Фізика коливань

Для визначення швидкості точки знайдемо залежність швидкості від часу

v = xt′ =0,5πcos5πt ,

а також момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги дорівнює 0,05 м:

2.Змінний струм

2.1.Одержання змінного синусоїдного струму. Закономірності змінного струму

При обертанні рамки зі сталою швидкістю в постійному

магнітному полі B у рамці виникає синусоїдна ЕРС (рис. 270, а):

e = BSωsinωt , e =Emax sinωt , Emax = BSω .

Якщо N витків, то

Emax = BSωN .

У генераторах змінного струму обертається постійний електромагніт (ротор), а рамка (обмотка) розміщена в пазах статора, який складається з окремих пластин (щоб зменшити струми Фуко) магнітном’якого феромагнетика (щоб зменшити втрати енергії на перемагнічування).

292

2. Змінний струм

На кінцях рамки (обмотки генератора) виникає синусоїдна напруга, яка збігається за фазою з ЕРС (рис. 270, б):

При двополюсному електромагніті частота змін­ного струму (частота ЕРС) дорівнює частоті обертання електромагніта (частоті обертання ротора генератора).

Для одержання промислового змінного струму використовують генератори з багатополюсними магнітами. При N пар полюсів частота обертання турбіни в N разів менша від часто-

ти одержаного струму.

У зовнішньому колі виникають вимушені електричні коливання заряду — змінний синусоїдний­ струм, який за

фазою відрізняється від ЕРС і напруги на величину ϕ, яка залежить від властивостей кола:

i = Imax sin(ωt ±ϕ),

Imax = Emax .

R

2.2. Діюче значення змінного струму

Діюче значення змінного синусоїдного струму­ — це ве-

личина, яка дорівнює квадратному кореню із середнього квадрата сили струму за період:

293

Фізика коливань

I = i2 = Imax ,

2

U = Umax ,

2

де I, U — діючі значення.

Це значення такої сили постійного струму, при якому виділялося б стільки енергії на певній ділянці, як і при змінному струмі.

У промислових колах змінного струму його частота —

50 Гц:

2.3. Опір змінному струму. Закон Ома для змінного струму

Опір змінному струму:

R — активний опір (опір провідника); XL — індуктивний опір:

XL = ωL;

XC — ємнісний опір:

XC = ω1C ;

XL і XC— реактивні опори;

Z — повний опір кола змінному струму:

Z = R2 +(XL − XC )2 .

Зсув фаз у колах змінного струму. При наявності в колі індуктивності (L) сила струму відстає за фазою від напруги. При наявності в колі ємності (C) сила струму випереджає напругу за фазою. Зсув фаз визначається співвідношенням між активним і повним опором кола:

cosϕ = RZ .

294

2. Змінний струм

Імпеданс кола — це сума тільки активного та індуктивного опору:

2.4. Електричний резонанс. Резонанс напруг. Резонанс струмів

Електричний струм у колі змінного струму — це вимуше-

ні електричні коливання з частотою ЕРС джерела. Будь-яке електричне коло — контур, який має певну частоту власних коливань ω0.

Електричний резонанс — явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань сили струму в колі Imax при наближенні циклічної частоти зовнішньої змінної ЕРСω до частоти власних коливань ω0 кола (рис. 271).

Резонанс напруг: при послідовному з’єднанні R, C, L при електричному резонансі амплітуда напруги на індуктивності та ємності однакова, а фази протилежні. Повне падіння напруги в колі дорівнює напрузі на активному опорі. Зсув

295