Фізика (Чоплан П.П

нює векторній сумі напруженостей електричних полів кожної хвилі окремо. Зокрема, якщо напруженості цих полів мають однакові зна­ чення і протилежно напрямлені, напруженість результуючого елек­ тричного поля дорівнюватиме нулю; навпаки, при однаковому на­ прямі напруженостей складових полів напруженість результуючого поля досягне максимального значення. Явище додавання електро­ магнітних хвиль однієї частоти коливань, що мають сталу різницю фаз і однаковий напрям коливань, називають інтерференцією елек­ тромагнітних хвиль.

Електромагнітне поле світлової хвилі швидко змінюється з ча­ сом. Приблизно 10і 5 разів за секунду напруженість електричного поля проходить через нуль, змінюючи свій напрям, і стільки ж разів досягає свого максимального значення. Зорове враження зумовлене середнім значенням квадрата електричного вектора хвилі за порівняно великий проміжок часу, а не значенням його в кожний момент. Ве­ ликий проміжок часу, звичайно, треба розуміти як великий порівняно з періодом світлового коливання, який становить близько 10“15 с.

Зрозуміло, що око побачить підсилення або згасання світла тільки тоді, коли цей ефект відбуватиметься для багатьох коливань, тобто коли різниця фаз між інтерферуючими коливаннями залишається сталою. Отже, для виникнення інтерференції світлових хвиль у будьякій точці простору потрібна сталість різниці фаз між однаково на­ прямленими світловими коливаннями однакової частоти, що прихо­ дять у цю точку. Такі коливання називають когерентними.

Будь-яке світне тіло складається з дуже багатьох джерел коли­ вань: світлові хвилі породжуються окремими атомами речовини. Ми спостерігаємо завжди сумарну дію багатьох атомів. Для виникнення інтерференції від двох джерел світла потрібно, щоб у місці спостере­ ження хвилі, які випромінюються всіма атомами одного джерела, відрізнялись за фазою на стале значення від хвиль другого джерела. Такий збіг практично неможливий, тому між променями двох різних джерел світла не може виникнути явище інтерференції. Інтерферен­ ція спостерігається тільки тоді, коли світлові промені одного джере­ ла якимось чином (відбиванням, заломленням) були «роздвоєні» і потім знову зведені. Проте навіть у цьому разі можуть виникнути некогерентні коливання. Джерела світла, які випромінюють коге­ рентні хвилі, називають когерентними.

Розглянемо приклад додавання двох когерентних хвиль, які по­ ширюються від джерел і S2, що містяться на відстані у1 і у2 відповідно від точки спостереження О (рис. 12.5). Коливання від джерел і S2 приходять у точку О з деякою різницею фаз, яка залежить від різниці відстаней уг і у2. Різниця фаз виникає навіть тоді, коли коливання джерел відбувається в одній фазі. Запишемо рівняння коливальних рухів, що приходять у точку О,

288

Із формули (12.7) випливає, що амплітуда результуючого коли­ вання визначається не тільки амплітудами коливань, що додаються, а й змінюється залежно від різниці їхніх початкових фаз. Проаналі­ зуємо окремі випадки. Візьмемо Е1 = Е2 = Eq. Виразимо різницю фаз через геометричну різницю ходу хвиль:

де δ = у2 - Уі — геометрична різниця ходу хвиль (див. рис. 12.5);

Оскільки інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди електричного вектора, то в цьому разі інтенсивність результуючого коливання буде в чотири рази більшою від інтенсивності світла, яке падає від одного джерела. Встановимо зв’язок між заданою різни­ цею фаз і різницею ходу:

Отже, інтенсивність світла внаслідок інтерференції світлових про­ менів збільшується тоді, коли геометрична різниця ходу містить парне число півхвиль.

2.Нехай різниця фаз кратна π: cpj - φ2 = (2k + 1)π, тоді cos(2fc + 1)π =

=-1. Результуюча амплітуда буде

Отже, інтенсивність світла внаслідок інтерференції світлових проме­ нів дорівнює нулю, якщо геометрична різниця ходу містить непарне число півхвиль. Якщо різниця фаз φ^ - φ2 хаотично змінюється з ча­ сом з дуже великою частотою порядку Ι/t (де t — тривалість збудже­ ного стану атома), то середнє значення за часом c o s ^ - φ 2) дорівню­ ватиме нулю. Результуюча амплітуда двох коливань за цих умов буде

Результуюча інтенсивність від двох таких джерел світла при цьо­ му дорівнює сумі обох інтенсивностей, які дає кожне джерело. Внас­

