Електродинаміка

1.Електростатика

1.1.Електричний заряд. Закон збереження заряду

Електричний заряд (q) — фізична величина, яка харак-

теризує властивість тіл і частинок вступати в електромагнітну взаємодію. Розрізняють позитивні та негативні заряди.

Мінімальний електричний заряд, що існує у приро-

ді,— це заряд елементарних частинок — електронів (e).

Електричний­ заряд будь-якого тіла дорівнює цілому числу

елементарних зарядів (e).

Одиниця виміру заряду в СІ — 1 Кл (1 кулон): 1 Кл = 1 А с ,

e= 1,6 10−19 Кл.

1кулон — це заряд, що протікає через поперечний переріз провідника протягом 1 с при силі постійного струму

в1 А.

Закон збереження заряду: алгебраїчна сума зарядів усіх тіл ізольованої системи залишається незмінною при будьяких процесах чи явищах усередині системи:

q1 + q2 + …+ qn = const .

207

Електродинаміка

1.2.Взаємодія зарядів. Закон Кулона

Різнойменно заряджені тіла і частинки притягуються,

однойменно заряджені — відштовхуються.

Закон Кулона: модуль сили електростатичної взаємодії між двома точковими зарядами q1 і q2 , які містяться у вакуумі, прямо пропорційний добутку модулів їхніх зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані r між ними

(рис. 158):

F =k q1 q2 , r2

F1 = −F2 .

rIдеться про взаємодію заряд­

на, яка чисельно дорівнює силі взаємодії двох точкових зарядів по 1 Кл кожний, що розташовані на відстані 1 м один від одного у вакуумі:

де ε0 — електрична стала.

208

1. Електростатика

1.3.Електричне поле. Електростатичне поле. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції полів

Електричне поле — це вид матерії (частковий випадок електромагнітного поля), основною особливістю якої є дія на тіла й частинки, що мають електричний заряд.

Розрізняють два основних види електричних полів:

електростатичне­ і вихрове (індукційне).

Електростатичні поля — це електричні поля, які існують навколо нерухомих (у даній системі відліку) тіл або частинок, що мають електричний заряд.

Напруженість електричного поля (E) — силова харак-

теристика поля. Це векторна величина, що дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на пробний заряд, до величини цього заряду:

Пробний заряд — це точковий позитивний заряд, що вноситься в поле.

Сила, з якою діє електростатичне поле, називається кулонівською силою:

F = q E .

Лінії напруженості (силові лінії) електричного поля — неперервні лінії, дотичні до яких у кожній точці, через яку вони проходять, збігаються з вектором напруженості поля.

Лінії напруженості електростатичного поля починаються на позитивно зарядженому тілі і закінчуються на не-

гативно зарядженому тілі (рис. 159, а, б).

Принцип суперпозиції (накладання): напруженість поля системи зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних кожним із зарядів окремо:

E = E1 + E2 +…+ En .

Поля не взаємодіють, а накладаються. Заряди взаємодіють, оскільки поле одного заряду діє на інший, і навпаки

(рис. 160, а).

209

Електродинаміка

Напруженість поля точкового заряду:

Такий же вигляд має напруженість поля зарядженої сфери, де r — відстань від центра сфери (рис. 160, б).

+ -

E2

E

E1    

Рис. 160

Напруженість поля нескінченної зарядже­ної­ плоскої поверхні (однорідне поле):

Поверхнева густина заряду (σ) — це величина, що до-

рівнює електричному заряду, який припадає на одиницю

площі поверхні (рис. 161):

σ = Sq .

210

1. Електростатика

Для рівномірно різнойменно заряджених паралельних нескінченних площин напруженість подвоюється

(рис. 162):

σ

E =2Eпл = ε0ε .

- +

+

В навколишньому просторі E = 0.

Потік вектора напруженості (N) (рис. 163):

N = EScosα,

де α — кут між E і нормаллю n до площини S.

Рис. 163

Теорема Остроградського—Гаусса: потік вектора на-

пруженості через будь-яку замкнену поверхню, яка оточує електричні заряди, дорівнює:

211

Електродинаміка

1.4.Електричне поле у речовині

За здатністю проводити електричні заряди всі речовини умовно поділяються на провідники, діелектрики (непровідники), напівпровідники.

Речовини, де електричні заряди вільно пересуваються, називаються провідниками. Ними є ґрунт, тіло людини, всі

метали у твердому та рідкому станах, водні розчини солей,

кислот, лугів, розплавлені солі та іонізовані гази.

В інших речовинах, названих діелектриками, електричні заряди, надані їм, залишаються на тих самих місцях. Діелектриками є янтар, ебоніт, каучук, фарфор, повітря, су-

хе дерево, капрон тощо.

