Фізика (Чоплан П.П

гію, що ними поглинута, одному електрону, який вивільнюється з порошинки. Проте таке пояснення втрачає всяку підставу, оскільки випромінювання електрона відбувалось з однаковою енергією через різні проміжки часу.

Результати дослідів Йоффе і Добронравова можна пояснити, ви­ ходячи із корпускулярних уявлень про структуру випромінювання:

а) з потоку рентгенівського випромінювання при поглинанні елек­ трон сприймає енергію одного фотона, а не довільну кількість енергії; б) рентгенівський фотон, маючи енергію, достатню для того, щоб вивільнити з металу велику кількість електронів, поглинається лише

одним із них.

Ці досліди дають змогу встановити квантовий характер електро­

ється через 10_о с, тобто через багато часу після того, як попередній

фотон вийшов далеко за межі установки або вирвав з порошинки електрон.

Квантова природа електромагнітного випромінювання проявляєть­ ся в тому, що порошинка поглинає не частину енергії фотона, що падає на неї, а всю енергію фотона цілком. Квантові властивості випро­ мінювання виявляються при розсіюванні фотонів великих енергій ε. При λ = 0,1 нм енергія кванта буде h\ = 1,92 · 1015 Дж = 1,2 · 104 еВ, що набагато перевищує енергію зв’язку зовнішніх електронів у атомі, яка становить близько 1... 10 еВ. Тому при взаємодії рентгенівського фотона з таким електроном атома електрон можна розглядати як слабко пов’язаний з атомом або навіть практично вільний. При по­ глинанні фотона такий «вільний» електрон поглинає практично всю енергію фотона і виходить далеко за межі початкового атома. Погли­ нувши фотон, електрон може відразу випустити такий самий фотон або фотон меншої енергії (і частоти). Явище розсіювання рентгенів­ ського випромінювання електронами докладно вивчив А. Комптон.

13.7.Ефект Комптона

У1922 р. А. Комптон установив, що розсіяне речовиною рентгенів­ ське випромінювання містить крім основної хвилі, що відповідає падаючій довжині хвилі λ, ще хвилю більшої довжини λ' > λ. У роз­ сіяному випромінюванні виникає компонента, зміщена в бік довгих

хвиль. Значення цього зміщення Δλ = λ' - λ не залежить від приро­ ди розсіювальної речовини, але залежить від кута розсіяння (кут між напрямом розсіяння і напрямом первинного пучка), і зміщення тим більше, чим більший кут розсіяння. Зі збільшенням кута розсіян­ ня збільшується інтенсивність зміщеної компоненти і зменшується інтенсивність основної. Якщо спостерігати розсіяння рентгенівсько­

318

го випромінювання під одним кутом, а змінювати при цьому розсіювач, то можна встановити, що інтенсивність основної компоненти збільшується зі збільшенням порядкового номера розсіювальної ре­ човини. Це явище неможливо пояснити з точки зору хвильової при­ роди світла, проте легко тлумачити, виходячи з корпускулярних уяв­ лень про природу рентгенівського випромінювання.

У разі зовнішнього фотоефекту фотон при зіткненні з електроном віддає йому всю свою енергію. На цьому існування фотона закін­ чується. Ефект Комптона спостерігається при зіткненні фотонів із практично вільними (дуже слабко зв’язаними) електронами. При взаємодії фотона з таким електроном електрон дістає лише частину енергії фотона. При цьому електрон відскакує вбік. Такі електрони віддачі можна спостерігати за допомогою камери Вільсона. Енергія фотона при цьому зменшується, що приводить до збільшення дов­ жини хвилі рентгенівського випромінювання. Напрям руху фотонів також змінюється, отже, відбувається зменшення енергії фотонів і розсіяння їх.

Для кількісного пояснення ефекту Комптона припустимо, що зіткнення фотонів рентгенівського випромінювання з електронами відбувається за законами пружного зіткнення куль. При цьому вва­ жатимемо, що фотон «налітає» на нерухомий електрон.

