Фізика (Чоплан П.П

У виразах (7.26) і (7.27) один доданок спільний, тому

Із виразу (7.28) видно, що ентропія системи при оборотному про­ цесі не залежить від шляху переходу з одного стану в інший. Можна показати, що при переході системи з одного стану в інший при не­

Отже, загальний вираз другого принципу термодинаміки має такий вигляд:

де знак рівності стосується оборотних процесів, а знак нерівності — необоротних.

При переході системи з одного стану в інший ентропія може збільшуватись або зменшуватись залежно від того, чи дістає система теплоту, чи віддає її. При плавленні тіла ентропія збільшується, при кристалізації — зменшується; при випаровуванні — збільшується, при конденсації — зменшується.

Якщо система складається з кількох тіл і під час процесу ентро­

Ентропія є величиною адитивною, тобто ентропія системи дорів­ нює алгебраїчній сумі ентропій тіл, які входять до складу системи. Звідси випливає, що під час процесу зміна ентропії може дорівнюва­ ти нулю, тобто ентропія системи може залишатися сталою. Припус­ тімо, що система повністю ізольована. Тоді вона ізольована і в тепло­ вому відношенні, теплообміну немає, тобто δQ = 0. Якщо в цій сис­ темі відбуваються оборотні процеси, то

Отже, ентропія ізольованої системи, в якій відбуваються оборотні процеси, залишається сталою. Якщо в ізольованій системі відбува-

188

Тобто при необоротному процесі в ізольованій системі ентропія сис­ теми зростає.

Оскільки всі реальні процеси необоротні, ми доходимо висновку:

в замкнених системах усі процеси відбуваються в напрямі зростан­ ня ентропії. Коли настає рівновага, процеси припиняються і ентро­ пія досягає найбільшого з можливих значень. Отже, з погляду термо­ динаміки виходить, що умовою рівноваги в замкненій системі є мак­ симум ентропії. Це дало підставу Р. Клаузіусу сформулювати дру­ гий принцип термодинаміки так: ентропія будь-якої ізольованої сис­ теми прямує до максимуму.

Якщо закон зростання ентропії (другий принцип) вказує на на­ прям перебігу процесів, то закон збереження енергії (перший прин­ цип) вказує на те, як має відбуватися той чи інший процес.

Другий принцип стверджує, що в усіх ізольованих системах ент­ ропія залишається сталою при оборотних процесах або збільшується при необоротних. Оскільки повністю оборотні процеси є граничним ідеалізованим випадком, то фактично в усіх замкнених системах ентропія зростає, в чому виявляється наближення системи до термо­ динамічної рівноваги.

Слід зазначити, що зміни в системі у напрямі статистичної рівно­ ваги властиві тільки ізольованим системам. Якщо система незамкнена, то в ній не може настати статистична рівновага. Наприклад, життя на Землі постійно розвивається, і живі організми не виявляють тен­ денції до переходу в стан з максимальною ентропією. Проте це не означає, що процеси в організмах суперечать другому закону термо­ динаміки або організми є «антиентропійними» системами. Другий принцип з його вимогою про необхідність статистичної рівноваги можна застосовувати лише до замкнених систем, організми ж є незамкненими, або відкритими, системами. Вони постійно взаємоді­ ють із навколишнім середовищем, дістаючи від нього продукти хар­ чування, повітря, світло, теплоту. Щодо таких систем другий прин­ цип не містить у собі жодних тверджень. Якщо ж організм повністю ізолювати від навколишнього середовища і перетворити його в замк­ нену систему, то зрозуміло, що без повітря і обміну речовин він ду­ же швидко перейде в стан термодинамічної рівноваги з середови­ щем. Отже, тенденція до дезорганізації і невпорядкованого руху превалює в замкнених системах, тоді як у незамкнених системах, для яких характерний високий рівень організації, можливий як зав­ годно довго впорядкований рух і розвиток по висхідній лінії. Такі

189

системи прийнято характеризувати негентропією, яка за фізичною суттю зв’язана з ентропією і для відкритих систем також зростає з часом.

7.10. Статистичний зміст другого принципу термодинаміки

На відміну від першого другий принцип термодинаміки має ста­ тистичну основу. Явища мікросвіту (зіткнення молекул, теплове ви­ промінювання атомів) підлягають закону розподілу випадкових подій, так званому закону великих чисел; це виявляється в нерівноцінності теплоти і роботи, або, що те саме, в неможливості некомпенсованого перетворення теплоти в роботу.