290

лідок того, що спостерігач не може стежити за миттєвим станом інтер­ ференційної картини, а положення максимумів і мінімумів швидко змінюється у просторі, він сприйматиме деяку середню освітленість без максимумів і мінімумів з інтенсивністю 2/q. Джерела світла, для яких різниця фаз хаотично змінюється з часом, не можуть дава­ ти інтерференції світла з послідовними чергуваннями максимумів і мінімумів освітленості. їх називають некогерентними. Будь-які не­ залежні джерела світла, наприклад звичайні освітлювальні лампи, є некогерентними джерелами світла: зі збільшенням їх кількості інтен­ сивність результуючого освітлення ніколи не зменшується. Отже, для некогерентних джерел світла інтенсивність результуючого світла дорівнює сумі інтенсивностей падаючого світла (/ = її + / 2)· Для ко* герентних джерел, як було показано вище, така рівність не справджу­ ється.

12.3. Методи спостереження інтерференції світла

Для утворення когерентних світлових пучків застосовують різні штучні прийоми. Фізична суть усіх приладів для спостереження інтер­ ференції світла однакова: світло від одного джерела поширюється до екрана двома різними шляхами. Внаслідок цього утворюється певна різниця ходу хвиль (або оптична різниця ходу, якщо світлові пучки поширюються в різних середовищах), яка для деяких точок екрана

становить 2 * | (у цих точках спостерігають™ інтерференційні мак-

симуми) або (2k + 1)^ (у цих точках спостерігаються інтерференційні

мінімуми). На екрані виникає інтерференційна картина: чергування темних і світлих кілець для монохроматичного світла.

Одним із приладів для спостереження інтерференції світла є біприз­ ма Френеля (рис. 12.7). Біпризма Френеля складається з двох одна­ кових скляних призм із малими заломними кутами і загальною ос­ новою. Внаслідок заломлення в біпризмі світловий промінь роздво­ юється. Світло поширюється так, ніби два когерентні джерела розмі­ щені в точках S' і S*. Насправді маємо лише одне реальне джерело S. Світло, що йде від джере­

ла S, роздвоюється внаслідок заломлення у двох половинах біпризми і доходить до точок екрана двома різними шляха­ ми. В половинах, де перекри­ ваються світлові потоки, що поширюються різними шля­ хами, спостерігається інтер­ ференційна картина. Якщо

291

джерело світла в досліді з біпризмою (дослід Френеля) випромінює біле світло, то побачимо кольорову інтерференційну картину. Якщо джерело випромінює мо­ нохроматичне світло, то інтерференційна картина складатиметься з світлих і тем­ них смуг.

Інтерференцію світла можна спостері­ гати також за допомогою дзеркала Ллойда. Дзеркало Ллойда роздвоює світловий промінь унаслідок відби­

вання його від дзеркала. Якщо у випадку з біпризмою Френеля обидва когерентні джерела були уявними, то за допомогою дзеркала Ллойда дістаємо одне когерентне джерело уявне, а друге дійсне (рис. 12.8). Інтерференційна картина в обох випадках буде однаковою.

Не слід думати, що інтерференцію світла можна спостерігати лише в лабораторних умовах, застосовуючи спеціальні оптичні пристрої. Кожному неодноразово доводилося бачити райдужні кольори миль­ них плівок, тонких плівок нафти на поверхні води, кольори мінли­ вості на поверхні сталевих деталей. Усі ці явища зумовлені інтерфе­ ренцією світла в тонких прозорих плівках, яка виникає внаслідок падання когерентних хвиль, що відбиваються від верхньої та ниж­ ньої граней плівки.

Розглянемо інтерференцію світла в тонких плівках на прикладі інтерференції в плоскопаралельній скляній пластинці завтовшки Λ. На пластинку під кутом і падає плоска монохроматична хвиля, фронт якої в деякий момент часу проходить по лінії AD (рис. 12.9). Поки

Ураховуючи, що η = sin - , дістанемо sinr

(12.14)

Слід урахувати, що інтерференційна картина визначається оптич­ ною різницею ходу лише тоді, коли початкові фази коливань, які поширюються від кожного джерела, однакові. Для хвиль, що відби­

292

ваються, така вимога не завжди виконується. Так, якщо відбувається відбивання світла від оптично більш густого середовища (середо­ вище називають оптично більш густим, якщо його показник заломлення має більше зна­ чення), то фаза коливань змінюється на про­ тилежну. В цьому випадку таким середови­ щем є скло (скляна пластинка), показник заломлення якого більший за показник за­ ломлення повітря. Тому при відбиванні світ­ ла від скла на межі повітря — скло фаза ко­ ливань змінюється на π. Така зміна фази

еквівалентна тому, що шлях хвилі змінився на півхвилі. Задану зміну оптичної довжини шляху при відбиванні хвиль називають «втратою півхвилі при відбиванні».

