Фізика (Чоплан П.П

β.но дорівнює силі, що діє з боку поля на оди­ ницю довжини провідника, по якому про­ ходить струм одиничної сили, перпендику­

лярний до напряму магнітного поля. Розглянемо взаємодію двох прямих не­

скінченно довгих провідників зі струмом, розміщених паралельно один одному на відстані d (рис. 9.6). Дослід показує, що такі провідники притягуються один до одного, якщо струми в них мають однаковий напрям (паралельні), і відштовху­ ються, коли струми напрямлені протилежно (антипаралельні). Вза­ ємодію паралельних струмів неважко пояснити, якщо врахувати, що кожний із провідників створює магнітне поле, яке, за законом Ампе­ ра, діє на інший провідник зі струмом. Визначимо спочатку силу Fl9 з якою діє магнітне поле з індукцією Б2, щ о створюється струмом / 2, на провідник зі струмом Іі·

де І — довжина елемента першого провідника, на який діє сила 2^.

де d — відстань між провідниками.

Аналогічно можна дістати формулу для сили F2, з якою магнітне поле, що створюється струмом Іу, діє на провідник зі струмом І2:

μ0μ 2іхі2

(9.25)

4п d

Отже, сили ^ і F2 однакові за значенням і напрямлені проти­ лежно, що видно з рис. 9.6.

Таким чином, сила взаємодії двох прямолінійних нескінченно дов­ гих паралельних провідників у розрахунку на відрізок І провідникг прямо пропорційна добутку сил струмів і обернено пропорційна відстані між ними. Це твердження називається законом взаємодії струмів.

238

Користуючись законом взаємодії струмів, можна встановити одини­ цю сили струму, за яку в СІ беруть ампер (А) — силу такого постій­ ного струму, при проходженні якого по двох паралельних прямоліній­ них провідниках нескінченної довжини і дуже малої площі колового поперечного перерізу, що містяться у вакуумі на відстані 1 м один від одного, виникає сила електромагнітної взаємодії між провідни­ ками, яка дорівнює 2 10_7Н на кожний мет]^довжини.

Виходячи з цього визначення ампера та формули (9.25), неважко довести, що

μ0 = 4π·10 7 В с А · м '

Магнітна індукція виражається в теслах (Тл). Тесла — магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, що діє з силою 1 Н на кожний метр довжини прямолінійного провідника, який розміще­ ний перпендикулярно до напряму поля, якщо по цьому провіднику проходить струм силою 1 А:

За одиницю напруженості магнітного поля, яку називають ампер на метр (А/м), беруть напруженість такого поля, магнітна індукція

якого у вакуумі дорівнює 4π·10“7 Тл.

Крім СІ, якій надається перевага в практиці електромагнітних вимірювань, користуються також абсолютною електромагнітною си­ стемою одиниць (СГСМ) і системою Гаусса. Не зупиняючись на прин­ ципах побудови цих систем, наведемо лише співвідношення між оди­ ницями магнітних величин у системах СГСМ і СІ.

Гаус (Гс) — одиниця магнітної індукції в системі СГСМ — пов’язаний із теслою — одиницею магнітної індукції в СІ — так: 1 Гс = 1(Г4 Тл.

Напруженість магнітного поля в системі СГСМ виражається в ерстедах (Е). Зв’язок між ерстедами та одиницею напруженості в СІ

такий: 1 Е = ір - —. 4π м

9.5. Магнітне поле Землі

Застосування компаса, магнітна стрілка якого завжди встанов­ люється цілком певно в кожному місці Землі, свідчить про те, що Земля є магнітом і що у навколоземному просторі існує магнітне поле. Магнітні полюси Землі не збігаються з географічними полюса­ ми. Південний магнітний полюс Землі розміщується у північній півкулі. Його координати: 70° 50' північної широти і 96° західної

