Фізика (Чоплан П.П

маллю до неї становить а, то співвідношення (11.5) набирає вигляду

Е = -4тcos а, тобто освітленість площини прямо пропорційна косину-

г

су кута між напрямом світлового потоку і нормаллю до площини.

Цей закон освітленості називають законом косинуса.

Досі йшлося тільки про точкові джерела світла. Проте в багатьох випадках джерела світла є протяжними: під час розгляду цих дже­ рел око розрізняє їхню форму і розміри. Для таких джерел світла сила світла не є достатньою характеристикою. Справді, з двох дже­ рел, що випромінюють світло однакової сили, але мають різні розмі­ ри (площі), менше здається більш яскравим, оскільки воно дає більшу силу світла з одиниці площі. Однією з характеристик протяжних джерел є яскравість. Яскравість протяжного джерела вимірюється силою світла, яка випромінюється одиницею поверхні, що світиться

взаданому напрямі.

Усистемі світлових одиниць за вихідну величину взято силу світла. Одиницею сили світла є кандела (кд). Кандела — сила світла

узаданому напрямі від джерела, що випромінює монохроматичне

випромінювання частотою 540 · 1 О12 Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямі становить 1/683 Вт/ср. Кандела поряд з інши­ ми одиницями виміру (метр, кілограм, секунда, моль, кельвін, ампер) належить до основних одиниць СІ.

За одиницю світлового потоку взято люмен (лм). Люмен — це світловий потік, випромінюваний точковим джерелом світла в одну канделу всередині одиничного тілесного кута (тобто кута в 1 ср).

Якщо точкове джерело має силу світла 1 кд, то повний світловий потік, який воно створює в усіх напрямах, тобто всередині тілесного кута 4π ср, дорівнюватиме 4π лм.

За одиницю освітленості взято люкс (лк). Люкс — це освітленість такої поверхні, на 1 м2 якої падає рівномірно розподілений по пло­ щині світловий потік в 1 лм. Освітленість в один люкс дістаємо на поверхні сфери радіуса 1 м, якщо в центрі її розміщується точкове джерело світла 1 кд.

Одиницею виміру яскравості є кандела на квадратний метр (кд/м2). Таку яскравість має плоска поверхня, що світиться, в напрямі нор­ малі до неї, якщо в цьому напрямі сила світла з одного квадратного метра поверхні дорівнює одній канделі.

11.2. Поширення світла. Відбивання та заломлення світла

Для вивчення питання про поширення хвиль потрібно розглянути процес передачі хвильового збурення від однієї точки середовища до іншої, взаємодію збурень, спричинених окремими частинами хвилі, а

278

також остаточний результат цієї взаємодії. Досвід засвідчує, що в більшості випадків, коли розміри розглядуваної ділянки хвилі великі порівняно з довжиною хвилі, прості закони полегшують розв’язання задачі про поширення хвиль. Напрям поширення хвилі в ізотропному середовищі є перпендикулярним до лінії, якої досягає хвильове збу­ рення одночасно. Цю лінію називають фронтом хвилі. Пряму, пер­ пендикулярну до хвильового фронту, яка показує напрям поширення хвилі, називають променем. Отже, промінь — це геометрична лінія, яка перпендикулярна до хвильового фронту і показує напрям поши­ рення хвильового збурення в ізотропному середовищі.

У кожній точці хвильового фронту можна провести перпендику­ ляр до фронту, тобто промінь. Якщо джерело хвиль точкове, то фронт хвиль матиме форму сфери, а промені збігатимуться з радіусами, проведеними з точки, з якої виходять хвилі (рис. 11.1). Під світло­ вим променем розуміють не вузький світловий пучок, за допомогою якого можна встановити лише напрям променів, а геометричну лінію, що показує напрям поширення світла. Звичайно, чим вужчий світло­ вий пучок, тим легше за його допомогою встановити напрям поши­ рення світла, тобто визначити світловий промінь. Проте нескінчен­ но вузький світловий пучок неможливо створити. Отже, світлові промені є геометричним поняттям. За їх допомогою можна встано­ вити напрям поширення світлової енергії. Закони, що визначають зміну напряму променів, дають змогу розв’язувати дуже важливі в оптиці задачі про зміну напряму поширення світлової енергії. Для аналізу таких задач повністю виправданою буде заміна поняття «світлова хвиля» геометричним поняттям «промінь».