Другому принципу не підлягає одна або кілька молекул, бо до однієї (кількох) молекули не можна застосувати закон великих чисел.

Такі поняття, як теплота, температура, ентропія, мають фізич­ ний зміст тільки щодо досить великої кількості молекул. Статистич­ ний зміст другого принципу відкрив JI. Больцман. З погляду моле- кулярно-кінетичної теорії суть другого принципу полягає у тому, що

природа прагне від станів менш імовірних до станів більш імовір­ них. Для газу найбільш імовірним станом є рівномірний розподіл молекул в усьому об’ємі, а також максвеллівський розподіл молекул за швидкостями.

Якщо в різних точках системи буде різною густина або темпера­ тура, то в такій системі відбуватиметься відповідно дифузія або тепло­ провідність. У цих випадках (при дифузії і теплопровідності) почат­ ковий стан є менш імовірним, ніж кінцевий, і процеси здійснюють­ ся від менш імовірних станів до більш імовірних, аж поки настане рівновага. Отже, статистика відповідає на запитання про напрям термодинамічних процесів так: у замкненій системі, яку залишили саму на себе, відбувається довільний перехід їі від стану менш імовір­ ного до більш імовірного. Час, за який система переходить до найбільш імовірного стану, називається часом релаксації.

Між відповідями про напрям термодинамічних процесів, які да­ ють статистика і термодинаміка, має існувати певний зв’язок. Зако­ ни термодинаміки та всі термодинамічні функції можна одержати за допомогою статистики, ґрунтуючись на уявленні про молекулярну будову речовини. Для знаходження такого зв’язку спочатку введемо поняття термодинамічної ймовірності. Якщо розглядати систему з молекул газу, то в ній молекули не відрізняються одна від одної і фізичні властивості такої системи не залежать від того, де міститься та чи інша молекула, а тільки від того, як вони розподілені. Отже, фізичні властивості газу залежать від макростану. Цими фізичними властивостями є тиск, температура, енергія, тобто всі ті величини, які вважаємо характеристиками термодинамічного стану. Термоди-

190

камінний стан із статистичного погляду є макростаном, і цьому макростану може відповідати багато мікростанів. Слід зауважити, що в загальному випадку макростан системи характеризується не тільки координатами, а й енергіями або імпульсами молекул.

Кількість мікророзподілів, яка відповідає одному макророзподілу, називатимемо термодинамічною ймовірністю цього розподілу.

Уявімо, що досліджувана система поділена на дві частини а і Ь, які характеризуються ентропією і термодинамічною ймовірністю Sa, Sb, Wa, Wb відповідно. Виходячи з властивості адитивності для ентро­ пії, ентропія системи в цілому буде

Ймовірність будь-якої сукупної події дорівнює добутку ймовірно­ стей окремих подій. Наприклад, нехай імовірність виграшу по одно­ му лотерейному білету Р^у а по другому — Р2. Імовірність виграшу хоча б по одному з них Ργ + Р2, імовірність одночасного виграшу по обох білетах дорівнює добутку Р\Р2- Аналогічно термодинамічна ймовірність стану системи дорівнює добутку ймовірностей його час­ тин:

Отже, додавання ентропій відповідає добутку термодинамічних ймовірностей. Такого типу зв’язок між величинами існує тоді, коли перша з цих величин S пропорційна логарифму другої величини W. Звідси випливає, що ентропія газу пропорційна логарифму його тер­ модинамічної ймовірності:

Це рівняння обґрунтував JI. Больцман. Тут k — стала Больцмана. Таким чином, чим більша ймовірність того чи іншого стану, тим більша ентропія в цьому стані. Ймовірність рівноважного стану мак­ симальна. Ентропія в цьому стані також максимальна.

Отже, другий принцип термодинаміки можна сформулювати так:

якщо замкнена система в деякий момент часу перебуває в нерівноважному макроскопічному стані, то найімовірнішим наслідком в наступні моменти часу буде монотонне зростання ентропїі систе­ ми. Ентропію називають також мірою безпорядку в системі.

Говорячи про «найімовірніший» наслідок, треба мати на увазі, що в дійсності ймовірність переходу до стану з більшою ентропією настільки переважає порівняно з імовірністю скількись помітного зменшення, що останнє фактично ніколи не спостерігалося в при­ роді.