239

довготи. Північний магнітний полюс лежить у південній півкулі на 70° 10' південної широти і 150° 5' східної довготи. Магнітні полюси дрейфують з часом. Наприклад, 1600 р. магнітний полюс у північній півкулі був на 78° північної широти і 59° західної довготи, знаходився на відстані близько 1300 км від географічного полюса. Тепер ця відстань становить близько 2100 км (він лежить за кілька сот кілометрів від берегів Північної Америки). Внаслідок незбігання магнітних і географіч­ них полюсів між площинами магнітного (у цій площині встановлюється стрілка компаса) і географічного меридіанів для кожного місця на Землі існує певний кут, який називають кутом схилення. Компасна стрілка встановлюється не горизонтально до поверхні Землі, а під деяким ку­ том, який називають кутом нахилу. Це означає, що лінії магнітного поля не паралельні поверхні Землі, а дещо нахилені. Кут нахилу не­ однаковий для різних точок Землі. Силові лінії магнітного поля Землі на екваторі напрямлені горизонтально до її поверхні, біля магнітних по­ люсів Землі — вертикально, а в усіх інших місцях — під деяким кутом. Магнітне поле у кожній точці Землі характеризується горизонтальною складовою напруженості магнітного поля (проекцією напруженості маг­ нітного поля на горизонтальну площину), кутами схилення і нахилу.

Напруженість магнітного поля Землі незначна. Вона змінюється від 0,34 Е на екваторі до 0,66 Е біля полюсів. Винятком є окремі райони магнітної аномалії, де напруженість магнітного поля Землі більша у зв’язку із покладами магнетитових та інших залізних руд. Наприклад, у зоні найсильнішої у світі Курської аномалії над потуж­ ними пластами залізних руд вертикальна складова напруженості поля в деяких місцях досягає 2 Е, а горизонтальна — ІД Е (замість зви­ чайних 0,2 Е для цієї широти).

Магнітне поле Землі зазнає дуже повільних змін. Це так звані вікові зміни. Крім того, вивчено річні й добові зміни. Іноді ці зміни виникають швидко і різко. Такі явища називають магнітними буря­ ми. У роки великої сонячної активності кількість магнітних бурь досягає максимуму. Періоди найбільшого підвищення сонячної ак­ тивності повторюються через 11,5 років.

9.6. Рух зарядженої частинки в магнітному та електричному полях. Сила Лоренца

Провідник, по якому проходить струм, відрізняється від провідни­ ка без струму тим, що в ньому відбувається впорядкований рух носіїв зарядів. Це наводить на думку про те, що сила, яка діє на провідник зі струмом, уміщений у магнітне поле, зумовлена дією сил на окремі рухомі заряди. А вже від цих зарядів дія передається провіднику, по якому вони переміщуються. Такий підхід дає змогу визначити силу, яка діє на окремий заряд, що рухається в магнітному полі. Її назива­ ють силою Лоренца.

240

Нехай електрон, що має швидкість ϋ, влітає в однорідне магніт­ не поле з індукцією By як показано на рис. 9.7. Лінії індукції маг­ нітного поля позначені хрестиком і напрямлені від читача перпен­ дикулярно до площини рисунка. Рухома заряджена частинка є елек­ тричним мікрострумом. Тоді для визначення сили, з якою магнітне поле діє на рухомий заряд е (е — заряд електрона), можна скориста­ тися законом Ампера. За законом Ампера на елемент І прямоліній­ ного струму однорідне магнітне поле з індукцією В діє з силою, що дорівнює IIBsin а [формула (9.21)] (а — кут між напрямами поля і

вираз для І у формулу (9.21), дістанемо ^ІВsin а. Урахувавши, що у

цьому разі sinα = 1 і l/t = v, остаточно дістанемо вираз для сили Лоренца:

Для визначення напряму сили Лоренца можна застосувати прави­ ло лівої руки. Проте в цьому разі пальці потрібно розмістити не в напрямі руху електрона, а проти руху його, оскільки електрон за­ ряджений негативно, а за напрям струму взято напрям руху пози­ тивних зарядів. Скориставшись поняттям про векторний добуток, формулу (9.26) можна подати у такому вигляді:

прям сили, що діє в магнітному полі на позитивно заряджену час­

але під q треба розуміти алгебраїчне значення заряду, що рухається (q > 0 для позитивних зарядів і q < 0 для негативних). На рис. 9.7 показано взаємне розташування векторів ϋ, В для позитивного і негативного зарядів.

