Фізика (Чоплан П.П

називають полюсами (N — північний, S — південний). Однойменні полюси магнітів відштовхуються, різнойменні — притягуються. У зв’язку з цим постійні магніти діють орієнтуюче на магнітну стрілку, яка розміщена поблизу них так, що може вільно обертатися навколо своєї осі. Така дія постійного магніту на магнітну стрілку передається через магнітне поле — вид матерії, що існує у просторі навколо маг­ нітів. Магнітна стрілка є «пробним тілом», яке дає змогу встановити факт існування магнітного поля.

Хоч магнітні й електричні явища були відомі ще до нашої ери, вперше чітко розмежував їх наприкінці XVI ст. У. Гільберт, який поклав початок науковому вивченню магнітних явищ. Вивчаючи магнітні явища, маємо справу з двома полюсами різних типів. Зако­ номірності взаємодії зарядів у електриці й полюсі у магнетизмі ана­ логічні. Проте до наелектризованого тіла притягуються будь-які легкі тіла, тоді як до магнітного полюса тільки певні тіла, а саме: виготов­ лені із заліза, нікелю, кобальту або їхніх сплавів.

При електризації завжди утворюються два роди однакових за зна­ ченням зарядів — негативний і позитивний, які можна відокремити один від одного. Магніт також завжди має два полюси — північний і південний, проте розділити їх неможливо. Як би ми не ділили магніт, завжди дістанемо новий магніт, більш короткий, але з обома полю­ сами. Вже з часів Ампера, який дав пояснення електричної природи магнетизму, відомо, що магнетизму як особливої субстанції не вияв­ лено, що ті «магнітні заряди», про які говорив У. Гільберт, і «маг­ нітні маси», на існуванні яких наголошував Ш. Кулон, є абстракція­ ми. Подібно до явища електростатичної індукції спостерігається на­ магнічення заліза при наближенні до магніту.

Для вивчення взаємодії між полюсами магнітів Ш. Кулон засто­ сував метод крутильних терезів. Магніти у вигляді довгих дротин вчений брав для того, щоб можна було нехтувати взаємодією відда­ лених полюсів. Кожний полюс він характеризував «кількістю маг­ нетизму», або «магнітною масою» т. На підставі дослідів Ш. Кулон дійшов висновку, що різнойменні магнітні полюси притягуються, а однойменні — відштовхуються: два магнітних полюси взаємодіють між собою у вакуумі з силою, пропорційною добутку їхніх магніт­ них мас і обернено пропорційною квадрату відстані г між ними:

де k — коефіцієнт пропорційності, значення і розмірність якого за­ лежать від вибору системи одиниць. Як засвідчує досвід, на взаємо­ дію магнітних полюсів впливає навколишнє середовище. Цей вплив ураховують введенням спеціальної величини, яку, за пропозицією В. Томсона, називають магнітною проникністю середовища і позна-

228

чають через μ. В однорідному ізотропному середовищі взаємодію магнітних полюсів визначатимуть законом Кулона

(9.2)

Вабсолютній електромагнітній системі одиниць СГСМ (в основу

їїпокладено основні одиниці системи СГС для механічних величин)

k = 1, а в СІ k = —-— . Тоді

де μ0 — магнітна стала.

Аналогічно можна визначити напруженість та індукцію магніт­ ного поля. Проте такий підхід до визначення їх становить лише істо­ ричний інтерес.

9.2. Природа магнетизму. Досліди Ейхенвальда

Вивчаючи магнетизм, У. Гільберт 1600 р. висловив думку про те, що, незважаючи на деяку зовнішню аналогію, яка є між електрич­ ними й магнітними явищами, природа їх різна. Проте вже в середи­ ні XVIII ст. наука мала у своєму розпорядженні окремі дані, що свідчили про тісний зв’язок між електричними й магнітними яви­ щами. До них належить спостереження за намагнічуванням кусків заліза та перемагнічуванням стрілки компаса, якщо поблизу них відбувався грозовий розряд. Зрозуміло, що такі окремі дані лише наводили на думку про існування зв’язку між електричними й магніт­ ними явищами, але не були доказом його. Потрібні були система­ тичні експериментальні дослідження, якими стали дослідження X. Ерстеда, проведені ним 1820 р. Спостерігаючи за розміщеною по­ близу прямолінійного провідника магнітною стрілкою, X. Ерстед вста­ новив, що при проходженні струму через провідник магнітна стрілка відхиляється від свого попереднього положення і намагається розміс­ титися так, щоб її вісь була перпендикулярною до провідника. Зі зміною напряму струму змінюється напрям відхилення стрілки. Подальші експериментальні дослідження впливу на магнітну стрілку електричних струмів, що проходять по провідниках довільної форми, дали змогу зробити остаточний висновок: при проходженні струму через провідник навколо нього виникає магнітне поле, яке впливає на орієнтацію магнітної стрілки.