Якщо ж ми спробуємо застосувати статистику до світу в цілому, що розглядається як єдина замкнена система, то відразу зіткнемось

191

із суперечністю між теорією і досвідом. Відповідно до результатів статистики Всесвіт мав би бути у стані повної статистичної рівнова­ ги, точніше в рівновазі мала б перебувати як завгодно велика, але скінченна його частина, час релаксації якої в усякому разі скінчен­ ний. Проте дослід свідчить, що властивості природи не мають нічого спільного з властивостями рівноважної системи. Те саме стосується і всієї доступної нашому спостереженню колосальної частини Всесвіту.

Вихід з цієї суперечності треба шукати в загальній теорії віднос­ ності. Справа в тому, що під час розгляду частини Всесвіту важливу роль починає відігравати гравітаційне поле. «Істотно, що гравітаційне поле саме не може бути включене до складу замкненої системи через те, що при цьому перетворилися б на тотожності закони збереження, які є основою статистики. Внаслідок цього в загальній теорії віднос­ ності світ як ціле має розглядатися не як замкнена система, а як система, що перебуває в змінному гравітаційному полі: у зв’язку з цим застосування закону зростання ентропії не приводить до виснов­ ку про необхідність статистичної рівноваги»*.

Отже, питання про фізичні основи закону монотонного зростання ентропії залишається відкритим.

Резюмуючи, ще раз нагадаємо загальне формулювання закону зростання ентропії: в усіх існуючих у природі замкнених системах ентропія ніколи не зменшується — вона збільшується або залишаєть­ ся сталою, коли система досягає рівноважного стану.

7.11.Філософські висновки

здругого принципу термодинаміки

Другий принцип термодинаміки є узагальненням величезної кількості експериментального матеріалу і блискуче підтверджується для всіх відомих макроскопічних процесів. Проте висновки з нього різні вчені робили діаметрально протилежні. Вже автори другого принципу У. Томсон (Кельвін) і Р. Клаузіус поширили його на світ у цілому і зробили висновок про неминучу теплову смерть світу.

Закон зростання ентропії визначає напрям енергетичних перетво­ рень: усі вони в замкнених системах відбуваються лише в одному на­ прямі. Досягнення замкненою системою максимально можливої ен­ тропії відповідає досягненню в ній теплової рівноваги. Різниця темпе­ ратур, які характеризують окремі частини системи, зникає, і макро­ скопічні процеси стають неможливими. Вся властива системі енергія перетворюється в енергію невпорядкованого, хаотичного руху мікро­ частинок системи, і зворотний перехід теплоти в роботу неможливий. З цього погляду ентропія характеризує здатність енергії до перетво­

*Ландау JI. Д., Лифшиц Ε. М. Статистическая физика: В 3 ч. — М.: Наука, 1976. — Ч. 1. — С. 46.

192

рень. Це можна зрозуміти з аналізу поняття вільної енергії Ψ = U - TS, де Ψ — вільна енергія; Т — абсолютна температура; S — ентропія. В роботу може бути перетворена не вся енергія U, а лише частина її за винятком величини TS. Цю величину можна назвати зв’язаною, «зне­ ціненою* енергією, яка не може бути перетворена в роботу. Отже, чим більша ентропія, тим менша вільна енергія і тим більше знеціне­ на повна енергія, хоч якісно вона залишається тією самою.

За Клаузіусом, усі процеси в природі відбуваються в напрямі зро­ стання ентропії, що означає неухильне знецінення енергії, пов’яза­ не з її перетворенням у теплоту, і вирівнювання температур унаслі­ док теплообміну. Рано чи пізно це приведе до абсолютної теплової рівноваги у Всесвіті й, отже, до теплової смерті. Енергія хоч і збере­ жеться кількісно, але зникне в якісному відношенні. Цю думку в лаконічній формі виклав Р. Клаузіус так: енергія Всесвіту стала, ентропія Всесвіту прагне до максимуму.

Розглядаючи другий принцип термодинаміки як закон «знецінен­ ня* енергії у Всесвіті, Дж. Джине вважав, що при повному перетво­ ренні речовини у випромінювання температура світового простору підніметься лише на кілька десятків градусів, залишаючись усе-таки значно нижчою від температури рідкого повітря.

