940
4914 4891 4970 4851 4834 4818 4804 4792 4781 4770 4761 4752 4744 4736 4729 4722 |
4942 4918 4897 4877 4859 4842 4826 4812 4801 4787 4775 4765 4755 4745 4636 4728
4713
4699
4687
4677
4667
4659
4651
4643
4635 |
5007 4993 4973 4966 4953 4942 4930 4909 4889 4871 4854 4839 4824 4811 4798 4786 4775 4765 4755 4746 4737 4729
4714
4701
4689
4678
4668
4659
4651
4643
4637 |
|
84,75 83,33 80,64 78,12 75,76 71,43 67,57 64,10 60,98 58,14 55,54 |
4559 4555
|
4561 4557 4550 4543 |
|
|
|
4622 4609
4595 4585 4576 4568 4560 4553 4546 |
|
227,27