Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Фізика (Чоплан П.П

.).pdf
Скачиваний:
520
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
8.76 Mб
Скачать

 

Розподіл частинок на енергетичних рівнях

 

визначають за формулою Больцмана (7.37).

 

♦Розселення* частинок на багатьох рівнях

 

збільшує, звичайно, хаос у системі, і ентро­

 

пія її зростає з підвищенням температури.

Т=+ 0 Г=±оо Г=-0 Е

Найбільший хаос, а отже, і максимум ен-

тропії відповідали б такому розподілу час-

Рис. 7.7

тинок за енергіями, коли вони рівномірно

 

розподілялись на всіх енергетичних рівнях.

Такий розподіл означав би, що у формулі (7.37) п = п0 і, отже, Т = Таким чином, рівномірний розподіл частинок за енергіями відповідає нескінченно високій температурі та максимальній ентропії.

Якщо надати системі, що вже перебуває при нескінченно високій температурі, додаткову енергію, то частинки змушені будуть підніма­ тися на більш високі енергетичні рівні, а це приведе до того, що ♦заселеність* цих рівнів буде більшою від найнижчого рівня. Таке переважне накопичення частинок на більш високих рівнях відпові­ дає вже деякому впорядкуванню порівняно з тим повним хаосом, який був при Т = °°, тобто при рівномірному розподілі частинок за енергіями. Ентропія, що досягає максимуму при 7, = °°, починає зменшуватися при подальшому наданні системі енергії. Проте якщо зі зростанням енергії ентропія системи не збільшується, а зменшує­ ться, то це означає, що температура її не додатна, а від’ємна.

Чим більша енергія підводиться до системи, тим більше частинок опиниться на найвищих енергетичних рівнях. У граничному випад­ ку можна уявити стан, коли всі частинки зберуться на найвищих рівнях. Такий стан, очевидно, є також повністю впорядкованим, і ентропія його дорівнює нулю. Тому температуру, за якої встанов­ люється цей повністю впорядкований стан, позначають через - 0, на відміну від звичайного абсолютного нуля (+0) (рис. 7.7).

Відмінність між цими двома нулями полягає в тому, що до пер­ шого з них ми підходимо з боку від’ємних, а до другого — з боку додатних температур.

Отже, можливі температури системи не обмежуються інтервалом від абсолютного нуля до нескінченності, а поширюються від +0 до +°°, від до - 0, до того ж +°° і збігаються одна з одною. З погляду впорядкованості, а отже, і ентропії можливі такі три стани:

1.Повне впорядкування — частинки сконцентровані на найниж­ чих рівнях енергії. Цей стан відповідає ♦звичайному* абсолютному нулю температур (+0).

2.Повний хаос — частинки рівномірно розподілені на всіх енер­ гетичних рівнях. Цьому станові відповідає температура

3.Повне впорядкування — частинки займають лише найвищі

енергетичні рівні. Температурі, що відповідає цьому стану, припису­ ють значення - 0.

198

Існує дуже важлива відмінність між цими двома впорядкованими станами з температурами +0 і -0. Стан «звичайного* абсолютного нуля, якщо його можна було б створити в системі, є станом стійкої рівноваги, з якого система сама по собі, без втручання ззовні, не може вийти. Це пов’язано з тим, що енергія системи в такому стані набуває мінімального значення.

Стан негативного абсолютного нуля є станом надто нерівноважним, оскільки в цьому разі енергія системи максимальна. Якщо можна було б привести систему в такий стан, а потім залишити її саму на себе, то вона відразу вийшла б з цього нерівноважного, нестійкого стану. Його можна було б зберегти, тільки неперервно надаючи сис­ темі енергію. Без цього частинки, що розміщуються на вищих енер­ гетичних рівнях, обов’язково переходитимуть на нижчі рівні.

Загальною властивістю обох «нулів* є недосяжність їх: для до­ сягнення їх треба затратити нескінченно велику енергію.

Нестійким, нерівноважним є не тільки стан, що відповідає темпе­ ратурі -0, а й усі стани з від’ємними температурами. Всім їм відпо­ відають значення л > 7і0, а для рівноваги потрібне протилежне співвідношення л та д0(д < n0).