До висновків Дж. Джинса приєднався також А. Еддінгтон, який вважав, що з часом уся речовина Всесвіту перетвориться у випромі­ нювання і світ нагадуватиме радіохвильову кулю, що розширюється. А. Еддінгтон якраз вважав зростання ентропії показником напряму зміни часу від минулого до майбутнього. Оскільки при тепловій смерті ентропія досягне максимуму, то час у цьому разі зупиниться. Якщо за кінець світу А. Еддінгтон брав стан його термодинамічної рівно­ ваги, то за початок — такий стан світу, коли матерія й енергія мали максимум можливої організації. Виходить, що за другим принци­ пом кінець світу має бути з настанням його теплової смерті, то тоді має існувати початок його, як твердить А. Еддінгтон. Прихильни­ ком теплової смерті був, наприклад, відомий американський учений

Н.Вінер — один із творців кібернетики.

Зкритикою теорії теплової смерті Всесвіту виступив видатний фізик-матеріаліст JI. Больцман (1844—1906). У класичній термоди­ наміці вважається, що при досягненні в системі теплової рівноваги в ній припиняються будь-які активні процеси, пов’язані з відхилен­ ням від цього стану. JI. Больцман підійшов до проблеми теплової рівноваги з позицій молекулярно-кінетичної теорії теплоти, пов’я­ зав поняття ентропії зі станом молекулярної системи, з його ймовір­ ністю (7.36). Проте він допускав можливість зміни стану системи навіть при статистичній рівновазі. Оскільки стан найбільшої ймовір­ ності близький до стану дещо меншої ймовірності, то в системі відбу­ ватимуться невеликі відхилення від цього стану, або флуктуації, про­ тягом яких ентропія зменшуватиметься. За Больцманом, ентропія

замкненої системи з часом збільшується, але в окремі моменти часу спостерігається її зменшення, зумовлене флуктуаціями речовини.

JI. Больцман переніс ці уявлення на Всесвіт. Він вважав, що дру­ гий принцип справедливий для Всесвіту, який у цілому перебуває вже в стані теплової рівноваги. В окремих частинах його зі змен­ шенням ентропії відбуваються відхилення від цього стану, або флук­ туації, які охоплюють іноді гігантські за розмірами області. Подібні флуктуації характеризуються законами ймовірності, після кожної з таких флуктуацій система повертається в попередній стан рівнова­ ги. JI. Больцман допускав, що область зіркового простору, яка ото­ чує нас, є саме такою гігантською за розмірами флуктуацією, під час якої виникли можливості для виникнення життя на Землі.

Флуктуаційна гіпотеза JI. Больцмана відіграла прогресивну роль у боротьбі проти теорії теплової смерті, оскільки вона допускала можливість постійних змін у світі. Проте вчений обстоював позиції метафізичного і механістичного матеріалізму і висунута ним гіпоте­ за мала принципові недоліки, які знецінювали її позитивний кри­ тичний зміст. Давши статистичне тлумачення другому принципу, він відкинув лише ідею незмінності Всесвіту після встановлення теп­ лової рівноваги, але не саме положення про теплову рівновагу.

Якщо застосувати положення статистичної механіки до Всесвіту, який існує необмежено в часі, то ми, здавалося б, з необхідністю повинні дійти висновку, що Всесвіт (точніше, будь-яка як завгодно велика його область) має перебувати в стані термодинамічної рівно­ ваги. Час релаксації будь-якої скінченної області не може бути не­ скінченним. Насправді ж нічого такого не спостерігається. Вся та область Всесвіту, з якої доходить до нас інформація, перебуває в стані дуже далекому від рівноваги. Сконцентрована в галактиках та зірках матерія безперервно втрачає енергію, яка розсіюється у прос­ торі, а це веде до складної еволюції зіркових систем, зірок і планет.

Одним із перших глибоку критику теорії теплової смерті Всесвіту дав Ф. Енгельс. Він вказував на несумісність цієї теорії з матеріалі­ стичним світоглядом. Вона суперечить принципу незнищенності руху, тому має бути відкинута філософією. Спростовуючи твердження про неминучість перетворення всіх форм руху в теплоту, яка необоротно розсіюється в простір, Ф. Енгельс зазначав, що рух матерії збері­ гається в кількісному і якісному відношеннях, тобто необмежено перетворюється з одних форм в інші. Він писав, що випромінена у світовий простір теплота повинна мати можливість якимсь шляхом — шляхом, встановлення якого буде колись у майбутньому завданням природознавства, — перетворитися в іншу форму руху, в якій вона може знову зосередитись і почати активно функціонувати.