Виходячи із закону збереження енергії, можна записати

зіткнення; т — маса електрона. Закон збереження імпульсу фото­ на рф і електрона ре до і після зіткнення можна записати так:

Рф = ре + р'ф. Згідно із цим законом вектори імпульсів падаючого і розсіяного фотонів і електрона віддачі утворюють трикутник (рис. 13.5). Відповідно до теореми косинуса для трикутника імпульсів запи­ шемо

p,2=(^f + (^)2- 2(7fvv'c-e(^=^· рі=^)· аз.16)

Ураховуючи, що λ = ^ і λ' = ~ 9із співвідношень (13.15) і (13.16)

дістанемо вираз для зміщення довжини хвилі розсіяного рентгенів­ ського випромінювання на електроні:

319

Отже, зміщена лінія в розсіяному випромінюванні зумовлена роз­ сіянням фотонів на вільних електронах. Практично спостереження ведеться на електронах атомів легких елементів, у яких електрони відносно рентгенівських фотонів мають невелику енергію, можуть вважатися вільними, тому на відрив їх від атома витрачається віднос­ но невелика частина енергії фотона. Інтенсивність незміщеної лінії збільшується зі збільшенням порядкового номера елемента тому, що зростає загальне число електронів у атомі, а отже, і сильно зв’яза­ них електронів. При цьому фотон взаємодіє вже з атомом у цілому, а оскільки маса атома порівняно з фотоном велика, то, відповідно до закону пружного зіткнення, фотон не віддає атому енергії, і, як нас­ лідок, довжина хвилі фотона при розсіянні не змінюється.

Комптонівське зміщення виявляється краще для фотонів порівняно високих енергій, що відповідають рентгенівському і гамма-випромі­ нюванню. Відносне значення зміщення λ/λ для ультрафіолетово­ го випромінювання близько 0,001 %, для рентгенівського випромі­ нювання 10 %, для гамма-випромінювання 100 %. Сам ефект зале­ жить від довжини хвилі, але краще виявляється для більш корот­ ких довжин хвиль. Для видимого світла комптонівське зміщення майже не спостерігається. Ефект Комптона є переконливим доказом справедливості корпускулярної природи світла, а також законів збе­ реження енергії й імпульсу в елементарних взаємодіях, тобто при взаємодії елементарних частинок.

13.8. Експериментальне дослідження світлових квантових флуктуацій візуальним методом

Досліди С. І. Вавилова, про які йтиметься, присвячені виявленню квантової структури світла. Основна властивість квантових флуктуа­ цій світла, яка відрізняє їх від «класичних», полягає в тому, що ці флуктуації мають спостерігатися при будь-якому стані постійного джерела світла, якщо тільки розрідження потоку досить велике.

320

Джерело може бути самосвітним, розсіювальним стороннє світло, розжареним або люмінесціюючим тілом. В усіх випадках мають відбу­ ватися квантові флуктуації, які спостерігаються при достатньому ослабленні світлового пучка. Якщо інтенсивність світла велика, то його квантова (корпускулярна) природа звичайно не проявляється досить різко. В більшості таких випадків явища відбуваються відпо­ відно до висновків електромагнітної теорії світла. Тут можна провести аналогію з кінетичною теорією газів. Якщо число молекул газу в системі дуже велике, то їхні властивості проявляють себе як деякі середні (колективні) величини — тиск, густина і т. д. Якщо число молекул мале, то стає помітним відхилення від середніх величин, які називають флуктуаціями тих чи інших величин. Флуктуації дають змогу виявити корпускулярну природу газів (і взагалі речовин).

Аналогічна картина спостерігається у світлових (і взагалі елект­ ромагнітних) процесах. Як тільки кількість фотонів у світловому потоці мала, стають помітними флуктуації інтенсивності, що зумов­ лено корпускулярною природою світла. С. І. Вавилов вважав, що флуктуації у світлових потоках, які відповідають зоровому порогу відчуття, мають спостерігатися неозброєним оком. Він задумав і здійснив у зв’язку з цим серію експериментальних робіт (1932—1941).