Проте не завжди питання про характер поширення світлових хвиль можна вирішити за допомогою поняття про світлові промені. Існує багато оптичних явищ, для розуміння яких треба звертатися безпо­ середньо до розгляду світлових явищ. Розгляд світлових явищ з хви­ льової точки зору потрібний, звичайно, і для розв’язання простіших задач, коли метод променів дає задовільні результати. Оскільки ме­ тод променів значно простіший, його застосовують для розгляду всіх питань, для яких він справедливий, критично оцінюючи при цьому його можливості.

Отже, метод оптики променів, або, як його часто називають, геометричної чи променевої оптики, є наближеним засобом, достатнім для роз­ гляду певного кола питань. Тому одне із завдань вивчення оптики полягає в оволодінні методом променів та встановленні меж його застосування.

Закони відбивання та заломлення світла. Мож­ ливість бачити предмети, які самі не випроміню­ ють світло, пов’язана з тим, що будь-яке тіло част­ ково відбиває, а частково пропускає або погли­

279

нає світло, що на нього падає. Тіло ми бачимо з будь-якого боку внаслідок дифузійного відбивання, розсіяння в різних напрямах. Так, унаслідок розсіяного світла, хоч і слабкого, ми бачимо звідусіль навіть дзеркала, які мали б відбивати світло тільки в одному напрямі. Роз­ сіяне світло в цьому разі зумовлене дрібними дефектами поверхні: подряпинами, наявністю пилинок тощо. Ми розглядатимемо закони напрямленого (дзеркального) відбивання і напрямленого пропускан­ ня (заломлення) світла.

Щоб відбувалося дзеркальне відбивання чи заломлення світла, тіло повинно мати досить гладеньку поверхню (нематову), а всере­ дині бути однорідним (некаламутним). Це означає, що нерівності поверхні, як і неоднорідності внутрішньої будови, мають бути до­ сить малими. Як і в будь-якому фізичному явищі, вираз «досить малий» або «досить великий» означає мале або велике порівняно з якоюсь іншою фізичною величиною, яка має певне значення для цього явища. В нашому випадку такою величиною є довжина світло­ вої хвилі. А тому, щоб поверхня була оптично гладенькою, а тіло оптично однорідним, потрібно, щоб нерівності й неоднорідності були значно меншими від довжини хвилі (Афіол = 400 нм, А черв = 750 нм).

Дослідні дані дали змогу сформулювати закон відбивання світла:

промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до відбиваючої поверхні лежать у одній площині, причому кут відбивання променя дорівнює куту падіння (рис. 1 1 .2).

Кути падіння і і відбивання і' прийнято вимірювати від перпен­ дикуляра до відповідного променя. Точне вимірювання кута падіння і та кута заломлення г приводить до закону заломлення: промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр до поверхні розділу суміжних середовищ лежать у одній площині; кут падіння і кут за­

де л — відносний показник заломлення (показник заломлення дру­ гого середовища відносно першого) є сталою величиною, яка не зале­ жить від кута падіння і визначається оптичними властивостями граничних середовищ. Кути і та г завжди вимірюють у напрямі від перпендикуляра

до відповідного променя.

Оборотність напряму світлових променів. Як при відбиванні, так і при заломленні світло може проходити той самий шлях в обох протилежних напрямах. Цю властивість світла називають обо­ ротністю світлових променів. Тобто, якщо показ­ ник заломлення при переході з першого середови-

Рис. 11.2 ща в друге дорівнює л, то при переході з другого

280

середовища в перше він дорівнює 1/л. Властивість оборотності світло­ вих променів зберігається і при багатократних відбиваннях і залом­ леннях, які можуть відбуватися в будь-якій послідовності. Це випли­ ває з того, що при кожному відбиванні чи заломленні напрям світло­ вого променя може бути замінений на зворотний. Отже, якщо при виході світлового променя з будь-якої системи заломлюючих і відби­ ваючих середовищ примусити його на останньому етапі відбиватися точно назад, то він пройде всю систему в зворотному напрямі й повер­ неться до джерела.