З урахуванням цього

один одного і в напрямі СЕ відбите світло не спостерігається. Якщо ж = 2Λλ/2, то інтерферуючі промені дають у напрямі відбитого променя СЕ максимум інтенсивності. Число k називають порядком максимуму або мінімуму в інтерференційній картині.

Якщо на однорідну ( п = const) плоскопаралельну ( h = const) плас­ тинку падає пучок світла під сталим кутом і, то вся пластинка освіт­ люється однаково, оскільки оптична різниця ходу хвиль,Δ залишаєть­ ся сталою. Проте якщо товщина пластинки h змінюється, наприклад пластинка клиноподібна, або на плоскопаралельну пластинку падає розбіжний пучок світла, то спостерігається чергування максимумів і мінімумів освітленості. В першому випадку інтерференційна карти­ на називається смугами однакової товщини, в другому — смугами однакового нахилу.

І. Ньютон 1675 р. спостерігав інтерференцію від повітряного про­ шарку, що містився між плоскопаралельною скляною пластинкою і випуклою поверхнею об’єктива астрономічного рефрактора у відби­ тому світлі. Темна пляма в місці дотику плоского скла і об’єктива виявилась оточеною світлими і темними кільцями в монохроматич­ ному світлі або кольоровими кільцями в білому. З віддаленням від центральної темної плями, тобто зі збільшенням товщини повітря­ ного прошарку, кольорові смуги вужчають, а потім зовсім зникають. Інтерференційну картину, що спостерігається при цьому, називають кільцями Ньютона. Отже, зрозуміло, що інтерференційна картина має вигляд системи концентричних кілець. Місця однакової тов­ щини в повітряному прошарку, які відповідають місцям однакового

293

запізнення світлових хвиль, мають форму концентричних кіл при нормальному падінні світла або еліпсів — при падінні світла під кутом.

12.4. Дифракція світла

Геометрична оптика ґрунтується на принципі прямолінійності поширення світла в однорідному середовищі, де немає заломлення, відбивання або інших аналогічних явищ. Крім того, вважалось, що світловий пучок можна розбити на будь-яку кількість нескінченно тонких променів і спостерігати поширення кожного з них окремо.

При спостереженні інтерференції користуються також уявлення­ ми про нескінченно тонкі світлові промені, які прямолінійно поши­ рюються в однорідному середовищі. Уточнення порівняно з геомет­ ричною оптикою полягало лише в тому, що ці промені розглядаються як напрями поширення світлових коливань. Чимало фактів засвід­ чує, що потрібне подальше уточнення уявлень про процес поширен­ ня світлових коливань. Потреба у такому уточненні виникає відразу при першій спробі дістати на досліді досить вузький світловий промінь.

Найпростіше дістати вузький світловий промінь, якщо взяти до­ сить мале джерело світла S і помістити на деякій відстані від нього непрозорий екран К з невеликим отвором. Діаметр світної плями aft, що утворюється на екрані N, розміщеному за екраном К> характери­ зуватиме ширину утворюваного світлового пучка (рис. 12.10).

Отже, з геометричної оптики випливає: чим меншим буде отвір в екрані Ку тим меншим буде діаметр світної плями на екрані N або тим вужчим буде світловий промінь. Якщо отвір в екрані зменшити аж до мізерно малого, то здавалося б, що можна одержати як завгодно вузький світловий промінь, який би утворив на екрані світну точку. Проте дослід дає зовсім протилежний результат: починаючи з певно­ го розміру отвору, подальше його зменшення спричинює не змен­ шення світної плями на екрані N а її збільшення. При цьому пляма втрачає свою різкість, стає розпливчастою і освітленою нерівномір­ но, на ній виникає чимало кілець (для круглого отвору) в ділянці

ab\ значно ширшій, ніж це випливає з геометричної оптики. Розширення пля­ ми відповідає, звичайно, і розширенню світлового променя. Отже, спроба діста­ ти як завгодно вузький промінь світла зазнала невдачі. Описане явище зумов­

Ь лене дифракцією світла.

Ь' У загальних рисах явище дифракції

Nполягає в тому, що при проходженні крізь дуже вузькі отвори і біля країв

294

непрозорих екранів світло помітно відхилятиметься від прямоліній­ ного поширення. В ділянці геометричної тіні й поблизу неї в освіт­ леній частині поля зору спостерігаються поперемінні послаблення освітленості такого самого характеру, як і при інтерференції коге­ рентних світлових пучків. Це дає змогу дійти висновку, що основою явищ дифракції та інтерференції є хвильова природа світла.