Слід зазначити, що атомні системи, в яких можливі стани з від’ємними температурами, — це не тільки уявна теоретична побу­ дова. Такі системи реально існують, і в них можна здійснити від’ємні температури. Випромінювання, що виникає при переході зі стану з від’ємною в стан зі звичайною температурою, практично використо­ вують у спеціальних приладах — молекулярних генераторах і підси­ лювачах (мазерах та лазерах), про які йтиметься в підрозділі 15.13.

Контрольні запитання і завдання

1.Назвіть основні параметри термодинамічної системи. Які ви знаєте стани си­ стеми та термодинамічні процеси?

2.Знайдіть вираз для роботи термодинамічної системи за сталих тиску і темпе­ ратури.

3.Дайте визначення енергії, роботи, теплоти, охарактеризуйте зв’ язок та відмінність між ними.

4.Сформулюйте перший принцип термодинаміки. Запишіть його в диферен­ ціальній формі.

5.Який процес називається коловим (цикловим)?

6.Для яких процесів справедливий цикл Карно?

7.Сформулюйте другий принцип термодинаміки.

8.Як змінюється ентропія ізольованої системи для оборотних і необоротних про­ цесів?

9.Яким співвідношенням зв’язані між собою ентропія S і ймовірність W стану системи?

10.Дайте визначення третьому принципу термодинаміки.

11.Щ о таке від’ємні температури та за яких умов їх реалізують?

___________ Частина 3__________

ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ

П р и р о д а е л е к т р и к и . Е л е к т р и ч н е п о л е т а п р и н ц и п б л и зь к о д ії. П о с т ій н и й с т р у м т а й о го х а р а к т е р и с т и к и . А т о м а р н а с т р у к т у р а е л е к т р и к и . М а г н е ­ т и з м . М а г н і т н і й е л е к т р и ч н і я в и щ а . М а г н і т н е п о л е п о с т ій н о г о е л е к т р и ч ­ н о го с т р у м у . З а к о н Б і о — С а в а р а — Л а п л а с а . З а к о н А м п е р а . Р у х з а р я д ж е н о ї ч а с т и н к и в м а г н іт н о м у т а е л е к т р и ч н о м у п о л я х , с и л и Л о р е н ц а . Е л е к т р о ­ м а г н іт н а ін д у к ц ія , з а к о н Ф а р а д е я . П р а в и л о Л е н ц а . В з а є м о з в 'я з о к е л е к т р и ч ­ н о го і м а г н іт н о г о п о л ів .

Розділ 8 ЕЛЕКТРИКА

8.1. Розвиток уявлень про електрику

Ще в давнину людині були знайомі електричні явища. Давньо­ грецький мислитель Фалес Мілетський за шість століть до нашої ери звернув увагу на спостереження ткачів за здатністю янтарних човни­ ків притягувати легкі тіла. Від грецького слова «електрон» — янтар — і походить введений 1600 р. У. Гільбертом, придворним лікарем англійської королеви Єлизавети, термін «електрика».

С. Грей 1729 р. поділив тіла на провідники і непровідники елек­ трики, а через шість років показав, що існують два роди електри­ ки — позитивна і негативна — і що однойменні електричні заряди відштовхуються, а різнойменні — притягуються.

При електризації тіл тертям завжди одночасно електризуються обидва тіла, причому одне з них дістає позитивний заряд, а друге — негативний. Позитивний заряд виникає, наприклад, на склі, натер­ тому шкірою, а негативний — на янтарі, натертому шерстю. Пози­ тивний заряд першого тіла завжди точно дорівнює негативному за­ ряду другого тіла, якщо до електризації обидва тіла не були заря­ джені. Це положення відоме під назвою закону збереження елект­

ричного заряду: е л е к т р и ч н і з а р я д и н е в и н и к а ю т ь і н е з н и к а ю т ь ,

в о н и м о ж у т ь л и ш е п е р е д а в а т и с я в і д о д н о г о т і л а д о і н ш о г о а б о з м і ш у ­

