6. Гідродинаміка і аеродинаміка
кість більша. Це зумовлює аеродинамічну силу, напрямлену до центра потоку Fа. д . За кулькою виникають повітряні ви-
хори (тиск падає). Це зумовлює аеродинамічну силу Fа′. д . Кулька «зависає» — перебуває в стані рівноваги і не па-
дає на землю, оскільки
Fа. д + Fа′. д +mg =0 (рис. 114).
Рис. 113 |
Рис. 114 |
6.4. Коефіцієнт лобового опору для тіл різної форми (табл. 4)
Таблиця 4
Круглий диск невеликої товщи-
ни, площина якого перпендику- c = 1 лярна до напряму потоку
Куля |
0,48 |
|
|
|
|
Напівсфера, що рухається впе- |
1,49 |
|
ред своїм увігнутим боком |
||
|
||
|
|
|
Обтічне тіло |
0,05 |
133
Механіка |
|
|
|
|
|
|
|
|
6.5. Приклади розв’язання |
задач |
|
|
|||||
Задача 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
По горизонтальній трубі A тече вода. На яку висоту під- |
||||||||
німеться вода через бічну трубку K, яку впаяно у вузьку |
||||||||
частину B труби A діаметром 2 см і занурено в посудину |
||||||||
з водою, якщо в широкій частині труби A діаметром 6 см |
||||||||
швидкість води 30 см/с за тиску 1 атм? |
|
|
||||||
|
|
|
|
Дано: |
СІ: |
|
||
|
|
|
|
d1 = 6 см |
d1 =6 10−2 м |
|||
|
|
|
|
d2 = 2 см |
d2 =2 10−2 м |
|||
|
|
|
|
v1 = 30 см/с |
v1 =0,3 м/с |
|||
|
|
|
|
pатм = 1 атм |
pатм =105 Па |
|||
|
|
|
|
ρв =103 кг/м3 |
ρв =103 кг/м3 |
|||
|
|
|
|
h — ? |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Розв’язання: |
|
|
|
|
|
|
|
Рівняння нерозривності стру |
|||
|
|
|
|
меня дозволяє визначити швид- |
||||
Рис. 115 |
|
|
|
кість |
води у |
вузькій |
частині |
|
|
|
|
|
трубки (рис. 115): |
|
|||
|
|
|
|
|
|
v2 =v1 |
S1 . |
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Розпишемо площі S1 |
і S2 : |
|
|
|
|
|||
S = |
πd12 |
, |
S |
= πd22 |
, тоді S1 |
= d12 . |
|
|
1 |
4 |
|
2 |
4 |
|
S |
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
Підставивши відношення площ у формулу (1), дістанемо: |
||||||||
|
|
|
|
|
d1 |
2 |
|
|
|
|
|
v2 =v1 |
. |
|
(2) |
||
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
Із рівняння Бернуллі для горизонтального потоку |
||||||||
|
|
p1 |
+ |
ρv12 = p2 |
+ ρv22 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
отримаємо: p1 − p2 = |
2 |
(v22 −v12 ) . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
134 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Гідродинаміка і аеродинаміка
На рівні рідини в широкій посудині pатм = p2 +ρgh .
Звідси h = pатм − p2 .
ρg
Але pатм − p2 = p1 − p2 .
Отже, g = |
ρ(v22 |
− v12 ) |
|
= |
|
v2 |
− v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Обчислення: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
2 |
|
|
||||
|
|
|
м |
м |
|
2 |
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
v |
= |
= |
|
, [ |
h |
] = |
с |
|
= |
м |
, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
с |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 10 |
−2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
{v |
} = 0,3 |
|
|
|
|
|
|
= 2,7 , |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 10−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
{h} = |
|
2,72 − 0,32 |
≈ 0,36 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 9,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Відповідь: h = 0,36 м.
Задача 2.
Швидкість повітря можна ви міряти приладом , зображеним на рис. 116. Яка швидкість повітря, як що різниця рівнів води в маномет рі ∆h = 65 см?
Дано: |
|
Розв’язання: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
∆ |
= |
0,65 |
м |
Тиск у правому |
|
|
|||
h |
|
|
|
|
|
|
|
||
ρрід |
= 103 кг/м3 |
коліні |
манометра |
, |
|
|
|||
ρпов =1,29 кг/м3 |
з’єднаному з труб- |
|
|
||||||
|
|
|
|
кою Піто, дорівнює |
|
Рис. 116 |
|||
|
|
|
|
повному |
тиску по- |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
вітряного |
потоку, |
|
|
||
|
|
|
|
а в лівому — ста- |
|
|
|||
|
|
|
|
тичному, |
оскільки |
|
|
||
|
|
|
|
тиск |
вимірюється |
|
|
||
v — ? |
|
|
|
||||||
|
зондом. |
|
|
|
|
||||
135
Механіка
За законом Бернуллі
pст +ρпов |
v2 |
= pповн , |
|
2 |
|||
|
|
звідки
v = |
2( pповн − pст ) |
= |
2ρрідg∆h |
|
ρпов |
ρпов |
|
(тут ураховано, що pповн − pст =ρрідg∆h ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = |
|
|
2ρрідg∆h |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρпов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обчислення: |
|||||
|
|
|
|
кг |
|
|
м |
м |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
м3 |
|
с2 |
|
м |
|
|
|||||
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
||||||
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||
|
|
|
|
кг |
|
|
|
с |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
{v} = |
|
2 103 9,8 0,65 |
|
= |
99,4 . |
|
|||||||||
|
|
1,29 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Відповідь: v = 99,4 м/с.
136