Показник заломлення світла. Цей показник залежить від оптич­ них властивостей середовища, з якого промінь падає, й того середови­ ща, в яке він входить. Якщо світло падає з вакууму на якесь середо­ вище, то тоді показник заломлення цього середовища називають абсо­ лютним,.

Нехай абсолютний показник заломлення першого середовища пІУ а другого — п2- Розглядаючи заломлення на межі першого й друго­ го середовищ, можна переконатися, що показник заломлення п при переході з першого середовища в друге, так званий відносний показ­ ник заломлення, дорівнює відношенню абсолютних показників за­ ломлення другого до першого середовища:

Навпаки, при переході з другого середовища в перше відносний показник заломлення

Середовище, що характеризується більшим показником заломлен­ ня, називають оптично більш густим. Як правило, показники залом­ лення різних середовищ вимірюються відносно повітря. Показник заломлення залежить від довжини хвилі світла. Різним довжинам хвиль відповідають різні показники заломлення. Це явище назива­ ють дисперсією, воно відіграє важливу роль в оптиці. Абсолютний показник заломлення повітря пп =1,0003. Отже, абсолютний по­ казник заломлення будь-якого середовища ла пов’язаний з його по­ казниками заломлення відносно повітря пП такою формулою:

де пв — відносний показник заломлення середовища.

Повне внутрішнє відбивання. Цікаве явище спостерігається, якщо світло, що поширюється в якомусь середовищі, падає на межу поді­ лу цього середовища з середовищем, оптично менш густим, тобто таким, що має менший абсолютний показник заломлення. Частина

281

відбитої енергії збільшується зі збільшенням кута падіння, а, почи­ наючи з деякого кута падіння, вся світлова енергія відбивається від межі поділу. Це явище називають повним внутрішнім відбиванням.

Розглянемо, наприклад, падіння світла на межу поділу скла і повітря. Нехай світловий промінь падає зі скла на межу поділу під різними кутами (рис. 11.3). Кут падіння ігр, починаючи з якого вся

світлова енергія відбивається від межі поділу, називають гранич­ ним кутом.

Звернемо увагу на те, що при падінні світла на межу поділу під граничним кутом кут заломлення становить 90°. Отже, для цього випадку маємо sinsin*г = пу а при і = ігр покладаємо г = 90°, або sin г = 1, і

Граничний кут на межі з повітрям для води дорівнює 49°, для гліце­ рину — 43°, для алмазу — 24°.

Заломлення в плоскопаралельній пластинці. Нехай промінь АВ падає на плоскопаралельну пластинку (рис. 11.4). У склі він заломлю­ ється і йде в напрямі ВС. У точці С він знову заломиться і вийде з пластинки в напрямі CD. Дове­ демо, що промінь CD, що вийшов із пластинки, паралельний про­ меню АВу що падає на пластину.

Для заломлення в точці В маємо: sini/sinr = n, де η — показник заломлення світла. Для заломлен­ ня в точці С закон заломлення дає sin г / sin ^ = 1 / η9 оскільки в цьо­ му разі промінь виходить із плас­

282

тинки в повітря. Перемноживши ці два вирази, дістанемо sin і = sin або і = ij. Звідси випливає, що промені АВ і CD паралельні. Промінь CD зміщений відносно падаючого променя АВ. Значення зміщення І = EC залежить від товщини пластинки й кутів падіння та залом­ лення. Зміщення збільшується з товщиною пластинки.

Виходячи із законів відбивання і заломлення світла, можна, як це зроблено у попередньому випадку, проаналізувати хід світлових променів у лінзі, призмі та в різних оптичних системах.

11.3.Принцип Ферма

Воптично однорідному середовищі світло поширюється прямолі­ нійно, тобто найкоротшим шляхом. При проходженні світла з одних середовищ в інші, як ми бачили, воно заломлюється і відбивається на їхніх межах, тобто шлях його стає ламаним. У неоднорідних се­ редовищах, де коефіцієнт заломлення п неперервно змінюється, світлові промені викривлюються. Шлях, по якому поширюється світ­ ло в неоднорідному середовищі, можна визначити, керуючись прин­ ципом, встановленим 1662 р. французьким математиком П. Ферма.

За принципом Ферма світло поширюється по такому шляху, що час, необхідний для його проходження від однієї точки до іншої, має найменше значення.