200

ватися всередині цього тіла. З цього закону випливає, що в будьякій нейтральній речовині є заряди обох знаків і до того ж в однако­ вих кількостях. Унаслідок стикання двох тіл при терті частина за­ рядів переходить від одного тіла до іншого. Рівність у кожному з цих тіл суми позитивних і негативних зарядів порушується, і вони заряджаються різнойменно. Наелектризувати тіла можна не лише тертям, а й помістивши поблизу них електрично заряджене тіло (елек­ тризація через вплив). При електризації тіла внаслідок впливу в ньому порушується рівномірний розподіл зарядів. Заряди перерозподіля­ ються так, що в одній частині тіла виникає надлишок позитивних зарядів, а в другій — негативних.

На основі дослідів, які розглянемо далі, встановлено, що елек­ тричний заряд будь-якого тіла складається з цілого числа елемен­ тарних зарядів, «атомів електрики», що дорівнює 1,6 10” Кл. Носієм елементарного негативного заряду є електрон. Маса електро­ на становить 9,1-Ю -31 кг. Найменша стабільна частинка, що має елементарний позитивний заряд, називається протоном. Маса про­ тона наближено дорівнює масі атома гідрогену 1,67 10-27 кг. Про­ тони і електрони входять до складу всіх атомів і молекул.

У1749 р. Б. Франклін довів, що при електризації завжди одночасно виникають обидва роди електрики. Важливі дослідження в галузі атмосферної електрики зробили в середині XVIII ст. М. В. Ломоносов і Г. В. Ріхман. Кількісне вивчення сил взаємодії нерухомих елек­ тричних зарядів провів ПІ. Кулон (1785 p.). Велике значення в роз­ витку знань про електрику мали дослідження Л. Гальвані (1789 р.) і

А.Вольта (1792 p.), які привели до створення джерел електричного струму, що працюють тривалий час, — гальванічних елементів. З цьо­ го часу електрика все ширше застосовується на практиці.

У1802 р. В. В. Петров відкрив явище електричної дуги, а в 1876 р.

Π.М. Яблочков застосував її для освітлення. Μ. Г. Слав’янов і Μ. М. Бенардос використали її для електрозварювання металів.

Створення джерел постійного струму привело до винайдення і вдосконалення електровимірювальних приладів, відкриття електро­ магнетизму X. Ерстедом (1820 р.) і електромагнітної індукції М. Фа­ радеєм (1831 p.). М. Фарадей привернув увагу експериментаторів на дослідження середовища, в якому містяться заряджені тіла і діють електричні сили. Цим він поклав початок вченню про електромаг­

нітне поле.

Ідея М. Фарадея дістала подальший розвиток і математичне оформ­ лення в електромагнітній теорії Дж. Максвелла (1865 p.). Експери­ ментально теорію Дж. Максвелла підтвердив Г. Герц (1888 p.). Свої­ ми дослідами він довів, що вільні електромагнітні хвилі можна справді дістати і спостерігати. Блискучим застосуванням електромагнітних хвиль на практиці був винахід радіо О. С. Поповим (1895 p.), який заклав фундамент сучасної радіотехніки.

201

Усі тіла поділяють на провідники й діелектрики. Провідником називають тіло, що містить вільні електричні заряди, які можуть рухатися по всьому його об’єму. Якщо провідниками є рідини або гази, то в них рухаються як позитивно, так і негативно заряджені частинки: позитивно та негативно заряджені йони й електрони. В ме­ талах провідність зумовлена лише рухом електронів.

Діелектриком є будь-яке середовище (газ, рідина або тверде тіло), в якому тривалий час може існувати електричне поле. На відміну від провідників у діелектриках немає вільних електричних зарядів. Зовнішнє електричне поле спричинює в них поляризацію атомів, молекул або йонів, сумарне електричне поле яких є оберненим по­ лем поляризації.