Оскільки сила Лоренца Рл завжди напрямлена перпендикулярно до швидкості руху зарядженої частинки, то вона не виконує роботи, а лише змінює напрям руху зарядженої частинки в магнітному полі. Абсолютне значення швидкості зарядженої частинки і кінетична енер-

241

ції, має однакову кривизну, отже, є колом, радіус якого, виходячи з рівності (9.30), дорівнює

Якщо у просторі, де рухається заряджена частинка, створити маг­ нітне поле, напрямлене під кутом а до її швидкості, то подальший рух частинки можна розглядати як геометричну суму двох рухів, що відбуваються одночасно, а саме: обертання по колу зі швидкістю ν sin а у площині, перпендикулярній до силових ліній, та переміщен­ ня вздовж поля зі швидкістю і; cos а. Отже, траєкторія частинки в цьому разі набуває форми гвинтової лінії, вісь якої паралельна на­ пряму вектора Б (рис. 9.8).

Вплив електричного поля на рух електрона або іншої зарядженої частинки істотно відрізняється від впливу магнітного поля. Елек­ тричне поле змінює кінетичну енергію електрона, тоді як магнітне поле змінює тільки напрям руху, а не його швидкість. Рух зарядже­ ної частинки, наприклад електрона, в електричному полі в загальному випадку подібний до руху тіла в гравітаційному полі: якщо початко­ ва швидкість електрона протилежна напряму силових ліній однорід­ ного електричного поля, то сила, що діє на нього, збігається з напря­ мом швидкості — електрон рухається рівноприскорено. При зворот­ ному напрямі швидкості він рухатиметься рівносповільнено. Якщо початкова швидкість електрона перпендикулярна до напряму сило­ вих ліній однорідного електричного поля, то електрон рухатиметься по параболі.

242

Сила, що діє з боку однорідного електричного поля на електрон, який влітає в нього перпендикулярно до ліній напруженості, лише в початковий момент є доцентровою. Отже, радіус кривизни г такого електрона для початкової точки параболи можна обчислити зі співвідношення

де Е — напруженість електричного поля; т — маса електрона. Та­ ким чином, для електронів, що відхиляються поперечним електрич­ ним полем, радіус кривизни траєкторії пропорційний квадрату швид­ кості:

У загальному випадку на рухомий електричний заряд q може одно­ часно діяти магнітне поле з індукцією Б і електричне пол^, що ха­ рактеризується напруженістю Е. Тоді результуюча сила F, що діє на заряд, дорівнює векторній сумі сили Fe = qE, яка діє на заряд з

Цей вираз називають формулою Лоренца. Згідно з (9.31) при відхи­ ленні електрона магнітним полем радіус кривизни його траєкторії пропорційний першому степеню швидкості. Цю особливість викори­ стовують для вимірювання швидкості руху електронів методом вза­ ємної компенсації дії електричного й магнітного полів на рух елек­ трона.

Якщо розмістити плоскі полюси електромагніта так, щоб магнітні силові лінії були перпендикулярні до силових ліній електричного

тт в

usina

Рис. 9.8

243

поля і потік електронів проходив одночасно між полюсами електро­ магніта і пластинами плоского конденсатора, то, регулюючи силу струму в обмотці електромагніта (змінюючи індукцію магнітного поля), відхилення електронів від прямолінійного шляху, спричине­ не електричним полем, можна повністю компенсувати однаковим за значенням, але протилежним за напрямом відхиленням, спричине­ ним магнітним полем. Із формул для радіусів кривизни траєкторії електронів у поперечному електричному (9.33) і магнітному (9.31) полях видно, що відхилення можна взаємно компенсувати, якщо

Ця формула дає змогу визначити швидкість заряджених части­ нок (електронів) вимірюванням напруженості електричного й індукції магнітного полів, підібраних так, щоб їхні відхильні дії взаємно ком­ пенсувались. Якщо після цього усунути електричне поле і виміряти відхилення електронів у магнітному полі, то за г, Е і В можна визна­ чити питомий заряд електрона — відношення заряду електрона до його маси. Формулу для обчислення цього відношення можна діста­ ти із (9.31) і (9.35):

Питомий заряд електрона був уперше визначений Дж. Томсоном. На основі вимірювань відхилення катодних променів у електрично­ му і магнітному полях було встановлено, що

—= -1 ,7 5 8 -Ю 11·^ ·.

ткг

Ураховуючи, що елементарний заряд е = 1,602· 10-19 Кл, і знаю­ чи е/гп, дістанемо, що маса електрона т = 9,109 10-31 кг.

