Електродинаміка

а

Рис. 182

2.4. ЕРС. Закон Ома для повного кола. З’єднання елементів

Джерело струму — це пристрій, у якому діють сторонні сили, які розділяють заряди (рис. 183).

Кулонівські сили завжди з’єднують різнойменні заряди. У замкненому колі діють сторонні сили в джерелі й кулонівські сили у всьому колі, але робота кулонівських сил

у замкненому контурі дорівнює нулю (рис. 184).

Електрорушійна сила джерела (Eдж ) є величина, що чи-

сельно дорівнює роботі сторонніх сил у джерелі, затраченій на переміщення одиничного позитивного заряду через усе

коло: A

Eдж = q .

Робота, затрачена на переміщення заряду через усе коло, дорівнює сумі робіт на зовнішній ділянці кола і всередині­

228

2. Постійний струм

джерела (ділянка кола з опором r, де r — власний, внутрішній опір джерела):

A = Aзовн + Aвнутр .

Eдж =Uзовн +Uвнутр , Eдж = IR + Ir .

Закон Ома для повного кола: сила струму в зам­кненому колі дорівнює електрорушійній силі джерела, поділеній на

повний опір кола:

I = REдж+r .

Наслідки закону Ома для повного кола

— Напруга на полюсах замкненого джерела струму

(рис. 185, а):

U =Eдж − Ir .

— Напруга на полюсах незамкненого джерела струму

(рис. 185, б):

U =Eдж при Rвольтметра r .

— Коротке замикання джерела струму, тобто R →0

(рис. 185, в):

Imax = Eджr .

Рис. 185

ККД джерела струму:

η= U ,

Eдж

де U — напруга на зовнішній ділянці кола.

229

Електродинаміка

З’єднання елементів у батарею

1.При послідовному з’єднанні елементів у батарею електрорушійна сила батареї дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС елементів (рис. 186, а):

Eб = E1 +E2 +…En .

2.При паралельному з’єднанні елементів з однаковою ЕРС електрорушійна сила батареї дорівнює ЕРС одного елемента (рис. 186, б):

Eб = E1 .

230

2. Постійний струм

2.6. Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Дано електричне коло (рис. 187). Визначити силу струму в провіднику. Елементи однакові з E = 1,5 В і r = 0,5 Ом кожний. Опір провідників: R1 = R4 = 2 Ом, R2 = 1 Ом,

R3 = 3 Ом.

Рис. 187

Оскільки однакові елементи з’єднані паралельно, то

2r .

Тоді сила струму в колі:

231

Електродинаміка

I3 =0,3 14 A =0,075 А.

Відповідь: I3 = 75 мА.

Задача 2.

Два елементи з ЕРС 2 В і 1,5 В, внутрішнім опором r1 = r2 = 0,5 Ом з’єднані паралельно. Опір зовнішнього кола R = 2 Ом. Визначити силу струму у зовнішньому колі, силу струму в батареї.

З а з а ко н о м Ом а д л я в с ь о г о ко л а:

232

2. Постійний струм

εдж =(2−0,5 0,5) В = 1,75 В,

I = 2+1,750,25 А ≈0,78 А.

Відповідь: I ≈0,78 А, I1 = 0,5 А.

З’єднання резисторів й обчислення їхнього опору

При розв’язанні задач цього типу потрібно пам’ятати, що точки з однаковим потенціалом можна з’єднувати і роз’­ єднувати (за умови, що роз’єднання не приводить до розриву кола). Робота кола від цього не порушиться.

Задача 3.

На скільки рівних частин треба розрізати дріт опором 100 Ом, щоб при паралельному з’єднанні цих частин отримати опір 1 Ом?

Аналіз й розв’язання:

Нарізаний провідник можна уявити собі як складовий з n частин. Тоді його опір R1 = nR . При паралельно-

му з’єднанні опір n рівних частин дорівнює R2 = Rn . Тоді

Задача 4.

Знайти загальний опір кола, якщо струм входить у вузол 1 (вузлом називають точку, де з’єднуються не менше трьох провідників) і виходить з вузла 4. Опір кожної сторони квадрата R, діагоналі 2R (рис. 188, а).

Аналіз й розв’язання:

Ділянки кола 12 і 23 з’єднані послідовно, отже, опір ділянки 123 дорівнює 2R (рис. 188, б).

Ділянка123включенапаралельноділянці13.Загальний

233

Електродинаміка

Ділянки 13 і 34 з’єднані послідовно, отже, їхній загальний опір дорівнює 2R. У той же час ділянка 134

Таким чином, послідовно переходячи за допомогою еквівалентних схем до більш простої, ми розв’язали задачу.

Рис. 188

Задача 5.

Даний дротяний каркас у вигляді куба. Опір кожного реб­ ра R. Знайти загальний опір (рис. 189, а).

Аналіз й розв’язання:

Точки 1, 2, 3 мають однаковий потенціал, оскільки точка A загальна, а опори сторін куба однакові, аналогічно ϕ4 = ϕ5 = ϕ6. З’єднаємо точки однакового потенціалу. Режим кола не порушиться. Сторони куба будуть з’єднані паралельно, оскільки мають однакові потенціали на початку і кінці провідника. Накреслимо еквівалентну схему (рис. 189, б).

234

2. Постійний струм

Рис. 189

Загальний опір Rзаг = R3 + R6 + R3 = 56 R .

Задача 6.

Знайти опір R такого реостата, щоб можна було зменшувати силу струму в n разів.

Аналіз й розв’язання:

Накреслимо схему:

Максимальний струм буде при знаходженні движ-

ка реостата в крайньому лівому положенні: Imax = U .

R0

Мінімальний струм буде при знаходженні движка реостата

Задача 7.

На кожний атом міді припадає 1 електрон провідності. Яка середня швидкість електронів провідності, якщо через мідний дріт діаметром 2 10−4 м протікає струм 10 А?

235