Прихильники корпускулярної теорії світла намагались пояснити викривлення світлових променів тим, що частинки світла притягу­ ються краями екрана. Тоді відхилення променів мало б залежати від форми країв отвору і матеріалу екрана. О. Френель довів, що це не так. Цікаво зазначити, що один із основоположників хвильової тео­ рії світла X. Гюйгенс взагалі ігнорував явище дифракції, а І. Ньютон вважав, що дифракція суперечить хвильовим уявленням про світло і підтверджує корпускулярну точку зору.

Для пояснення поширення світла X. Гюйгенс сформулював прин­ цип, який названо його ім’ям. Принцип Гюйгенса формулюють так:

кожну точку середовища, якої досягне фронт хвилі в певний момент часу, можна розглядати як джерело вторинних півсферичних хвиль. Поверхня, що огинає ці елементарні хвилі, визначає положення фрон­ ту хвилі, яка поширюється в середовищі, в наступний момент часу.

Виходячи з принципу Гюйгенса, можна пояснити багато явищ, зок­ рема хід променів при відбиванні й заломленні світла, коли фронт світлової хвилі вважається нескінченним, унаслідок чого дифракція не виникає. За допомогою принципу Гюйгенса можна пояснити за­ ходження світла в ділянку геометричної тіні, але при цьому зали­ шається невирішеним питання про розподіл енергії вздовж хвильо­ вого фронту. Цей недолік принципу Гюйгенса було усунуто 1815 р. О. Френелем, який доповнив його принципом інтерференції вторин­ них хвиль. За Френелем, хвилю, що приходить у будь-яку точку простору від первинного джерела, можна розглядати як наслідок інтерференції вторинних хвиль, що приходять у цю точку від вели­ кої кількості елементарних вторинних хвиль певного хвильового фронту. З таким доповненням принцип Гюйгенса називають принци­ пом Гюйгенса — Френеля. За принципом Гюйгенса — Френеля при поширенні в просторі обмежених фронтів світлових хвиль світло спостерігатиметься лише там, де елементарні хвилі, які випромі­ нюються всіма точками фронту хвилі, що поширюється, додаючись (інтерферуючи), підсилюють одна одну. Навпаки, в тих місцях, де елементарні хвилі при накладанні гасять одна одну, спостерігати­ меться затемнення. За допомогою принципу Гюйгенса — Френеля можна пояснити всі дифракційні явища, а також прямолінійне по­ ширення світла. Проте розрахунки дифракційних картин пов’язані з великими математичними труднощами. їх можна в багатьох ви­ падках уникнути, якщо скористатись методом зон Френеля. Метод зон Френеля полягає в тому, що фронт хвилі розбивають не на окре-

295

Формула (12.18) показує, що результуюча дія в точці М повністю відкритого фронту світлових хвиль, що поширюється від джерела S0, дорівнює половині дії однієї центральної зони. Як засвідчують математичні розрахунки, радіус цієї зони порівняно малий. Так, при S0O = ОМ = 10 см і λ = 5 · 10-5 см = 0,016 см. Отже, з великою точністю можна вважати, що у вільному просторі світло від джерела S0 у точку М поширюється прямолінійно.

Дифракційні явища за своїм характером поділяють на два класи. Перший — коли точка спостереження дифракційної картини розмі­ щується на скінченній відстані від екрана. Явища цього класу вперше вивчив Френель, тому їх називають дифракцією Френеля. Другий — коли джерело світла і точка спостереження дифракційної картини лежать на нескінченності. У цьому разі промені, що падають на пе­ решкоду, і промені, які йдуть у точку спостереження, практично паралельні. Таку дифракцію вперше вивчив Й. Фраунгофер, тому її називають дифракцією Фраунгофера.

12.5. Дифракція Френеля

Дифракційні явища Френеля виникають припадінні сферичної або плоскої хвилі крізь круглий непрозорий екрантакруглий отвір, при проходженні плоскої хвилі крізь прямолінійну щілину в непро­ зорому екрані або біля краю непрозорого екрана. Дифракція сферич­ них хвиль принципово не відрізняється від дифракції плоских хвиль, тому далі розглядатимемо плоскі хвилі.

Розглянемо для прикладу дифракцію Френеля на круглому екрані (рис. 12.12). У випадку дифракції на круглому не­ прозорому екрані К закриту ним ділян­ ку фронту хвилі треба виключити і бу­ дувати зони Френеля, починаючи від краю екрана. На рис. 12.12 показано побудову цих зон для точки А , яка ле­ жить проти центра екрана К (L — від­ стань між точкою А і краєм екрана). Результуюча амплітуда Е в точці А ви­ значається сумарною дією всіх відкри­ тих зон, починаючи з першої. Тоді

Рис. 12.12

297