Розглянутий метод визначення e/τη можна застосовувати тоді, коли всі частинки в потоці мають однакову швидкість. Усі електрони, що утворюють пучок, прискорюються однією і тією самою різницею по­ тенціалів, яку прикладено між катодом, з якого вони вилітають, і анодом; тому розкид значень швидкостей електронів у потоці дуже малий.

Позитивні йони утворюються за рахунок йонізації молекул газу. Виникаючи в різних місцях, йони долають неоднакову різницю по­ тенціалів, унаслідок чого швидкості різних йонів відрізняються одна від одної. Тому метод, за допомогою якого було визначено питомий заряд електронів, не можна застосовувати до йонів.

244

У 1907 р. Дж. Томсон розробив «метод парабол», за допомогою якого можна визначити питомий заряд йонів.

Виконавши дослід з хімічно чистим неоном, Дж. Томсон з’ясу­ вав, що цей газ утворював дві параболи, які відповідають атомним масам 20 та 22. Спроби пояснити цей результат привели до припу­ щення про існування двох хімічно неподільних різновидів атомів неону (за сучасною термінологією — два ізотопи неону). Довів це припущення Ф. Астон, який удосконалив метод визначення питомо­ го заряду йонів. Прилад, за допомогою якого можна визначити е/т різних йонів, Ф. Астон назвав мас-спектрографом.

9.7. Магнітні властивості речовини. Діамагнетики, парамагнетики, феромагнетики

Дослід і теорія засвідчують, що всі речовини, вміщені в магнітне поле, набувають магнітних властивостей, тобто намагнічуються. Макроскопічні тіла, здатні намагнічуватися під впливом зовнішньо­ го магнітного поля, називають магнетиками. До магнетиків нале­ жать усі без винятку тіла, але намагнічуються вони по-різному. У ба­ гатьох магнетиків магнітні властивості виявляються дуже слабо. Вони виявляються не лише у разі макроскопічних тіл, а й характерні для окремих молекул, атомів, атомних ядер, електронів. Магнітні влас­ тивості речовини визначаються структурою їхніх атомів і характе­ ром взаємодії між ними.

Подібно до того, як діелектрик, вміщений у зовнішнє електричне поле, поляризується і вньому виникаєвнутрішнєелектричне поле, в будь-якій речовині, вміщеній у зовнішнємагнітнеполе, створюється внутрішнє магнітне поле. Вектор магнітної індукції В у магнетику

причому В' визначається тільки магнітними властивостями середо­ вища. Магнітна індукція Б, що характеризує внутрішнє магнітне поле в речовині, пов’язана з напруженістю поля Н співвідношен­ ням Б = μ0μ#, _де μ — відносна магнітна проникність середовища. У свою чергу, Б0 = μ0Η. Тоді

Звідси стає зрозумілим фізичний зміст величини μ: відносна маг­ нітна проникність середовища показує, у скільки разів змінюється індукція магнітного поля, якщо простір, у якому воно існує, заповни­ ти певним магнетиком. Залежно від значення магнітної проник­ ності μ усі речовини поділяють на три групи: діамагнетики, пара-

245

магнетики і феромагнетики. Для діамагнетиків магнітна проникність μ < 1, для парамагнетиків μ > 1 і для феромагнетиків μ » 1. У ви­ падку діамагнетиків і парамагнетиків μ дуже мало відрізняється від одиниці.

Фізичні принципи існування середовищ із різними магнітними властивостями криються насамперед у магнетизмі складових части­ нок речовини — атомів і молекул. В атомах і молекулах будь-якої речовини існують колові струми, зумовлені рухом електронів по орбі­ тах навколо ядер, — орбітальні струми. Кожному такому орбітально­ му струму відповідає певний магнітний момент — орбітальний магніт­ ний момент, який визначається добутком сили колового струму на площу, яку він охоплює. Вектор орбітального магнітного моменту напрямлений уздовж осі колового струму (збігається з напрямом індукції магнітного поля в центрі колового струму). До того ж для електронів характерний власний, або спіновий, магнітний момент. Власний магнітний момент мають ядра атомів. Геометрична сума орбі­ тальних та спінових магнітних моментів електронів і власного маг­ нітного моменту ядра утворює магнітний момент рт атома (молекули) речовини. При накладанні зовнішнього магнітного поля відбувається впорядкування напрямів векторів магнітних моментів атомів і молекул магнетика, внаслідок чого макроскопічний об’єм V магнетика набу­ ває певного сумарного магнітного моменту — речовина намагнічується.