Неважко переконатися, що другий принцип термодинаміки має обмежену сферу дії, характеризує не всі форми руху, а лише ті, які пов’язані з перетворенням теплоти. Він не поширюється на граві­

194

таційні, ядерні та електромагнітні процеси, хоча саме вони зумовлю­ ють концентрацію розсіяної матерії і залучають її в нові цикли роз­ витку. Другий принцип не поширюється також на броунівський рух, який не виявляє ніякої тенденції до припинення, тому його не можна вважати таким загальним законом, яким є, наприклад, закон збере­ ження енергії, що діє в усіх без винятку процесах, як одиничних, так і масових. Крім того, при узагальненнях треба мати на увазі ту межу, де кількісні нагромадження в системі приводять до нових якостей. Ентропією також можна характеризувати великі й малі тіла, але вона не має смислу щодо окремих молекул. Деякі фізичні поняття й зако­ ни якісно змінюються при переході від макрофізичних процесів до процесів мегасвіту. Суть методологічної помилки у висновку про теп­ лову смерть криється також у нехтуванні якісних змін основних по­ нять (ізольована система, ентропія, рівноважний стан) при поширенні термодинаміки на світ у цілому. Закон зростання ентропії діє лише в замкненій, тобто скінченній, системі. Світ же нескінченний у про­ сторі й часі і є незамкненою сукупністю систем. Тому безпідставно поширювати закон, справедливий для обмежених областей, який діє на Всесвіт тільки за певних умов. При цьому допускається абсолюти­ зація другого принципу. Навіть якщо вважати, що світ нескінченний у просторі й скінченний у часі, як це допускається в концепції тепло­ вої смерті, то й тоді вона ніколи б не настала. Досвід засвідчує, що будь-які взаємодії поширюються зі скінченною швидкістю. Тоді світ, нескінченний у просторі, прийшов би до теплової смерті лише через нескінченно великий проміжок часу, тобто практично ніколи не зміг би прийти до термодинамічної рівноваги.

Ентропія — це єдина відома функція стану, яка однозначно збільшується з часом. Ця особливість ентропії дає змогу інколи вва­ жати її своєрідним показником напряму часу від минулого до май­ бутнього. Спроба пов’язати плинність часу зі зміною ентропії має деякі підстави. Напрям часу не можна вивести з ускладнення ма­ терії в процесі розвитку, оскільки розпад систем потрібно було б пов’язати зі зворотним напрямом плинності часу, що неприпустимо. Проте зростання ентропії не можна вважати єдиним і універсальним показником напряму часу для всіх процесів. Для процесів, до яких поняття ентропії незастосовне, показник напряму часу має бути іншим. Цей показник не завжди дійсний і для тих процесів, до яких можна застосовувати поняття ентропії. Ці процеси пов’язані в основ­ ному з тепловою формою руху. Наприклад, якщо в ізольованій системі настає термодинамічна рівновага, ентропія досягає свого найбільшо­ го з можливих значень, то потрібно було б визнати, що при цьому час у такій системі зупинився б. Такий висновок не має смислу, оскільки навіть після встановлення статистичної рівноваги рух у системі не припиняється. Хоча в середньому швидкості молекул ста­ нуть приблизно однаковими, проте вони будуть значно відрізнятися

195

від нуля. Відбуватиметься також рух атомів у молекулах, елемен­ тарних частинок у атомах, різна взаємодія їх. Ці форми руху прин­ ципово незнищенні, а саме їхнє існування передбачає плинність часу, який виступає як об’єктивна міра тривалості будь-якої зміни. По­ няття ентропії до них застосувати неможливо.

Проте у випадку макроскопічних явищ виникають значні труд­ нощі й суперечності у зв’язку з таким розумінням ентропії. Іноді, як показав Больцман, можливе не лише зростання, а й зменшення ентро­ пії за рахунок флуктуацій. Якщо плинність часу від минулого до майбутнього ототожнювати зі зростанням ентропії, то зменшення ен­ тропії слід би пов’язати із зворотним напрямом часу — від майбут­ нього до минулого.

