Електродинаміка

вихровими струмами нагрівається. Для послаблення вихрових струмів виготовляють магнітне осердя (генераторів, трансформаторів тощо) із тонких ізольованих пластин феромагнетиків, розташованих перпендикулярно до напрямку можливого виникнення вихрових струмів.

5.4. Самоіндукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля

Самоіндукція — це явище виникнення електрорушійної сили індукції у провіднику при зміні сили струму в ньому самому.

1.Якщо в провіднику сила струму збільшується, магнітний потік навколо провідника зростає. Тому виникає вихрове електричне поле, яке протидіє зростанню струму і здійснює при цьому­ відповідну роботу. Це означає виникнення ЕРС індукції, протилежної за знаком ЕРС джерела.

2.Якщо в провіднику сила струму зменшується, виникає ЕРС індукції, яка збігається за знаком з ЕРС джерела.

Закон самоіндукції:

Eс. і = −L ∆∆It ,

∆I >0 E <0 , ∆I <0 E >0 .

L — індуктивність провідника, власна характеристика провідника, яка чисельно дорівнює відношенню магнітного потоку, що виникає навколо провідника, до сили струму в ньому:

L = ΦI = ∆Φ∆I .

Індуктивність провідника чисельно дорівнює ЕРС само-

індукції у провіднику за одиницю часу при зміні сили струму в ньому на одиницю:

Одиниця виміру індуктивності в СІ — генрі (Гн).

276

5. Електромагнітна індукція

Генрі — це індуктивність провідника, навколо якого магнітний потік змінюється на 1 Вб при зміні в ньому сили струму на 1 А:

Або:

Генрі — це індуктивність провідника, у якому виникає ЕРС самоіндукції 1 В при зміні сили струму в ньому на 1 А за 1 с.

Індуктивність провідника залежить від його розмірів та форми, наявності феромагнітного осердя. Індуктивність тору (замкненого у вигляді кільця соленоїда) максимально залежить від кількості витків (N) і магнітних властивостей осердя :

L =µµ0 Nl2S .

Генрі — це величезна індуктивність. Індуктивність­ звичайних обмоток з осердями становить кілька мГн.

Енергія магнітного поля провідника із струмом:

= LI2

Wмагн 2 .

Густина енергії магнітного поля:

ωмагн = B2 .

2µµ0

5.5. Електромагнітне поле. Теорія Максвелла в якісному вигляді

Електромагнітне поле — це вид матерії, якому власти-

ві:

—неперервність розподілу в просторі;

—дискретність структури;

—здатність поширюватися у просторі зі швидкістю, наближеною до швидкості світла c:

c ≈3 108 мс ;

—силова дія на електрично заряджені частинки або тіла, яка залежить від швидкості їхнього руху.

277

Електродинаміка

Електромагнітне поле описується двома основними векторами: E — напруженість електричного поля:

E = Fqел ,

B — магнітна індукція магнітного поля:

Сила, з якою електромагнітне поле діє на електричний заряд,— узагальнена сила Лоренца:

Fу. Л = Fел + Fмагн ,

Fу. Л = qE+q v×B .

Теорія електромагнітного поля (теорія Максвел­ла)­  — це теорія, що встановлює зв’язок між векторами, які описують електромагнітне поле, з одного боку, і джерелами та вихора-

ми цих векторів — з другого. Ці зв’язки кількісно виражає

рівняння Максвелла.

Джерела вектора — об’єкти, на яких лінії вектора починаються або закінчуються. Вихори вектора — об’єкти, на-

вколо яких лінії вектора замикаються.

Якісно ці зв’язки показує табл. 7.

Таблиця 7

Вільні і зв’я­ Змінні магнітні поля

Eзані заряди (електромагнітна індукція)

Макро- і мікроструми («струми зміщення»).

Змінні електричні поля (магнітоелектрична індукція)

278

5. Електромагнітна індукція

У певних системах відліку не виявляється магнітна або електрична складова електромагнітного поля, і тоді поле відповідно називається електричним або магнітним.

Навколо зарядженої кульки, що перебуває у спокої в си­ стемі «Земля» (джерело E ), електромагнітне поле називається електричним (немає вихорів B) (рис. 260).

Навколо постійного магніту, що перебуває у спокої в си­ стемі «Земля» (мікроструми — вихори B), електромагнітне поле називається магнітним полем (немає джерел і вихорів

E ) (рис. 261).

У системі, що рухається відносно системи «Земля», поля­ E і B змінюються (вихори B і E ) — поле електромагнітне.

5.6. Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Виток провідника по центру пронизується змінним з постійною швидкістю магнітним потоком. Чому дорівнює різниця потенціалів точок A і B? Що покажуть вольтметри 1 і 2, підключені до точок A і B (рис. 262)?

Розв’язання:

У провіднику проходить індукційний струм під дією вихрового електричного струму:

I = ERінд , отже, ϕ1 −ϕ2 =0.

279

Електродинаміка

Рис. 262

У тому ж вихровому електричному полі перебувають вольтметри, в них проходить струм. Контур AV1B1A потоком не перетинається, отже, ЕРС в контурі дорівнює 0, але за законом Ома:

тобто вольтметр 1 фіксує напругу (падіння напруги) на ділянці A1B. Аналогічно вольтметр 2 — на ділянці A2B.

Задача 2.

Чи можна вибрати таку систему відліку, у якій магнітна індукція в просторі навколо провідника зі струмом дорівнювала б нулю?

Відповідь: не можна, оскільки в такій системі відліку електромагнітне поле було б відсутнім, а воно матеріальне і не існувати не може. Тільки в різних системах відліку його прояв різний.

Якщо взяти систему відліку, що рухається вздовж провідника зі швидкістю упорядкованого руху електронів у ньому, то в цій системі відліку електронний струм дорівнює 0 (відсутній), але назустріч рухається ґратка позитивних іонів. Струм позитивних іонів створює такий самий

вихор B. Тому в такій системі відліку є магнітне поле з тим

же B. Якщо ж у провіднику не іонний струм, а напрямлено рухомий пучок електронів, то в системі відліку, що рухаєть-

ся вздовж пучка з тією ж швидкістю, B = 0, але є поле E (джерело E — об’ємний заряд пучка).

280

5. Електромагнітна індукція

Задача 3.

У магнітному полі, індукція якого 5 10−2 Тл, обертаєть-

ся стрижень завдовжки 1 м зі сталою кутовою швидкістю

20 радс . Вісь обертання проходить через кінець стрижня

і паралельна силовим лініям магнітного поля. Визначте ЕРС індукції, що виникає у стрижні.

Оскільки зміна потоку відбувається за 1 с, то вона і визначає ЕРС індукції, яка дорівнює

Eінд = −Bπl2ν .

Частота обертання ν і кутова швидкість ω пов’язані між собою співвідношенням

ω=2πν , звідки ν = 2ωπ .

281