2. Перший закон термодинаміки. Адіабатичний процес

При кристалізації тіла виділяється така сама кількість

теплоти, яка була витрачена на його плавлення.

Питома теплота пароутворення (конденсації) (L) — це величина, яка чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно витратити для перетворення 1 кг рідини на пару при незмінній температурі:

L = mQ .

Одиниця питомої теплоти плавлення і пароутворення —

«джоуль на кілограм» (Дж/кг). При конденсації пари у рідину виділяється така сама кількість теплоти, яка була витрачена на її випаровування.

Внутрішня енергія тіла змі­ нюється при нагріванні або охо-

лодженні, пароутворенні або конденсації­ , плавленні або кристалізації. У всіх випадках тілу передається або від нього відні-

мається деяка кількість теплоти. Графік залежності темпера-

тури від часу для кристалічного тіла при зміні його агрегатного стану (т. т. → р. → п.) зображений на рис. 152.

Наприклад, лід → вода → водяна пара при нормальному атмосферному тиску:

Q1 = cлm(tпл −tп. л ), Q2 = λm ,

Q3 = cвm(tкип −tпл ) , Q4 = Lm.

2. Перший закон термодинаміки. Адіабатичний процес

Закон збереження і перетворення енергії, поширений на теплові явища, називається першим законом (першим

началом) термодинаміки.

191

Основи термодинаміки

Зміна внутрішньої енергії ∆U при переході її із одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил A і кількості теплоти Q, переданої системі:

∆U = Q + A .

Якщо система сама виконує роботу A′ над зовнішніми тілами, то (оскільки A′ = − A ) перший закон термодинаміки зручно формулювати так: кількість теплоти Q, передана системі, витрачається на зміну її внутрішньої енергії ∆U і наздійсненнясистемоюроботи A′ надзовнішнімитілами:

Q = ∆U + A′.

Застосування першого закону термодинаміки до різних

ізопроцесів у газі подано в табл. 6.

Адіабатичний процес — процес у теплоізольованій сис-

темі (рис. 153, а):

Q =0.

Рівняння Пуассона для адіабатичного процесу в ідеальному газі:

Діаграма адіабатичного процесу в координатах p, V.

Адіабата ( pVν = const) розміщується більш круто, ніж ізотерма (T = const, pV = const). Це пояснюється тим, що при

192

3. Другий закон термодинаміки. Ентропія

адіабатичному стисненні збільшення тиску газу зумовлено не тільки зменшенням його об’єму, як при ізотермічному стисненні, а й підвищенням температури. При адіабатичному розширенні температура знижується (∆U = −A′) , при стисненні — підвищується (∆U = A) (рис. 153, б).

Оскільки ідеальної теплоізолюючої оболонки бути не може, адіабатичний процес у природі може бути тільки швидкоплинним: Q →0.

p

Q 0

T const

3. Другий закон термодинаміки. Ентропія

Другий закон (друге начало) термодинаміки:

—Неможливо здійснити такий періодичний процес, єдиним наслідком якого було б повне перетворення на роботу теплоти, отримуваної від нагрівача (формулювання Кельвіна).

—Неможливий процес, єдиним результатом якого є передача енергії у формі теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого (формулювання Клаузіуса).

193

Основи термодинаміки

—Вічний двигун другого роду неможливий, тобто двигун, ККД якого при перетворенні теплоти на роботу дорівнює 100 % (формулювання Карно).

Упорядкований рух може переходити в неупорядкований спонтанно (природний процес) — це, наприклад, перетворення механічної енергії на теплову. Зворотний процес спонтанно відбуватися не може (необоротний процес), але він можливий за умови виконання роботи зовнішніми силами.

Друге начало термодинаміки визначає направленість процесу, його ймовірність. Імовірність події вимірюється відношенням кількості способів її здійснення до кількості

способів здійснення всіх можливих подій.

Ентропія (S) — це функція, що характеризує міру хаотичності в системі, яка перебуває у стані, імовірність здійснення якого w. При цьому ентропія пропорційна логарифму ймовірності: S = k lnw. Якщо стан системи установлюється єдиним способом, його ймовірність w = 1, а ентропія

S= k ln1= 0.

Утакій термінології друге начало термодинаміки формулюється так:

—Можливі лише такі процеси, при яких ентропія не змінюється або зростає:

∆S 0   (нерівність Клаузіуса).

4. Теплові двигуни

Тепловий двигун — машина, що перетворює внутрішню енергію палива на механічну енергію.

Тепловий двигун має працювати циклічно; після розширення газу настає стиснення.