Отже, зростання ентропії не можна вважати критерієм плинності часу до майбутнього. Не час є похідним від окремої фізичної харак­ теристики — ентропії, а, навпаки, зростання ентропії є похідним щодо змін матерії в часі.

Збільшення ентропії на ділянці розширення Всесвіту узгоджується із законами класичної механіки. Лише в надгустих станах Всесвіту, мабуть, виявиться необхідним урахування квантових ефектів, а отже, характер зміни ентропії зумовлений на певних етапах еволюції Все­ світу квантовими законами поведінки частинок.

Швидкий розвиток теорії еволюції Всесвіту став можливим лише на основі нової теорії гравітації, яка враховує релятивістську космологію. Сучасні уявлення про розвиток Всесвіту викладені в підрозділі 14.15.

7.12. Третій принцип термодинаміки. Від'ємні температури

У 1906 р. принципи термодинаміки було доповнено тепловою те­ оремою Нернста. Ця теорема не випливає з першого і другого прин­ ципів, а виражає новий закон природи, тому її часто називають

третім принципом термодинаміки. Суть його полягає в тому, що при абсолютному нулі температур будь-які зміни стану відбуваються без зміни ентропії, або нульова ізотерма збігається з нульовою адіа­ батою. Адже при абсолютному нулі рівноважна система перебуває у певному єдиному стані з найменшою енергією £ 0. Термодинамічна ймовірність W такого стану дорівнює одиниці. Проте з формули Больцмана (7.36) випливає, що при Т = 0 W = 1, а ентропія S = 0.

Теорема Нернста приводить до висновку, що не можна досягнути температури абсолютного нуля. За допомогою сучасної техніки мож­ на одержати низькі температури близько 10"5 К. Недосяжність абсо­ лютного нуля температури приводить лише до неможливості перехо­ ду від додатних до від’ємних абсолютних температур. Проте теорема Нернста не виключає можливості існування поряд із додатними від’ємних абсолютних температур.

196

Якщо виходити з того, що температура пропорційна середній кіне­ тичній енергії частинок, то для атомних систем, яким властива лише кінетична енергія руху частинок, від’ємна температура не має фізич­ ного змісту. Крім молекулярно-кінетичного тлумачення температури її розглядають як величину, що визначає розподіл частинок за енер­ гіями. Якщо скористатися цим більш загальним питанням темпера­ тури, то дійдемо висновку про існування і від’ємних температур.

Якщо газ перебуває в якомусь силовому полі, а отже, його час­ тинкам властива деяка потенціальна енергія, то кількість частинок, що мають певну енергію U, визначають за формулою

Вираз (7.37) називають формулою Больцмана. За допомогою цієї формули можна визначити відносну кількість частинок, що мають в умовах теплової рівноваги енергію U:

Із формули (7.38) видно, що відносна кількість п/п0 частинок з енер­ гією U залежить не лише від цієї енергії, а й від температури. Тому температуру використовують як величину, що зумовлює розподіл части­ нок за енергіями. З формули (7.38) видно, що чим більша £7, тим мен­ ша відносна кількість частинок п/п$, які мають цю енергію. Зрозумі­ ло, що в рівноважному стані, для якого справедливий закон Больцма­ на, п завжди менше від п0. Логарифмуючи рівність (7.38), дістанемо

(7.39)

звідки

(7.40)

k InТІ / 71q ’

Отже, якщо 7і< /і0, то Т > 0. Для атомної системи, в якій п може бути і більшим за /і0, температура може бути також від’ємною, оскіль­ ки при п > /IQ Т стає від’ємною.

Умови реалізації такого випадку легше зрозуміти, якщо розгля­ нути не класичну систему, де від’ємна температура не може бути реалізована, а квантову і скористатися поняттям ентропії, що визна­ чає ступінь хаосу в системі.

При абсолютному нулі температур усі частинки системи перебува­ ють на своїх звичайних енергетичних рівнях, а всі інші рівні порожні. Система в таких умовах максимально впорядкована, і її ентропія дорів­ нює нулю (дорівнює нулю і її теплоємність).

У разі збільшення температури системи наданням їй енергії частинки переходитимуть також на вищі рівні енергії. При цьому чим вища темпе­ ратура, тим більша «населеність» більш високих енергетичних рівнів.

197