Якщо середовище має показник заломлення л, то швидкість світла

вньому буде υ = с / л, де с — швидкість світла у вакуумі. Отже, час,

протягом якого світло проходить відстань І у середовищі з показни-

і

ком заломлення п, визначається співвідношенням t = —= — . v с

Добуток геометричного шляху І на показник заломлення п нази­ вають оптичним шляхом. Нехай світло проходить кілька середовищ

с у вакуумі є величиною сталою, то можна сформулювати принцип

Ферма так: світло поширюється між точками А і Б так, що оптичний шлях L = АМпі + ΜΝη2 + ΝΒη% має мінімальне значення.

Проте для того щоб принцип Ферма відображав фактичний стан справ, йому треба дати більш загальне визначення, ніж це зроблено самим П. Ферма, а саме: світло поширюється по шляху, оптична довжина якого екстремальна, тобто або мінімальна, або максималь­ на, або стаціонарна (однакова для всіх можливих шляхів).

Прикладом стаціонарного значення оптичного шляху є випадок відбивання променів від внутрішньої дзеркальної поверхні еліпсоїда обертання, в одному з фокусів якого міститься точкове джерело S

283

A

(рис. 11.6). Світлові промені, що йдуть від точкового джерела S, після відбивання від довільних точок Dl9 D2>D3 такого дзеркала, збігають­ ся в другому фокусі еліпсоїда Sy. За відомою властивістю еліпсоїда

Відбивання від поверхні меншої кривизни, наприклад від площи­ ни MMj, дотичної до еліпсоїда, відповідає мінімуму, а відбивання від поверхні NNy більшої кривизни — максимуму довжини шляху (або часу проходження).

П. Ферма вважав, що його принцип випливає з ще більш загаль­ ного принципу цілеспрямованості: «природа завжди дотримується найкоротшого шляху». Таке теологічне тлумачення принципу Фер­ ма було поширене в XVII і XVIII ст. Однак цьому тлумаченню різко суперечать усі випадки, що відповідають найбільшому часу. Можна довести, що принцип Ферма є одним із наслідків хвильової природи світла, але він справедливий лише для сфери застосування методів геометричної оптики.

Керуючись принципом Ферма, можна дістати закони геометрич­ ної оптики, наприклад закони заломлення та відбивання світла.

Контрольні запитання і завдання

1.Який розділ оптики називають фотометрією?

2.Що таке потік променевої енергії? В яких одиницях він виражається?

3.Яке джерело світла можна вважати точковим?

4.Дайте визначення силі світла. В яких одиницях вона виражається?

5.Що таке освітленість і в яких одиницях вона виражається?

6.Сформулюйте закон обернених квадратів.

7.Сформулюйте закони відбивання та заломлення світла.

8.Що таке абсолютний і відносний показники заломлення світла?

9.Поясніть причини повного внутрішнього відбивання світла.

10.Сформулюйте принцип Ферма для світла.

284

Розділ 12 ХВИЛЬОВІ ВЛАСТИВОСТІ СВІТЛА

12.1. Дисперсія світла

Серед оптичних явищ особливе місце належить спектрам. Найпо­ ширенішим прикладом є райдуга, що виникає в дощових краплях, освітлених Сонцем. У лабораторії для спостереження цього явища звичайно використовують скляну призму або дифракційну решітку. В усіх випадках ми бачимо замість білого світла смуги червоного кольо­ ру на одному кінці, які поступово переходять в оранжевий, жовтий, зелений, голубий, синій і закінчуються фіолетовим на другому.

І. Ньютон пояснив появу спектра тим, що біле світло насправді є сумішшю різних кольорів, а призма або дощова крапля лише відок­ ремлюють їх один від одного. Спектр виникає внаслідок того, що промені різних кольорів, які входять до складу білого світла, залом­ люються по-різному. На рис. 12.1 суцільною лінією показано шлях фіолетового світла, а штриховою — червоного.