До провідників належать усі метали, розчини кислот, солей і лугів, розплавлені солі, розігріті гази, до діелектриків — янтар, скло, кау­ чук, масло, сірка, слюда, ебоніт, гази за звичайних температур. Вза­ галі поділ тіл на провідники й діелектрики умовний, оскільки здатність тіл гірше чи краще проводити електрику залежить від тих умов, у яких вони перебувають. Наприклад, гази або скло за високої температури стають провідниками. Крім того, є велика група речо­ вин напівпровідників, які за своїми електричними властивостями займають проміжне положення між провідниками й діелектриками.

8.2. Закон Кулона

Закон взаємодії електричних зарядів установив 1785 р. Ш. Кулон експериментально за допомогою крутильних терезів, принцип дії яких використано в досліді Г. Кавендіша з визначення гравітаційної ста­ лої. Ш. Кулон установив, що сила взаємодії F між двома невеликими зарядженими металевими кульками обернено пропорційна квадрату

відстані між ними і залежить від цих зарядів

та д2 :

F = k

(8.1)

Γ

 

де k — коефіцієнт пропорційності; г — відстань між центрами заря­ джених кульок. Закон Кулона справедливий лише для взаємодії точ­ кових електричних зарядів, тобто таких заряджених тіл, лінійними розмірами яких можна нехтувати порівняно з відстанню між ними. Крім того, він визначає силу взаємодії між нерухомими електрични­ ми зарядами, тобто цей закон електростатичний.

Закон Кулона можна сформулювати так: сила електростатичної взаємодії між двома точковими електричними зарядами прямо про­ порційна добутку зарядів, обернено пропорційна квадрату відстані між ними і напрямлена вздовж прямої, що з'єднує ці заряди.

Будь-яке заряджене тіло можна розглядати як сукупність точко­ вих зарядів аналогічно тому, як у механіці можна будь-яке тіло вва­

202

жати сукупністю матеріальних точок. Тоді електростатична сила, з якою одне заряджене тіло діє на інше, дорівнює векторній сумі сил, прикладених до всіх точкових зарядів другого тіла з боку кожного точкового заряду першого тіла. Розрахунки показують, що закон Кулона у формі (8.1) справедливий також для взаємодіючих заря­ джених тіл кульової форми, якщо заряди і q2 розподілені рівно­ мірно по всьому об’єму або по всій поверхні цих тіл. При цьому радіуси тіл можуть бути такого самого порядку, як і відстані між їхніми центрами. Ш. Кулон також установив, що сили, які діють на заряди, є центральними, тобто вони напрямлені вздовж прямої, яка з’єднує заряди. Проте дослідник вивчав взаємодію між зарядами, що перебували в повітрі. Наступні експериментальні дослідження показали, що за інших однакових умов сила електричної взаємодії між двома точковими зарядами залежить від властивостей середови­ ща, в якому ці заряди перебувають.

Вплив середовища на силу електростатичної взаємодії між заря­ дами враховується в законі Кулона коефіцієнтом k, який залежить також від вибору одиниць виміру величин, що входять у формулу (8.1). У зв’язку з цим зручно подати коефіцієнт k у вигляді відно­ шення двох коефіцієнтів:

де \ — коефіцієнт, що залежить від вибору системи одиниць; ε — відносна діелектрична проникність середовища — безрозмірна вели­ чина, що характеризує його електричні властивості. Для вакууму ε = 1 .

0

г _ 1

ЯіЯ2

(8. 2)

4πεο

єг2 ’

 

де ε0 — електрична стала

Таку форму запису закону Кулона називають раціоналізованою. За одиницю кількості електрики (одиницю заряду) в СІ беруть 1 кулон (1 Кл) — кількість електрики, що проходить за 1 с через по­

перечний переріз провідника, по якому проходить струм силою 1 А. У системі СГСЕ \ = 1 і закон Кулона набирає вигляду

Р = Щ 2

Систему, що складається з двох точкових однакових за значен­ ням і протилежних за знаком зарядів, відстань між якими /, назива­ ють диполем.

203

Таку систему в фізиці розглядають тому, що центри позитивних і негативних зарядів молекул багатьох речовин мають певне зміщен­ ня один відносно одного і, отже, є природними диполями. Уявлення про диполі дає змогу, наприклад, з певним наближенням описати взаємодію молекул різних речовин. Модель дипольної будови речо­ вини покладено в основу теорії діелектриків.