Спостерігати квантові флуктуації в неперервному світловому по­ тоці неможливо через скінченну тривалість зорового відчуття і усе­ реднення внаслідок цього флуктуацій. Неможливе також спостере­ ження флуктуацій при великих кутових розмірах світної поверхні. Для спостереження квантових флуктуацій світла потрібно фіксува­ ти око на допоміжному точковому джерелі.

Отже, при короткочасних спалахах, невеликих розмірах зобра­ ження на сітківці й фіксації ока фізичні флуктуації при порогових світлових потоках обов’язково мають спостерігатись, якщо тільки правильні квантові уявлення про природу світла. На рис. 13.6 зобра­ жено схему установки С. І. Вавилова для спостереження квантових флуктуацій. Світло від джерела S' попадало на диск К з отвором, який повільно обертався (1 оберт за 1 с), періодично пропускаючи світло протягом 0,1 с і затримуючи його 0,9 с. Потім за допомогою фільтра L виділялася зелена складова світла, і після ослаблення його

інтенсивності в клині М світло потрапляло на сітківку ока Q. Від джерела S' за допомогою дзеркала N на сітківку ока постійно направ­ лялось червоне світло. Око весь час фіксоване на червону точку, внас­ лідок чого зелена точка спостерігається периферично. Опускаючи або піднімаючи на шляху світлового пучка в темряві клин, можна регулювати світловий потік поблизу порога зорового відчуття.

Спостерігач у момент, коли він бачив спалах, натискав на спеціаль­ ну кнопку, внаслідок чого на рухому стрічку наносилася чітка мітка. На цій самій стрічці фіксувався кожний оберт диска.

Для спостережень потрібне досить тривале попереднє тренування (5—10 сеансів по одній годині). Мета цього тренування — привчити око до фіксації, до периферичного зору і водночас до уважності, яка потрібна для своєчасної реєстрації спостережуваних спалахів. При обертанні диска К спостерігач, фіксуючи око на червону пляму, зни­ жує поступово яскравість зеленої плями (яка здається за цих умов безбарвною) до порогу. Зі зниженням яскравості зеленої плями спо­ стерігач помічає спочатку, що кожному проходженню отвору диска відповідає спалах, яскравість якого слабшає. Потім починається флук­ туаційний режим: із незначним послабленням інтенсивності світла спалахи з’являються не при всіх, а лише при окремих проходжен­ нях отвору. Якщо зменшувати інтенсивність світла й далі, то спала­ хи спостерігатимуться все рідше і, нарешті, так рідко, що їх вже легко пропустити. З якісного боку це явище цілком виразно підтвер­ джує світлові квантові флуктуації.

С. І. Вавилов установив, що поріг зорового відчуття дорівнює 105... 107 фотонам, око відчуває ще 100 фотонів і не відчуває вже 97 або 93 фотони.

Як відомо, явище інтерференції світла є переконливим дока­ зом хвильової природи світла. Інтерференція світла, яку передбачає хвильова теорія, знаходить бездоганне підтвердження в дослідах з інтенсивними пучками світла. Важливо було вивчити інтерференцію світла для гранично малих інтенсивностей, коли виявляються корпус­ кулярні властивості. Щоб виділити когерентні пучки світла у схемі Вавилова (див. рис. 13.6), можна поставити за диском біпризму, яка роздвоїть один пучок світла на два незалежних. Виникає запитання, як взагалі погодити корпускулярну природу світла з таким хвильовим явищем, як інтерференція світла? Спостереження флуктуацій поляри­ зації світлового пучка С. І. Вавиловим довели, що природне світло при досить малих інтенсивностях поляризоване в кожний момент (близь­ ко 0,1 с) по-різному, тобто існують флуктуації стану поляризації.

У результаті експериментів С. І. Вавилов дійшов такого флуктуа­ ційного принципу: кожний ізольований будь-яким способом світло­ вий пучок при досить малій потужності виявляє флуктуацїі інтен­ сивності, які відбуваються самостійно і незалежно від коливань у будь-якому іншому пучку.