Ми не будемо пояснювати причину заломлення, оскільки для цьо­ го потрібні знання атомної структури прозорих середовищ. Світло одного кольору можна виділити, пропускаючи, наприклад, біле світло через призму і ставлячи потім на його шляху непрозору пластинку із вузькою щілиною, яка виріже ділянку спектра цього кольору. Таке світло одного кольору, що відповідає певній довжині хвилі, назива­ ють монохроматичним. Прилади, за допомогою яких виділяють випро­ мінювання (видиме й невидиме) певної довжини хвилі, називають монохроматорами. Можна дістати жовте монохроматичне світло безпо­ середньо від джерела, яке його випромінює. Для цього можна скориста­ тися пальником, у полум’я якого помістити будь-яку речовину, що міс­ тить натрій, наприклад звичайну кухонну сіль. Натрій дає монохро­ матичне світло жовтого кольору. Проте не слід вважати, що саме І. Ньюто­ ну належитьвідкриття спектральних кольорів.С. І. Вавилов писав, що спектральні кольори були відоміще задовго до І. Ньютона, про їх існування знали Леонардо да Вінчі, Г. Галілей і багато інших. І. Нью­ тон установив наявність залежності показника заломлення речовини від довжини світлової хвилі, яку називають дисперсією світла. Прак­ тично дисперсію характеризують заданням значень показника залом­ лення для кількох довжин хвиль, наприклад: червоної (λ = 656,3 нм), жовтої (589,3 нм), синьої (486,1 нм), фіолетової (434,1 нм).

Кожній прозорій речовині властива дисперсія, яка визначається

де π2, rtj — показники заломлення відповідно для λ2 і

285

На рис. 12.2 показано залежність показника заломлення від дов­ жини хвилі п = /(Л).Така залежність може бути для всіх прозорих незабарвлених речовин в межах видимої частини спектра. Як видно з рисунка, зменшення довжини хвилі призводить до збільшення по­ казника заломлення. Залежність η = / (λ) має нелінійний характер.

dn

У випадку, зображеному на рис. 12.2, — < 0. Таку дисперсію назиαλ

.. dn λ вають нормальною, на відміну від аномальної, для якої — > 0.

Аномальна дисперсія спостерігається на ділянках поглинання. На ділянці нормальної дисперсії залежність показника заломлення від довжини хвилі можна наближено описати формулою

(12.2)

де А, В, С — константи речовини, які визначаються експеримен­ тально. Для більшості випадків можна обмежитись двома першими

Явище дисперсії лежить в основі утворення оптичних спектрів, а тригранну скляну призму використовують як складову частину спек­ трографа — приладу, за допомогою якого дістають такі спектри.

Найважливішими кількісними характеристиками оптичного (як

ібудь-якого електромагнітного) випромінювання є його інтенсивність

ічастота коливань (довжина хвилі), що характеризують таке випро­ мінювання. У цілому ці величини визначають спектр випроміню­ вання.

Якщо побудувати діаграму (рис. 12.3), на якій по осі абсцис відкла­ сти довжини світлових хвиль λ (або частоти коливань), а по осі орди­ нат — квадрати амплітуд електричного вектора (інтенсивність), то дістанемо графічне зображення спектра, який зображено на рис. 12.4. Довжина відрізків,

286

за монохроматичне (однокольорове). Його характеризують довжи­ ною хвилі максимуму інтенсивності в спектральній лінії. Монохроматичність таких випромінювань наближена. Тому такі світлові вип­ ромінювання називають квазімонохроматичними. Саме такими є всі реальні монохроматичні випромінювання.

12.2. Інтерференція світла

Для світлових хвиль справджується принцип суперпозиції, внаслі­ док чого для них характерне векторне додавання напруженостей елек­ тричних полів окремих світлових хвиль. Справедливість принципу суперпозиції зумовлена тим, що наведені в середовищі дипольні мо­ менти прямо пропорційні напруженості зовнішнього електричного поля, тобто електричні властивості середовища мають лінійний ха­ рактер. Якби співвідношення між зовнішнім полем і результатом його впливу на середовище мали нелінійний характер, то принципу суперпозиції не було б. У цьому разі одне випромінювання заважало б поширенню другого, спотворювало б його. Проте в деяких випад­ ках ця нелінійність існує, наприклад при поширенні електромагніт­ них хвиль у дуже йонізованому середовищі (плазмі). Характерно, що М. В. Ломоносов вважав справедливість принципу суперпозиції у сфері світлових явищ одним із основних аргументів на користь хвильо­ вої природи світла. За електромагнітною теорією принцип суперпо­ зиції означає, що вектор напруженості результуючого електричного поля двох світлових хвиль, які проходять через одну точку, дорів­

287