Три основні частини теплового двигуна (рис. 154, а):

1)нагрівач (T1 ) — джерело внутрішньої енергії;

2)робоче тіло (газ або пара), що виконує механічну роботу за рахунок внутрішньої енергії, отриманої від нагрівача;

194

4. Теплові двигуни

3)холодильник (T2 <T1 ) , що забезпечує природний процес передачітеплавідбільшнагрітоготіладобільшхолодного, чим здійснює компенсацію процесу перетворення тепло-

воїенергіїнамеханічну.Холодильникомможебутиоточуюче середовище (так охолоджується радіатор побутового кондиціонера, радіатор двигуна внутрішнього згоряння). Цикл Карно — схема ідеальної теплової машини (з най-

вищим ККД).

Робота газу, що здійснюється, повністю відбувається за рахунок кількості теплоти, відданої нагрівачем. При стисненні газу робота зовнішніх сил повністю перетворюється на теплоту, що віддається холодильнику (рис. 154, б).

Термодинамічний (термічний) ККД теплового двигуна:

Теорема Карно: термічний ККД циклу Карно не залежить від природи робочого тіла і є лише функцією температур нагрівача (T1 ) і холодильника (T2 ) :

ηі = T1 −T2 .

T1

ККД реальних теплових машин менший від ККД ідеальної машини. У реальній тепловій машині завжди наявні

195

Основи термодинаміки

втрати на нагрівання, механічну роботу в механізмі машини; таким чином, корисна робота є меншою за роботу робочого тіла:

Економічний ККД теплової машини — це відношення корисної роботи двигуна (Aкор = N t) до кількості теплоти, виділеної при згорянні палива:

Aкор .

qm

Деякі види теплових машин:

1.Парова і газова турбіни.

2.Парові машини.

3.Поршневі двигуни внутрішнього згоряння: а) карбюраторні (бензинові), б) дизелі.

4.Безпоршневі двигуни внутрішнього згоряння (реактивні двигуни).

ККД сучасних дизелів досягає 40 %. Принцип роботи дизельного двигуна: 1-й такт — всмоктується повітря,

5. Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Об’єм 160 г водню, температура якого 27 °С, при ізобарному нагріванні збільшився вдвічі. Визначити роботу газу

196

5. Приклади розв’язання задач

при розширенні, кількість теплоти, що пішла на його нагрівання, зміну внутрішньої енергії.

Розв’язання:

При ізобарному нагріванні робота газу дорівнює:

Зміна внутрішньої енергії двоатомного ідеального газу дорівнює:

За другим законом термодинаміки визначимо кількість теплоти:

Кінцеву температуру T2 визначимо за законом Гей-Люс­ сака:

197

Основи термодинаміки

Зміна температури ∆T дорівнює:

∆T =T2 −T1 =2T1 −T1 =T1 .

Підставимо значення ∆T у формули (1), (2), (3) і отри-

маємо:

A′ = Mm RT1 , ∆U = 52 Mm RT1 , Q = 72 Mm RT1 .

Обчислення:

A′= ∆U = Q = кг моль Дж К = Дж ,

кг К моль

Відповідь: A′ =199,4 кДж, ∆U =498,6 кДж, Q =698,04 кДж.

Задача 2.

Один моль ідеального газу здійснює замкнений процес, що складається з двох ізохор і двох ізобар. Визначити роботу, здійснювану газом за один цикл, якщо точки 2 і 4 лежать на одній ізотермі.

Застосуємо рівняння Клапейрона—Менделєєва­ для одного моля у кожному стані газу:

p1V1 = RT1 ,  p2V2 = RT2 ,  p3V3 = RT3 ,  p4V4 = RT4 .

198

5. Приклади розв’язання задач

Із рис. 156 випливає:

p4 = p1, p3 = p2, V2 = V1, V3 = V4 .

Підставимо відповідні значення у рівняння Клапейро­ ­ на—Менделєєва:

оскільки T2 = T4 = T .

Перетворивши рівняння (1) — (4), виявимо зв’язок­ T з  T1 і T3 :

Відповідь: робота газу A′= R(T3 −2 TT1 3 +T1 ).

Задача 3.

У калориметрі масою m1 , питома теплоємність якого c1, міститься вода масою m2 , нагріта до температури t1 . У калориметр опускають суміш мідних і алюмінієвих ошурків масою m, які мають температуру t2 . У результаті температура води підвищується до θ . Визначити масу мідних і алюмінієвих ошурків.

199

Основи термодинаміки

Оскільки m =m3 +m4 , то отримуємо два рівняння з двома невідомими. Знайдемо m4 і m3 :

Задача 4.