Для характеристики намагнічування речовин уведено фізичну величину, яку називають інтенсивністю намагнічення. Вектором інтенсивності намагнічення / називають границю відношення маг­ нітного моменту будь-якого об’єму речовин до цього об’єму:

(9.39)

де η — кількість частинок, що містяться в об’ємі V речовини; рті — магнітний момент окремої частинки (атома або молекули). Експери­ ментально встановлено, що інтенсивність намагнічення пропорцій­ на напруженості зовнішнього магнітного поля, тобто

(9.40)

Величину χ, яка чисельно дорівнює магнітному моменту одиниці об’єму речовини, внесеної в магнітне поле з одиничною напруженіс­ тю, називають магнітною сприйнятливістю речовини. На відміну від магнітної проникності, що характеризує вплив середовища на магнітне поле, магнітна сприйнятливість характеризує вплив поля на речовину. Відповідні теоретичні розрахунки показують, що μ і χ пов’язані між собою співвідношенням

246

Магнітна сприйнятливість — безрозмірна величина. Для діамаг­ нетиків χ < 0, а для парамагнетиків χ > 0. У випадку феромагне­ тиків магнітна сприйнятливість також додатна величина, але на відміну від парамагнетиків має великі числові значення. До того ж для них характерна залежність магнітної сприйнятливості від на­ пруженості зовнішнього магнітного поля. Такої залежності немає у парамагнетиків і діамагнетиків.

До діамагнетиків належать речовини, магнітні моменти атомів і молекул яких при відсутності зовнішнього магнітного поля дорівню­ ють нулю. Діамагнетиками є інертні гази, більшість органічних спо­ лук, багато металів (вісмут, цинк, золото, мідь, срібло, ртуть та ін.), смоли, вода, скло тощо. В цих речовинах орбітальні магнітні момен­ ти всіх електронів атома чи молекули взаємно компенсують один одного.

При внесенні діамагнітної речовини у магнітне поле в кожному її атомі виникає магнітний момент рті, напрямлений протилежно век­ тору напруженості -Н магнітного поля.

Значення магнітної сприйнятливості діамагнетиків дуже мале (порядку 10“6). Тому діамагнітний ефект незначний. Істотно, що цей ефект виникає в усіх без винятку речовинах, внесених у магніт­ не поле. Проте в пара- й феромагнетиках діамагнітний ефект непо­ мітний.

Якщо векторна сума орбітальних магнітних моментів у всіх електронів атома (або молекули) не дорівнює нулю, то атом в ціло­ му має певний магнітний момент рт . Такі атоми (молекули) нази­ вають парамагнітними, а речовини, що з них складаються, — парамагнетиками. До парамагнетиків належать: кисень, оксид азоту, алюміній, платина, рідкісноземельні елементи, лужні й лужноземель­ ні метали тощо. Процес намагнічування парамагнетика полягає в упорядкуванні розміщення магнітних моментів його атомів (або моле­ кул) щодо напряму магнітного поля, в подоланні при цьому впливу теплового руху, що зумовлює, якщо немає поля, хаотичний розподіл цих моментів. Магнітний момент окремого атома рті має значення порядку 10—23 Дж/Тл (10—20 ерг/Гс), але сукупна дія магнітних мо­ ментів усіх атомів, які містяться в одиниці об’єму речовини, приво­ дить до ефекту намагнічування, що значно перевищує діамагнітний ефект. У парамагнітному тілі виникає власне магнітне поле, напрям­ лене в той самий бік, що й зовнішнє магнітне поле.

Магнітна сприйнятливість парамагнетиків χ_ о> 0, і її_ сзначення за звичайних температур перебуває в межах 10 ... 10 . Здатність парамагнетиків намагнічуватись різна за різних температур, тобто їхня магнітна сприйнятливість залежить від температури: вона змен­ шується з підвищенням температури. Магнітна сприйнятливість діа­ магнетиків практично не залежить від температури. Для багатьох

247