Фізика коливань

Відповідь: U2 = 6 В.

3.Електромагнітні коливання

3.1.Коливальний контур.

Вільні електромагнітні коливання

Електромагнітні коливання — це коливання електрич-

ного заряду (q), сили струму (I), напруги (U), пов’язані з ни­ ми коливання напруженості електричного поля (E) та індукції магнітного поля (B) , а також самостійні коливан-

ня E і B в електромагнітній хвилі.

Збудниками електромагнітних коливань є електричні

заряди, що рухаються з прискоренням.

Електричні коливання — це коливання q, I та U.

Гармонічні електромагнітні коливання виникають у коливальному контурі. Коливальний контур — це електричне

коло, яке складається з конденсатора, замкненого на котушку індуктивності. Такий контур називається замкненим,

оскільки майже не випромінює енергії в простір. Контур називають ідеальним, якщо його активний опір R → 0.

При наданні конденсатору заряду q виникає електрич-

не поле­ E, а на його пластинах — різниця потенціалів ϕ1 – ϕ2 = U. Виникає струм, який збільшується поступово, оскільки його збільшенню протидіє вихрове електричне поле, що виникає внаслідок збільшення магнітного потоку котушки. Струм зростає, поки вся енергія електричного поля конденсатора не перейде в енергію магнітного поля котушки. З цього моменту струм у колі продовжує проті-

302

3. Електромагнітні коливання

кати внаслідок самоіндукції, перезаряджаючи конденсатор і створюючи­ між його пластинами зростаюче електричне поле, яке заважає протіканню струму. Струм зменшується поступово, оскільки його підтримує вихрове електричне поле, що виникає внаслідок зменшення магнітного поля котушки. Струм припиняється, коли вся енергія магнітного поля котушки перейде в енергію електричного поля конденсатора. Потім процес повторюється.

Якщо проводити аналогію між електромагнітними коливаннями в контурі й механічними коливаннями математичного маятника, то q — аналог x, Wел — аналог Eп,

Wмаг  — аналог Eк (рис. 279, а—г).

Рис. 279

3.2. Закономірності вільних електромагнітних коливань. Згасаючі коливання

Період вільних незгасаючих електромагнітних­ коливань у коливальному контурі (установив У. Томсон):

T =2π LC , якщо R = 0.

303

Фізика коливань

Перетворення енергії в ідеальному коливальному контурі (закон збереження енергії):

CU2m2 = LI2m2 = Cu2 + Li22 .

Коливання в ідеальному контурі є гармонічними — з циклічною частотою:

При наявності в коливальному контурі активного­ опору R період коливань у ньому визначається за формулою

Томсона для повного опору контура:­

= 2π LC

T .

1− R2C

4L

Коливання в такому контурі згасаючі, тобто амплітуда коливань зменшується, а період дещо збільшується. Коливання згасають, оскільки частина енергії електромагнітного поля при кожному коливанні перетворюється у внутрішню (теплову) енергію активного опору R (рис. 280).

q

t

Рис. 280

304

Згасаючі коливання негармонічні.

3.3. Отримання незгасаючих електромагнітних коливань

Для отримання незгасаючих електромагнітних коливань у неідеальному контурі необхідно протягом кожного періоду коливань передавати контуру порцію енергії. Так працює генератор незгасаючих електромагнітних коливань. У ньому енергія джерела струму порціями передається контуру за допомогою транзистора (рис. 281).

Рис. 281

3.4. Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Конденсатор ємністю C, що має заряд q, увімкнений у коло (рис. 282). Визначити максимальну силу струму, що йде через котушку індуктивністю­ L, після замикання ключа K.

305

Фізика коливань

Imax — ?

Рис. 282

Електрична ємність контуру після замикання ключа дорівнює 2C, тому що конденсатори з’єднані паралельно. Оскільки в контурі немає активного опору, вважаємо контур ідеальним. У ньому енергія електричного поля конденсатора повністю перетворюється в енергію магнітного поля котушки:

Задача 2.

Конденсатор ємністю 10 мкФ зарядили до напруги U1 = 400 В і приєднали до котушки. Після цього в контурі виникли згасаючі коливання. Яка кількість теплоти виділиться в коливальному контурі за час, протягом якого амплітуда напруги зменшиться вдвічі?

Розв’язання:

Оскільки виникають згасаючі коливання в коливальному контурі завдяки перетворенню енергії електричного поля у внутрішню (нагрівання провідника), то із закону збереження енергії випливає:

306