Якщо замість металевого провідника електричний струм пропус­ кати через електроліт або газорозрядну трубку, то магнітна стріл­

229

ка також відхилятиметься. В 1911 р. А. Ф. Йоффе експерименталь­ но довів тотожність магнітного поля електронного пучка і прямого струму.

Дуже просте експериментальне підтвердження справедливості положення про те, що магнітне поле утворюється будь-якими рухо­ мими зарядами (струмом), зробив О. О. Ейхенвальд 1901 р. Схему одного з дослідів О. О. Ейхенвальда зображено на рис. 9.1. Два пара­ лельних металевих диски Dy і D2 могли обертатися навколо осі ОО'. Поблизу дисків на тонкій нитці підвісили невелику магнітну стрілку А, вісь якої паралельна площині дисків. Для спостереження за зміщенням стрілки до неї прикріпили невелике дзеркальце. Стрілка містилась усередині провідного кожуха, що захищав її від дії елек­ тричного поля і від потоків повітря при обертанні дисків. Обидва диски заряджали різнойменно і швидко обертали. При цьому обер­ тався або один із дисків, або обидва диски разом як в одному, так і в протилежних напрямах. Досліди показали, що при обертанні дис­ ків магнітна стрілка відхиляється, що вказує на появу магніт­ ного поля. Якщо між дисками і В2 помістити диск D3 із діелект­ рика з діелектричною проникністю ε, то заряд на металевих дис­ ках збільшиться в ε разів і дорівнюватиме eq. Тому при обертанні дисків і нерухомому діелектрику магнітне поле збільшиться також в ε разів.

На поверхні діелектрика виникають поляризаційні заряди, які на кожній поверхні диска D3 дорівнюють (ε-1)#. Якщо залишити диски Dy і D2 нерухомими, а обертати диск D3, то також виникне магнітне поле. Проте це поле буде значно меншим, ніж при обер­ танні диска Dy або D2, оскільки на диску D3 виникають заряди двох знаків і його дія аналогічна двом коловим струмам, напрям­ леним протилежно. Якщо обертати весь конденсатор з діелектри­ ком як ціле, то на кожному металевому диску буде переміщатися заряд εςτ, а на прилеглій до нього поверхні діелектрика — заряд про­ тилежного знака — (ε-1)<7· Тому магнітна дія буде пропорційна Eq - (ε -1 )q = q, тобто буде такою, як і без діелектрика. Всі ці випад­ ки О. О. Ейхенвальд перевірив експериментально. Досліди показа­ ли, що магнітне поле виникає при русі будь-яких електричних за­ рядів незалежно від природи їх, у тому числі й поляризаційних.

Отже, магнітне поле виникає не тільки поблизу природних і штуч­ них магнітів, а й біля провідників, по яких проходить електричний струм, причому магнітне поле постійних магнітів нічим не відрізняється від магнітного поля струму.

Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції В, який у даній точці поля пропорційний силі, що діє на північний полюс нескінченно малої магнітної стрілки, вміщеної в цю точку магнітного поля. Сила, що діє з боку магнітного поля на південний полюс стрілки, напрямлена протилежно вектору В. Не-

230

+Dz

-+

скінченно мала магнітна стрілка не змінює істотно магнітного поля, в яке вона вноситься. Обидва полюси такої стрілки містяться в не­ скінченно близьких точках поля. Отже, сили, що діють на полюси, чисельно дорівнюють одна одній і напрямлені протилежно. Під дією такої пари сил магнітна стрілка повертається так, щоб вісь стрілки, яка з’єднує південний і північний полюси, збіглася з напрямом поля, тобто з напрямом вектора В.