322

13.9. Двоїста корпускулярно-хвильова природа світла

Яка ж природа світла насправді? Чи є воно електромагнітними хвилями, які випромінюються джерелом світла, чи джерело світла випромінює потік фотонів, що летять у просторі зі швидкістю світла у вакуумі? На перший погляд здається, що дві точки зору на приро­ ду світла — хвильова і квантова — взаємно виключають одна одну. Деякі ознаки хвилі і частинок дійсно протилежні. Так, рухомі час­ тинки перебувають у певних точках простору, тоді як немає сенсу говорити про місцезнаходження в певній точці простору хвилі, що поширюється. Необхідність приписувати світлу взаємовиключні влас­ тивості — хвильові й корпускулярні — може справити враження недосконалості наших уявлень про природу світла, а двоїстість при­ роди світла здається штучною. Розвиток оптики, вся сукупність оптич­ них явищ довели, що світло має складну двоїсту корпускулярнохвильову природу: має одночасно і хвильові, і корпускулярні влас­ тивості. Світлу притаманні також хвильові властивості неперервних електромагнітних хвиль і квантові властивості дискретних фотонів. Двоїста природа світла знаходить своє відображення у формулах (13.10), (13.14) і (13.15), що визначають основні характеристики фотонів. Як видно з цих формул, корпускулярні характеристики фотона — енергія ε, імпульс р і маса т — пов’язані з хвильовою характеристикою світла — його частотою ν (або довжиною хвилі λ).

У прояві суперечливих властивостей світла спостерігається важ­ лива закономірність. У довгохвильового випромінювання (наприк­ лад, інфрачервоного світла) квантові властивості проявляються мен­ ше, тоді як хвильові властивості виявляються чіткішими. Якщо ж ♦пересуватись» уздовж шкали електромагнітних хвиль від довгих хвиль у бік більш коротких, то поступово хвильові властивості світла проявлятимуться менше, поступаючись місцем корпускулярним, які стають чіткішими. Це видно, наприклад, з аналізу випромінювання абсолютно чорного тіла залежно від довжини хвилі, пояснення чер­ воної межі фотоефекту та ін.

Як було показано в цьому розділі, випромінювання абсолютно чорного тіла у разі великих довжин хвиль можна пояснити, виходя­ чи із класичних уявлень про неперервність процесу випромінюван­ ня, тоді як у разі малих довжин хвиль потрібний якісно новий підхід до розуміння природи випромінювання. Наявність «червоної межі» фотоефекту суперечить класичним уявленням, її можна зрозуміти тільки з точки зору корпускулярних уявлень про природу світла. Квадрат амплітуди світлової хвилі в будь-якій точці простору є мірою ймовірності попадання фотонів у цю точку. При цьому хвильові й корпускулярні властивості взаємно доповнюють одна одну. Вони виявляють справжні закономірності поширення світла і його взаємо­

323

дію з речовиною. Корпускулярні властивості світла зумовлені тим, що енергія, імпульс і маса випромінювання зосереджені в частин­ ках — фотонах. Ймовірність знаходження фотонів у певних точках простору визначається хвильовими властивостями світла — амплі­ тудою світлової хвилі.

Отже, хвильові властивості притаманні не лише сукупності вели­ кої кількості фотонів, що одночасно випромінюються. Кожний окре­ мий фотон має хвильові властивості, які проявляються в тому, що для фотона не можна точно визначити, в яку саме точку екрана він попаде після проходження щілини. Можна говорити лише про ймовірність попадання кожного фотона в ту або іншу точку екрана.

Таким чином, аналіз випромінювання абсолютно чорного тіла, явища фотоефекту, досліду Йоффе — Добронравова, ефекту Компто­ на, дослідів Вавилова неухильно свідчить про корпускулярну приро­ ду світла, про фізичну реальність фотона. Щоправда, корпускули світла Ейнштейна — фотони — істотно відрізняються від корпускул світла в розумінні стародавніх вчених і навіть І. Ньютона. Проте з корпускулярної точки зору не можна пояснити такі властивості світла, як інтерференція, дифракція, поляризація. Під світлом слід розумі­ ти потік електромагнітних хвиль і водночас корпускул (фотонів). Крім того, фотон є корпускулою особливого роду. Основна характе­ ристика його дискретності — властива йому порція енергії — визна­ чається через хвильову характеристику — частоту ν (є = /*у).Так у фізику вперше ввійшла зовсім незвична ідея певного внутрішнього зв’язку дискретного і неперервного, корпускули й хвилі, ідея, яку почали називати корпускулярно-хвильовим дуалізмом.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм, розкритий сучасною фізикою, є яскравим вираженням діалектичної суперечності єдності перервного

