Література

1. Гурвич И.И., Боганик Т.Н. Сейсморазведка -М.: Недра, 1980. - 550с.

2. Рябинкин Л.А. Теория упругих волн. -М.: Недра, 1987. - 182 с.

3. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. -М.: Недра, 1972. - 291 с.

10.2 Аналіз рішення хвильового рівняння для

конкретних умов

Мета та завдання роботи

Метою даної роботи є дослідження загальних властивостей рішення хвильового рівняння, що виявляється при різних конкретних умовах поширення пружних хвиль.

Завдання лабораторної роботи полягає у вивченні основних характеристик хвильових процесів та параметрів хвиль, що використовуються в сейсмічному методі розвідки.

Внаслідок виконання роботи студент повинен:

- одержати знання по засадах поширення пружних хвиль;

- знати, які параметри характеризують сейсмічну хвилю;

- вміти побудувати рішення для заданого хвильового рівняння, визначити профіль та графік хвилі по його параметрах;

- одержати навички рішення хвильових рівнянь, навички роботи з обчислювальною технікою.

Основні теоретичні положення

Для розуміння фізичного змісту хвильових рівнянь досить проаналізувати рішення одномірних хвильових рівнянь, що описують поширення хвилі вздовж осі Х з плоским фронтом, ортогональним цій осі. Найпростіше з хвильових рівнянь (ідеальне пружнє середовище) має вигляд

. (10.5)

Загальним рішенням цього рівняння є функція вигляду

, (10.6)

де c має зміст швидкості поширення хвилі, а функція f визначає форму хвильового процесу. Підставляючи (10.6) в (10.5), неважко переконатись, що ця функція задовольняє хвильовому рівнянню і, відповідно, описує хвильовий процес. На цій підставі можна назвати хвилею довільне рішення хвильового рівняння, що відрізняється від сталої величини.

Хвиля (10.6) має постійне значення на площинах x=const і називається плоскою хвилею. Поверхня, що відокремлює область збуреного середовища U0 від області спокою, де хвилі ще не було, називається фронтом хвилі. Для плоских хвиль фронт хвилі визначається площиною, нормальною до напрямку поширення хвилі.

У сейсморозвідці часто користуються поняттям гармонійного коливання

, (10.7)

де A - початкова амплітуда коливання;

 - його фаза.

Представимо фазу у вигляді

, (10.8)

де  - кругова частота;

k - хвильове число;

t - час розповсюдження хвилі;

x - віддаль від джерела хвилі, та перепишемо (10.6) в формі

. (10.9)

Тоді /k=c, а саме відношення кругової частоти до хвильового числа визначає швидкість поширення фази гармонійного коливання або фазову швидкість V_ф. Для рівняння (10.5) с=V_ф, тобто швидкості поширення хвилі та її окремої фази співпадають.

Запам'ятайте взаємозв'язок параметрів хвилі

, (10.10)

де f - частота коливання в Герцах;

Т - їх період в секундах;

 - довжина хвилі.

Параметри хвилі та функція джерела визначають форму коливального процесу, яка може бути представлена у вигляді графіка коливання (сейсмічної траси) - зміни амплітуди зміщення частинки середовища від стану рівноваги в залежності від часу реєстрації у фіксованій точці спостереження, або ж у вигляді профілю хвилі - зміни амплітуди зміщення частинок середовища від стану рівноваги в залежності від віддалі у фіксований момент часу.

Порядок проведення роботи

1. Довести, що вираз (10.8) є рішенням хвильового рівняння (10.5) шляхом його підстановки в останнє та диференціюванням.

2. Показати, що затухаюча синусоїда

, (10.11)

де ;

- коефіцієнт затухання, є також рішенням хвильового рівняння.

3. Скласти програму і побудувати графіки рішення (10.10) для двох точок спостереження x₀=10n+50 (м) та x₀=10n+200 (м), вважаючи, що коливальний процес починається в точці, яка віддалена від джерела на віддаль x₀, в момент часу t₀=x₀/V. Частота коливань f=25-n/3 [Гц]; швидкість хвилі V=2000 м/с; коефіцієнт затухання =0,01 м^-1; A₀=3 см; n - порядковий номер студента по списку групи.

4. Графіки побудувати для інтервалу 0  t  0,3 с з кроком 5 м.

5. Розрахувати та побудувати профілі хвилі для двох моментів часу t₀, визначених в п.3.3, якщо інтервал спостережень 0  x  600 м, крок 10 м. Звернути увагу, що за час t₀ хвиля розповсюджується на відстань x₀=t₀V, а далі розташована область незбуреного простору.

6. Зробити письмовий висновок про співвідношення графіків та профілів хвилі, зміну амплітуд та форми коливань.

Оформлення роботи

1. Навести докази по відповідності рішень (10.8) та (10.10) хвильовому рівнянню.

2. Навести програму до мікрокалькулятора або роздруківку програми для ПЕОМ чи ЕОМ.

3. Графіки і профілі хвиль побудувати на міліметрівці один під другим на віддалі 4 см один від одного.

4. Горизонтальні масштаби 1 см - 25 м та 1 см - 50 м, вертикальний масштаб 1:1.

Питання для самоперевірки

- Які хвильові рівняння Вам відомі?

- Як виглядає загальне рішення хвильового рівняння?

- Що таке фронт хвилі?

- Як визначити фазу хвилі?

- Які параметри, що характеризують хвилю, Вам відомі?

- Що таке графік хвилі?

- Що таке профіль хвилі?

- Як співвідносяться графік та профіль хвилі в просторі і часі?