Як і електростатичні поля, магнітні поля можна зображати гра­ фічно за допомогою ліній вектора магнітної індукції. Лініями векто­ ра магнітної індукції (магнітними силовими лініями) називають криві, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямом вектора В у цих точках. Конфігурацію магнітних силових ліній можна встано­ вити в кожному конкретному випадку за допомогою магнітної стрілки, яка орієнтується вздовж цих ліній. Як відомо зі шкільного курсу фізики, наочне уявлення про лінії магнітної індукції можна дістати за допомогою дрібних залізних ошурок, які намагнічуються в дослі­ джуваному полі й поводять себе подібно до мініатюрних магнітних стрілок. На рис. 9.2 зображено плоский переріз магнітного поля пря­ мого струму. Для визначення напряму ліній індукції магнітного поля струму можна скористатися правилом свердлика: якщо свердлик за­ кручувати так, щоб напрям його поступального руху збігався з на­ прямом струму, то напрям обертального руху рукоятки покаже напрям ліній вектора магнітної індукції.

Наочне уявлення про магнітне поле струму, що проходить по кільцевому провіднику, дає рис. 9.3. Із нього видно, що силові лінії магнітного поля охоплюють провідник так, що з одного боку вони виходять із контуру витка, а з другого входять у нього. Магнітне поле колового струму подібне до магнітного поля короткого магніту.

231

буде магнітом. У ненамагніченому тілі всі елементарні струми роз­ міщені хаотично. Процес намагнічення тіл полягає в тому, що під дією зовнішнього магнітного поля елементарні струми більшою чи меншою мірою, залежно від величини зовнішнього поля, встановлю­ ються паралельно один одному і утворюють результуюче магнітне поле.

Отже, джерелом магнітного поля є електричний струм, тобто ру­ хомий електричний заряд. Існування магнітного поля є необхідною і достатньою умовою для виявлення зв’язаного з ним електричного струму. Магнітне поле — один із проявів електричного струму — не може існувати окремо й незалежно від нього. Воно, як і електричне,

єодним із видів матерії.

9.3.Магнітне поле постійного електричного струму. Закон Біо — Савара — Лапласа

У1820 р. французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар дослідили магнітні поля, створені в повітрі прямолінійним струмом, коловим струмом, соленоїдом тощо. На основі багатьох дослідів вони дійшли таких висновків:

а) в усіх випадках індукція В магнітного поля електричного струму пропорційна силі струму;

б) магнітна індукція залежить від форми йрозмірів провідника зі струмом;

в) магнітна індукція В у довільній точці поля залежить від поло­ ження цієї точки щодо провідника зі струмом.

Ж. Біо і Ф. Савар намагалися знайти загальний закон, який би дав змогу визначити індукцію в кожній точці магнітного поля, утво­ реного електричним струмом, що проходить по провідниках довіль­ ної форми. Проте зробити це їм не вдалося. На їхнє прохання це завдання розв’язав видатний французький учений П. Лаплас. Ураху­

233

ного закону, який пізніше дістав назву закону Біо — Савара — Лап­ ласа:

У векторній формі закон Біо — Савара — Лапласа має такий ви­ гляд:

де І — сила струму, що проходить по провіднику; АІ — вектор, що чисельно дорівнює довжині ΔΖ елемента провідника і за напрямом збігається з напрямом електричногоструму; г— радіус-вектор, про­ ведений від елемента провідника АІу досліджувану точку поля; г — модуль радіуса-вектора г; а — кут між АІ і радіусом-вектором г; k' — коефіцієнт пропорційності, що залежить від вибору одиниць фізичних величин, які входять у формули (9.4) і (9.5), а також від магнітних властивостей навколишнього середовища. Напрям векто­

ра АВ визначається напрямом векторного добутку [^Δί, гJ, а тому вектор АВ перпендикулярний до площини, _що містить вектори ΔΜ г, і напрямлений так, що з кінця вектора АВ поворот від вектора АІ до суміщення з вектором г за найкоротшим шляхом відбувається проти ходу стрілки годинника.

/ΜόΜ-

УСІ k = -γ—, де μ — відносна магнітна проникність середовища, 4π

аμ0 — магнітна стала. Тоді

(9.6)

4π г3

Таку форму запису закону Біо — Савара — Лапласа називають раціоналізованою. Далі користуватимемося саме нею.