інеперервного в будові матерії. Ця об’єктивна суперечність роз­ кривається в процесі нашого пізнання дійсності. Категорії перервно­ го і неперервного, деталізовані в процесі розвитку фізики за допо­ могою понять частинки і хвилі, кванта й відповідних їм полів, полів

івідповідних їм квантів і т. д, відображають лише частково неви­ черпну об’єктивну реальність. Єдність цих протилежностей, що скла­

лися в процесі пізнання дійсності й постійного поглиблення цього пізнання, виражає невичерпність, складність, суперечливість реаль­ ного світу.

Контрольні запитання і завдання

1.За якої умови настає промениста (теплова) рівновага?

2.Назвіть кількісні характеристики процесів випромінювання й поглинання, а також їхні одиниці. Дайте визначення цих характеристик і їхніх одиниць.

3.Сформулюйте закон Кірхгофа.

4.Яким методом визначають температуру поверхні зірок? На якому законі він ґрунтується? Сформулюйте цей закон.

324

5.Чому дорівнює відношення кванта енергії випромінювання до частоти цього випромінювання?

6.Виконання якої умови потрібне для виникнення зовнішнього фотоефекту?

7.Які властивості — хвильові чи корпускулярні — проявляє світло в явищі фотоефекту?

8.Сформулюйте закони фотоефекту та поясніть їх на основі квантової теорії світла.

9.Яку природу світла підтверджує дослід Йоффе і Добронравова? Поясніть його.

10. Щ о таке комптонівська довжина хвилі? Як її можна визначити?

11.Для чого у своїх дослідах із світлом С. І. Вавилов на сітківку ока постійно направляв крім основного червоне світло? Чому основне світло він добирав дуже слабкої інтенсивності?

12.Як ви розумієте корпускулярно-хвильовий дуалізм світла?

Розділ 14 ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ СВІТЛА.

ОСНОВИ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

14.1. Експериментальне визначення швидкості світла

Світло, що поширюється від якогось джерела, досягає спостеріга­ ча не вмить, а через деякий час. Швидкість поширення електромаг­ нітних хвиль дуже велика. Внаслідок цього світло проходить дуже великі відстані за надзвичайно короткі проміжки часу. Зрозуміло, що для дослідного визначення швидкості світла потрібні або відстані астрономічних масштабів, або прилади, які б давали змогу вимірю­ вати дуже малі проміжки часу. Це було причиною того, що Г. Галілею свого часу не вдалося виміряти швидкість світла. Проте сама спроба виміряти швидкість світла свідчила про те, що Г. Галілей мав правильні уявлення про скінченність швидкості поширення світла.

При астрономічних спостереженнях будь-якого явища, що відбу­ вається на віддаленому від нас небесному світилі, світловий сигнал про це надійде тим пізніше, чим далі знаходиться Земля від нього. Зрозуміло, що ми спостерігатимемо явище із запізненням, що дорів­ нює часу, за який світло проходить шлях від світила до Землі.

Якщо ми спостерігаємо будь-який періодичний процес, який відбу­ вається у віддаленій від Землі системі, то при незмінній відстані між Землею і системою таке запізнення не впливатиме на спостережува­ ний період процесу. Моменти часу, що відповідають початку й кінцю періоду, визначимо з однаковими запізненнями, а різниця їх, що дорівнює періоду, залишається незмінною. Інша річ, коли за час періоду цього явища Земля віддалиться або наблизиться до фіксова­ ної системи. У першому випадку кінець періоду буде зафіксовано з

325

унаслідок віддалення Землі від Юпітера, має спостерігатися збільшен­ ня періоду; навпаки, при русі Землі по ділянці орбіти NAM спосте­ режуваний період буде меншим від істинного. Проте зміна окремого періоду була надто малою, щоб 0. Ремер міг її безпосередньо поміти­ ти. Ефект виявився тільки при порівнянні результатів спостережен­ ня за півроку, причому спостереження розпочались у момент «про­ тистояння» Землі (точка М на орбіті). За півроку спостерігалось понад 40 затемнень, а проміжок часу між першим і останнім затемненнями виявився приблизно на 22 хв більшим від вирахуваного теоретично. У обчисленнях було використано істинне значення періоду затем­ нення, визначене в точках орбіти, близьких до «протистояння», де відстань між Землею і Юпітером майже не змінюється з часом.