На електроплитці з ККД 78 % нагрівалась мідна каструля з водою. Маса каструлі 800 г, маса води 2,1 кг. Яка потужність електроплитки, якщо процес нагрівання до кипіння тривав 40 хв і при цьому 15 % води випарувалось? Початкова температура води 15 °С.

200

Відповідь: Nзатр ≈800 Вт.

Задача 5.

Свинцева куля, що летить зі швидкістю v0, пробивши дошку, зменшує свою швидкість до v. Початкова температура t. Визначити, яка частина кулі розплавиться, якщо вважати, що на нагрівання пішла k-та частина втраченої кінетичної енергії (k <1) .

201

Основи термодинаміки

Ця величина є k-ю частиною втраченої енергії кулі:

Задача 6.

Що станеться, якщо в посудину з водою при 0 °С покласти кусок льоду при 0 °С ( p = pатм ) ?

Розв’язання:

Лід тане при 0 °С при pатм =105 Па лише тоді, коли він отримує кількість теплоти, необхідної для перетворення

його на рідину. Вода буде кристалізуватися при 0 °С тільки в тому випадку, коли вона віддаватиме таку ж кількість теплоти (якщо маси води і льоду однакові). Лід і вода перебувають у термодинамічній рівновазі, яка виключає теплообмін. Отже, ніяких змін у посудині не станеться.

Задача 7.

У посудині з водою швидко відкачують повітря при 0 °С. Що станеться в посудині?

202

5. Приклади розв’язання задач

Розв’язання:

За рахунок інтенсивного випаровування частини води з посудини станеться поступове заморожування частини води, що залишилася:

Qвід = Qодерж , Lmпари = λmльоду .

Температура у посудині під час цього процесу не змінюється.

Задача 8.

Тверда ртуть масою 15 г при –40 °С поміщена у воду масою 6 г при 7 °С Визначити температуру суміші й масу кінцевих продуктів.

Qвід = Q1 = c1m1 (tп 1 −tкр 1 ) = 4200 6 10−3 (7 −0) ≈176 Дж.

Графік залежності температури від часу для води зображений на рис. 157, а.

Обчислимо кількість теплоти Q2 , яка пішла на нагрівання ртуті до температури плавлення (від –40 до –39 °С),

203

Основи термодинаміки

при плавленні ртуті Q3 і нагріванні рідкої ртуті (від –39 до 0 °С) Q4 . Приймаємо питому теплоємність ртуті як незмінну у твердій і рідкій фазах:

Qодерж = Q2 + Q3 + Q4 = c2m2 (tпл2 −tп2 )+ λ2m2 + c2m2 (tкр1 −tпл2 ) ,

Qодерж =138 15 10−3 (−39+40) +

+11,7 103 15 10−3 +138 15 10−3 (0+39) ≈258 Дж.

Графік залежності температури від часу для ртуті показаний на рис. 157, б.

Порівняємо Qвід і Qодерж . Якщо Qвід = Qодерж , то температура суміші дорівнювала б 0 °С. Якщо Qвід > Qодерж , то ртуть

мала б температуру вище 0°С. В обох випадках було б два компоненти суміші — рідка ртуть і вода.

У нашому випадку Qвід < Qодерж , отже, вода перетворюватиметься на лід (повністю або частково), і температура сумі-

ші може стати нижчою 0°С (при повному замерзанні води). Масу утвореного льоду можна визначити за формулою:

mл ≈ 0,25 г < mв .

204

5. Приклади розв’язання задач

Маса води дорівнюватиме:

mв′ =6 г −0,25г =5,75 г .

Відповідь: температура суміші, у яку входять лід, вода і ртуть, дорівнюватиме 0 °С. Суміш міститиме в собі 0,25 г льоду, 5,75 г води і 15 г ртуті.

Задача 9.

Двигун внутрішнього згоряння має ККД 28 % при температурі згоряння палива 927 °С і температурі відхідних газів 447 °С. На скільки ККД двигуна менший від ККД ідеальної теплової машини?

Обчислення:

ηі = 1200−720 100%=40%, 1200

∆η=(40−28)%=12%.

Відповідь: ККД двигуна менший від ККД ідеальної теплової машини на 12 %.

Задача 10.

Яку середню потужність розвиває двигун мотоцикла, якщо при швидкості 108 км/год витрачається бензину 3,7 л на 100 км шляху, а ККД двигуна 25 %? Густина бензину

700 кг/м3.

205

Основи термодинаміки

Відповідь: N ≈ 8,9 кВт.

206