Формули (9.4)—(9.6) визначають індукцію магнітного поля, що спричинюється в даній точці А елементом струму АІ. Повна індук­

ція магнітного поля В у точці А дорівнюватиме векторній сумі АВ полів усіх елементів, на які умовно розбито контур зі струмом:

і=1

Крім магнітної індукції В вводиться також інша векторна харак­ теристика магнітного поля, яку називають напруженістю. Напру­ женість магнітного поля Н не залежить від магнітних властивостей середовища і характеризує магнітне поле, що його створює струм.

234

Закон Біо — Савара — Лапласа можна записати і для напруже­

та магнітного ( В І Н ) полів показує, що аналогом вектора напруже­ ності електростатичного поля Е є вектор магнітної індукції Б, оскільки Е і Б визначають силові дії полів і залежать від властивостей середо­ вища, в якому створено відповідні поля. У свою чергу, аналогом векто­ ра електричної індукції D є вектор напруженості Н магнітного поля.

Розглянемо застосування закону Біо — Савара — Лапласа до роз­ рахунків конкретних полів.

Визначимо індукцію магнітного поля струму, що проходить по нескінченно довгому прямолінійному провіднику, в точці А, яка роз­ міщена на відстані R від провідника (рис. 9.5). За законом Біо —

235

Із трикутників abc і Aba (див. рис. 9.5), які мають спільну сторо­ ну аЬ, випливає, що A^sinot^ = ηΔα^. Звідси

(9.13)

1 sin at

η

Розділивши ліву і праву частини рівності (9.13) на rt і замінив­ ши rt sin ctj = R, дістанемо

Alt _ Aat

(9.14)

4

Підставивши вираз (9.14) у (9.12), перейдемо до інтегрування, беручи Δαί та Alt нескінченно малими. У випадку нескінченно дов­ гого прямолінійного провідника кут φ змінюватиметься від 0 до π. Ці значення візьмемо за межі інтегрування. Тоді можна записати

довгого прямолінійного провідника зіструмом І прямо пропорційна силі струму і обернено пропорційна найкоротшій відстані цієї точки від провідника зі струмом.

Напруженість магнітного поля нескінченно довгого прямоліній­ ного провідника зі струмом визначають за формулою

Обчислимо індукцію магнітного поля в центрі колового струму. Нехай струм проходить по кільцевому провіднику радіуса R. Тоді, за законом Біо — Савара — Лапласа, індукція магнітного поля dB від елемента dl у центрі кільця буде

ТС

Оскільки в цьому разі r = R і а = —, то

236

Напруженість магнітного поля в центрі колового струму визнача­ ють зі співвідношення

Аналогічно можна показати, що індукція та напруженість магніт­ ного поля нескінченно довгого соленоїда на його осі

де п — число витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда.

9.4. Дія магнітного поля на струм. Взаємодія струмів. Закон Ампера

У попередніх підрозділах йшлося про те, що провідники зі стру­ мом утворюють навколо себе магнітне поле і діють на постійні магні­ ти (магнітні стрілки), розташовані поблизу них, а магнітне поле діє на провідник зі струмом.

Закони дії магнітного поля на струм установив А. Ампер у 1820— 1821 pp. Тоді ж було з’ясовано, що закономірності, знайдені А. Ампе­ ром теоретично і ним же підтверджені експериментально, можна розглядати як наслідок закону Біо — Савара — Лапласа, доповнено­ го принципом рівності дії і протидії.

Якщо прямолінійний жорсткий провідник із довжиною Z, по яко­ му проходить струм силою J, помістити в однорідне магнітне поле з індукцією Б, то на нього діятиме з боку поля сила F, яку можна

де а — кут між напрямами струму й індукції магнітного поля; k — коефіцієнт пропорційності, який визначають добором одиниць фізич­ них величин, що входять у формулу (9.21). В одиницях СІ k = 1, а тому далі коефіцієнт опускаємо.

Співвідношення (9.21) називають законом Ампера. Аналіз форму­ ли (9.21) показує, що на прямолінійний жорсткий провідник зі стру­ мом, вміщений в однорідне магнітне поле, діє з боку поля найбільша сила тоді, коли а = 90°, тобто коли магнітні силові лінії перетина­ ють провідник під прямим кутом. Тоді

На прямий струм, орієнтований уздовжполя, сила не діятиме (F = 0, оскільки а = 0).Напрям сили F можна знайти за правилом лівої руки: для цього ліву руку розміщують так, щоб літі індукції магніт-

237