Цю розбіжність правильно пояснив 0. Ремер. Оскільки за 6 місяців Земля перейшла з точки М у точку N, то світлу доводиться наприкінці півріччя проходити шлях, більший на довжину відрізка MNy що до­ рівнює діаметру земної орбіти. Непомітні для окремого періоду запіз­ нення нагромаджуються і утворюють результуюче запізнення. Це запізнення показує, що світло проходить відстань, яка дорівнює діа­ метру земної орбіти, за 22 хв. Звідси 0. Ремер знайшов, що швидкість поширення світла дорівнює 225 000 км/с. Він дістав дещо занижене значення швидкості світла, оскільки неточно знайшов час запізнен­ ня. Насправді це запізнення за півроку становить 16,5 хв, що відпо­ відає швидкості світла близько 300 000 км/с.

Унаслідок скінченності швидкості поширення світла явища, що відбуваються на Сонці, ми бачимо такими, якими вони були 8,25 хв тому. Світло від зірок досягає Землі за час від кількох років до со­

326

тень тисяч років. Тому інколи можна приймати світло, випромінене зіркою, що припинила своє існування кілька тисяч років тому.

Для вимірювання швидкості світла в земних умовах треба точно вимірювати дуже малі проміжки часу, протягом яких світло прохо­ дить порівняно невеликі відстані. Вперше таке вимірювання здійснив 1849 р. французький фізик А. Фізо. Він використав установку, схе­ му якої наведено на рис. 14.2. Основний елемент установки — зубчасте колесо Z), яке швидко обертається навколо своєї осі. Якщо колесо нерухоме, то світло від точкового джерела, відбившись від дзеркала М, проходить крізь проміжок між зубцями колеса Z), відбивається від дзеркала В і прямує до спостерігача А. Для проходження світлом відстані 2а від колеса до дзеркала В і назад потрібний час t = 2а / с. Якщо колесо, яке має т зубців, привести в обертання і підібрати число обертів за секунду п таким, що за час t колесо повернулось на півзубця, то світло, відбите від дзеркала В, буде затримане, і спосте­ рігач його не побачить. Звідси можна знайти, що t = 1 /(2 тп). Зна­ ючи т , а і вимірюючи на досліді величину ті, можна обчислити швидкість світла с = 4тпа. В дослідах Фізо відстань 2а = 14 км. Для швидкості світла він дістав значення 315 000 км/с.

У 1862 р. французький фізик Ж. Фуко застосував для вимірюван­ ня швидкості світла в повітрі й воді метод обертового дзеркала, ідея якого належить Д. Араго. Визначаючи швидкість світла у воді, він знайшов, що вона менша від швидкості світла в повітрі. Знайдений результат спростовує ньютонівську корпускулярну теорію світла, за якою заломлення світла можна було пояснити протилежним припу­ щенням. Ж. Фуко знайшов для швидкості с світла у вакуумі таке значення: с = (298 000 ± 500) км/с.

Метод обертового дзеркала істотно вдосконалив А. Майкельсон. У своєму досліді він узяв для пробігу світлового променя відстань між вершинами двох гір, що становила 35,4 км. Метод Майкельсона ви­ явився винятково точним. А. Майкельсон дістав для швидкості світла в повітрі таке значення: с = (299 796 ± 4) км/с. Пізніше він виміряв швидкість світла в розрідженому повітрі й дістав с = (299 774 ± 2) км/с. Серію експериментів з точного визначення швидкості світла А. Май-

Рис. 14.2

327