Добуток позитивного заряду на відстань між зарядами називають

електричним моментом диполя

p = gl.

(8.3)

Якщо відстань між зарядами розглядати як вектор, що напрям­ лений від негативного заряду до позитивного, то електричний мо­ мент диполя буде також вектором

p = gl,

(8.4)

де / — плече диполя.

8.3. Електростатичне поле

Простір, у якому перебуває електричний заряд, характеризується певними фізичними властивостями. Так, на довільний заряд, внесе­ ний у цей простір, діють електростатичні сили Кулона. Якщо у про­ сторі діють якісь інші сили, то вважають, що в ньому існує силове поле. Таким є, наприклад, поле тяжіння. Було б помилкою під по­ лем розуміти власне простір, у якому діють певні сили. Простір, як і час, є формою існування матерії. З того, що поле існує у просторі, зовсім не випливає, що воно є простором, у якому діють сили, бо форму існування матерії не можна сплутувати з самою матерією.

Поле є видом матерії, що здійснює взаємодію між частинками речовини. Електростатичне поле характеризується енергією, власти­ вістю інерції, воно зумовлює передачу силових взаємодій між елек­ тричними зарядами. У фізиці мікросвіту буде показано можливість взаємного переходу речовини і поля — двох видів матерії.

Вивчення властивостей різних полів — одне з найважливіших завдань фізики. У цьому розділі розглянемо властивості стаціонар­ них електричних полів, тобто таких, що не змінюються з часом і створюються нерухомими електричними зарядами. Саме такі поля називають електростатичними.

Для характеристики електричного поля вводять фізичну^величи­ ну, що дістала назву його напруженості. Напруженістю Е елект­ ричного поля уг певній точці називають величину, що дорівнює відно­ шенню сили F, з якою поле діє на позитивний заряд, вміщений у цю точку, до цього заряду q> тобто

(8.5)

204

Підставивши F = 1 Н, q = 1 Кл, дістанемо одиницю напруженості електричного поля в СІ:

[£ ],U L = 1JL.

1 1 ІК л Кл

Ньютон на кулон дорівнює напруженості в такій точці електрич­ ного поля, де на точковий заряд в 1 Кл діє сила в 1 Н.

Напруженість — величина векторна. Напрям вектора напруже­ ності збігається з напрямом сили, що діє на позитивний заряд, вміще­ ний у певну точку поля. Виходячи із закону Кулона (8.2) та форму­

ли (8.5), напруженість поля, утвореного точковим зарядом

на

відстані г від нього в середовищі з діелектричною сталою ε,

 

Е = т^ — % ·

(8.6)

4πε0 εΓ2

 

Основне завдання електростатики полягає у знаходженні довжи­ ни й напряму вектора напруженості Е в кожній точці поля за зада­ ним розподілом у просторі та значенням джерел поля — електрич­ них зарядів. Напруженість електричного поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, утворених кожним із цих зарядів окремо:

E = 'ZEi.

(8.7)

і=1

 

Цю властивість називають принципом незалежності дії електрич­ них полів, або принципом суперпозиції їх.

У розвитку фізики велику роль відігравала боротьба двох кон­ цепцій — далекодії і близькодії. Згідно з теорією далекодії всі елек­ тричні явища зводяться до миттєвої взаємодії зарядів незалежно від відстані між ними.

За теорією близькодії всі електричні явища зводяться до зміни полів зарядів, які поширюються в просторі зі скінченною швидкіс­ тю. При вивченні електростатичних полів обидві концепції приво­ дять до однакових результатів: побудовані на них теорії однаково добре узгоджуються з експериментальними даними. Проте вивчення явищ, пов’язаних із рухом електричних зарядів, виявило непри­ датність теорії далекодії. Принцип далекодії суперечить також основ­ ним положенням діелектричного матеріалізму, він передбачає рух із нескінченною швидкістю в пустоті, що, по суті, означає відрив руху від матерії. Фізика за допомогою поняття «поле* стверджує прин­ цип близькодії і поширює його на немеханічні явища.