Є група речовин, які називаються напівпровідниками. При кімнатній температурі напівпровідники мають хоч і дуже малу, проте помітну електропровідність, тобто здатні проводити електричний струм. З підвищенням температури (або при опромінюванні) їхня електропровідність зростає. Напівпровідники займають проміжне місце між провідниками і діелектриками. До напівпровідників належать селен, кремній, германій, закис міді.

1.4.1.  Провідники в електростатичному полі (електростатична індукція)

Розглянемо металевий провідник в електричному полі. Металевий провідник складається із позитивних іонів, закріплених у вузлах кристалічної ґратки, і вільних елек-

тронів, які хаотично рухаються в ґратці.

Під впливом зовнішнього електричного поля E0 вільні електрони переміщуються в напрямку, протилежному

напрямку E0. На кінцях провідника виникають заряди: уздовж поля — позитивні (надлишкові іони), проти поля — негативні (надлишок вільних електронів), які утворюють

внутрішнє поле E1 . Процес урівноважується, коли E1 = E0 . Усередині провідника E = E0 − E1 =0, а на його кінцях виникають різнойменні заряди, однакові за модулем (рис. 164):

F1 = F0 ; E1 = E0 ,

E = E0 + E1 E = E0 − E1 =0 ,

Кл.

212

1. Електростатика

Електростатичний захист — ізоляція від електростатичного поля металевою сіткою і т. п., яка оточує, наприклад, тіло людини, електролампу (рис. 165).

1.4.2. Діелектрики в електростатичному полі (поляризація діелектрика)

Якщо діелектрик складається із полярних молекул (тобто молекули є диполями: на одному кінці переважає по-

зитивний заряд, на другому — негативний), то зовнішнім електричним полем вони орієнтуються вздовж ліній поля

(рис. 166, а).

У зовнішньому полі у всіх діелектриків відбувається поляризація молекул (електронні оболонки в атомах і мо-

лекулах зміщуються в напрямку, протилежному E0 ). При цьому всередині діелектрика різнойменні заряди диполів

взаємно компенсуються, а на поверхні утворюються нескомпенсовані зв’язані заряди диполів. Вони утворюють поле

E1 < E0 (рис. 166, б):

E = E0 + E1 ,

E = E0 − E1 < E0 .

Поляризація діелектрика — це виникнення в ньому по-

ля E1 зв’язаних зарядів, яке послаблює зовнішнє поле E0 .

Діелектрична проникність (ε) середовища — це число,

яке визначає, у скільки разів напруженість зовнішнього

213

Електродинаміка

поля­ E0 більша від напруженості поля в діелектрику. Її величина залежить від виду матеріалу середовища:

ε = EE0 .

Рис. 166

1.5.Робота в електростатичному полі. Потенціал поля. Різниця потенціалів двох точок поля

Робота в електростатичному полі:

—не залежить від шляху, а визначається координатами точок, між якими переноситься заряд;

—у будь-якому замкненому контурі дорівнює ­нулю. Такі поля називаються потенціальними.

Потенціал поля (ϕ) у даній точці є величина, що чисельно дорівнює роботі кулонівських сил при переміщенні одиничного позитивного заряду з даної точки у нескінченність:

ϕ1 = Aкq1−∞ .

Іншими словами:

Потенціал поля в даній точці є величина, яка чисельно дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в дану точку, якщо його потенціальну енергію в нескінченності вважати рівною нулю:

ϕ1 = Wqп1

214

1. Електростатика

Потенціал електричного поля точкового заряду q, якщо вважати Wп в нескінченності рівною нулю:

ϕ1 =k εqr , в теорії ϕ1 = 4πεq0εr .

Еквіпотенціальна поверхня — це поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал (рис. 167).

Еквіпотенціальна поверхня і лінії напруженості­ поля в кожній точці поля взаємно перпендикулярні.

Поверхня електропровідного зарядженого тіла еквіпотен-

ціальна. Робота з переміщення заря-

ду по еквіпотенціальній поверхні дорівнює нулю.

Напруженість у будь-якій точці електростатичного поля дорівнює зміні потенціалу (∆ϕ = ϕ1 −ϕ2 ) , який припадає на одиницю довжини ліній напру-

женості поля (l):

Вектор напруженості поля завжди напрямлений у бік змен-

шення потенціалу.

Різниця потенціалів двох точок поля — це величина, яка чисельно дорівнює роботі кулонівських сил при переміщенні одиничного позитивного заряду з першої точки у другу:

1.6.Електрична напруга

Сторонні сили — це будь-які сили, крім кулонівських,

які діють на заряд.

Напруга — це величина, яка чисельно дорівнює роботі всіх (кулонівських і сторонніх) сил при перенесенні одиничного позитивного заряду через дану ділянку:

215