205

8.4. Розподіл електричних зарядів у просторі

Нерухомі електричні заряди розміщуються в просторі або дискрет­ но — в окремих точках, або неперервно — вздовж якоїсь лінії, на поверхні якого-небудь тіла, або, нарешті, в якомусь об’ємі. Для ви­ падку неперервного розподілу електричних зарядів вводиться поняття густини зарядів. При неперервному розподілі зарядів уздовж лінії вводять лінійну густину електричних зарядів

Л.Aq dq

τ = lim -ту = -77,

/—>0Al dl

де q — заряд ділянки лінії завдовжки АІ.

Якщо заряд неперервно розміщений по якійсь поверхні, то корис­ туються поверхневою густиною зарядів

σ = lim

=

(8.9)

As—»о As

 

ds

де Aq — заряд ділянки поверхні, площа якої As.

Неперервний розподіл зарядів у будь-якому об’ємі характеризу­

ють об'ємною густиною зарядів

 

 

 

р = lim

=

dV

(8Л°)

AV-+0 AV

 

 

де Aq — заряд об’єму AV.

Електростатичне поле однозначно визначене, якщо відомий век­ тор напруженості в кожній його точці. Це завдання можна розв’яза­ ти аналогічно, виражаючи залежність напруженості поля від коор­ динат у вигляді формул. Проте цю залежність можна подати і графіч­ но. Для цього користуються силовими лініями (лініями напруже­ ності). Метод зображення електростатичних полів за допомогою си­ лових ліній запропонував М. Фарадей. Силовими лініями називають криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом векто­ ра напруженості поля. Умовно прийнято, що вони починаються на позитивних зарядах, а закінчуються на негативних.

Щоб за допомогою силових ліній можна було характеризувати електричні поля з кількісного боку, умовились проводити їх так, щоб кількість силових ліній, що проходять через одиницю поверхні, розміщеної перпендикулярно до них, чисельно дорівнювала напру­ женості поля. Там, де лінії густіші, напруженість більша і навпаки. На рис. 8.1 зображено плоскі перерізи електростатичних полів точ­ кових зарядів, а на рис. 8.2 — електричне поле двох зарядів різних знаків. Лінії напруженості ніколи не перетинаються, оскільки у кожній точці поля вектор напруженості Е має тільки один напрям.

206

Рис. 8.1

 

М. Фарадей був переконаний у ре­

 

альному існуванні силових ліній елек­

Рис. 8.2

тричного поля, які він уявляв як пружні

нитки в ефірі. Насправді лінії електрич­

 

ного поля є тільки засобом наочного зображення електричного поля. Силові лінії не слід ототожнювати з траєкторіями руху в електро­ статичному полі дуже легких заряджених тіл нескінченно малих розмірів. Траєкторія руху тіла характеризується властивістю, за якою в кожній її точці по дотичній до неї напрямлена швидкість тіла. По дотичній до силової лінії напрямлена сила, що діє на заряджене тіло, а отже, і на прискорення, з яким воно рухається. Заряджені тіла рухаються вздовж силових ліній тільки тоді, коли силові лінії пря­ молінійні, а початкові швидкості тіл збігаються за напрямом із си­

ловими лініями або дорівнюють нулю.

8.5. Вектор електричної індукції. Теорема Остроградського— Гаусса

Припустімо, що точковий заряд q міститься в центрі сферичного повітряного пухирця, який перебуває в певному середовищі, наприк­ лад у маслі, діелектрична проникністьякого ε = 2.Напруженість електричного поля поблизу межі поділуповітря — масло на відстані г від заряду, меншій за радіус пухирця,

* ■ - 4^ · <8 Л 1 >

Досить лише перейти межу поділу, як напруженість поля у точці, що розміщується в маслі нескінченно близько до межі поділу, стане

меншою в ε разів (є = 2):

 

Е* - 4 ^ ·

<*·>2>

Отже, напруженість на межі поділу двох середовищ стрибкоподібно змінюється. Тому зображення електричного поля за допомогою си­ лових ліній ускладнюється. Якщо середовище, в якому реалізується електростатичне поле, неоднорідне, тобто характеризується різними

207