Фізика (Чоплан П.П

тивним і універсальним пізнавальним засобом. Сучасна експеримен­ тальна фізика, початок якої було покладено працями Г. Галілея та І. Ньютона, своїм розквітом зобов’язана застосуванню вимірювань. Проголошений Галілеєм принцип кількісного підходу, відповідно до якого характеристики фізичних явищ мають спиратися на величи­ ни, що мають кількісну міру, є методологічним фундаментом точної науки. Вимірювання — це визначення чисельного значення деякої величини через одиниці виміру. Вимірювання передбачає наявність таких основних елементів: об’єкт вимірювання; одиниця виміру, тобто еталонний об’єкт; вимірювальний прилад; метод вимірювання; екс­ периментатор.

Вимірювання є прямі й непрямі. При прямих вимірюваннях ре­ зультат дістають безпосередньо в процесі вимірювання. При непря­ мих вимірюваннях шукана величина визначається математично на підставі знання інших величин, які дістають за допомогою прямих вимірювань. Вимірювання дають змогу встановлювати і формулюва­ ти емпіричні закони і навіть бути джерелом формування наукової те­ орії. Так, вимірювання атомних мас елементів стало однією з перед­ умов створення періодичної системи Д. І. Менделєєва. Цінність вимі­ рювань, крім точних відомостей про досліджуваний об’єкт, полягає і в тому, що при цьому можуть бути встановлені такі факти, зроблені такі емпіричні відкриття, які спричинять докорінну зміну встановле­ них у науці уявлень. Це стосується насамперед визначних, уніфікова­ них вимірювань. Таке значення для фізики мали, наприклад, вимі­ рювання Галілеєм періоду коливань маятника; вимірювання Кавендішем гравітаційної сталої в законі всесвітнього тяжіння; визначення Джоулем механічного еквівалента теплоти; вимірювання швидкості світла Фізо, Фуко, Майкельсоном; вимірювання Лебедєвим тиску світла; досліди з електрики й магнетизму Франкліна, Ампера, Ерсте­ да, Фарадея, Герца; визначення Томсоном відношення заряду до маси е/т частинок катодного випромінювання; визначення Мілікеном еле­ ментарного електричного заряду; визначення структури кристалів Лауе, Бреггами; досліди Резерфорда з вивчення будови атома; вивчен­ ня заряджених частинок за допомогою камери Вільсона. Цей непов­ ний перелік свідчить про революційне значення визначних експери­ ментів у науковому пізнанні матерії. Важливим показником якості вимірювань, їхньої наукової цінності є точність. Точність вимірювань залежить від кваліфікації експериментатора, застосовуваного методу, а також від досконалості вимірювальних приладів. Серед емпіричних методів наукового пізнання вимірюванню належить приблизно таке саме місце, що й спостереженню та порівнянню. Це відносно елемен­ тарний метод, що входить як складова до експерименту, — найбільш складного і значущого методу емпіричного дослідження.

Експеримент — це такий метод вивчення об’єкта, коли дослід­ ник активно впливає на нього за допомогою створення штучних умов,

8

необхідних для виявлення відповідних властивостей, коли свідомо змінюється хід природних процесів. Експеримент — найбільш склад­ ний і ефективний метод емпіричного пізнання. Він передбачає вико­ ристання спостереження, порівняння та вимірювання — цих еле­ ментарних емпіричних методів. Засновником експериментальної науки визнається Г. Галілей. Він не тільки створив багато приладів для спостереження і експериментування, а й здійснив унікальні екс­ перименти. З розвитком науки і техніки експеримент дедалі ширше застосовується. Без експерименту не можна уявити розвиток сучас­ ної науки. Сьогодні експериментальні дослідження є настільки важ­ ливими, що розглядаються як одна з основних форм практичної діяль­ ності. За допомогою експерименту досліджують властивості реаль­ них об’єктів у екстремальних умовах: за наднизьких та надвисоких температур, при дуже високих тисках, в умовах величезних напру­ женостей електричних і магнітних полів тощо. Робота в таких умо­ вах може привести до відкриття дивовижних властивостей звичай­ них речовин і, таким чином, до глибшого проникнення в їхню суть. Прикладом таких властивостей, що виникають в екстремальних умо­ вах, можуть бути надпровідність і надтекучість. До переваг експе­ рименту належить також його повторюваність. Це означає, що під час експерименту необхідні спостереження, порівняння і вимірю­ вання можуть проводитися, як правило, стільки разів, скільки по­ трібно для одержання вірогідних даних. Через це експерименталь­ ний метод у науці набуває особливого значення. Зрозуміло, цим не вичерпуються всі його переваги. Експеримент може бути дослідним, перевірним або ілюстративним (демонстраційним).

Експеримент є дослідним, коли намагаються виявити притаманні об’єкту невідомі раніше властивості. Наслідком такого експеримен­ ту є твердження, що не випливають із раніше відомих знань про об’єкт. Класичним прикладом експериментів такого типу є досліди Резерфорда з розсіяння α-частинок, на підставі яких було встановле­ но планетарну будову атома. Аналіз характеру розсіяння а-частинок показав, що позитивний заряд і маса атома зосереджені в дуже малій частині його об’єму, яку називають ядром. Електрони ж рухаються навколо ядра на порівняно великих відстанях.

До експерименту звертаються і тоді, коли треба перевірити спра­ ведливість тих чи інших тверджень або теоретичних положень. Та­ кий експеримент називають перевірним. Прикладів перевірних екс­ периментів багато в сучасній фізиці. Численні елементарні частин­ ки були спочатку передбачені теоретично: позитрон — П. Діраком, нейтрино — В. Паулі, цілий ряд елементарних частинок — відомим спеціалістом у галузі класифікації їх М. Гелл-Маном. Пізніше ці частинки були відкриті експериментально, тобто, по суті, було пере­ вірено відповідні теоретичні твердження.

9

До експерименту звертаються також тоді, коли потрібно з метою навчання проілюструвати якесь явище. Такий експеримент назива­ ють ілюстративним, або демонстративним.

Будь-який із цих експериментів може здійснюватись як безпосе­ редньо з об’єктом дослідження, так і з його замінником у пізнанні — моделлю. Найважливішою особливістю експериментування з модел­ лю є можливість вивчення її в набагато ширшому діапазоні умов, ніж це дає змогу безпосереднє оперування з оригіналом. До того ж експе­ римент можна здійснювати як з матеріальними об’єктами, так і з їхніми ідеальними копіями. В останньому випадку експеримент нази­ вають уявним. Уявний експеримент є специфічним методом пізнання, він виступає як ідеальна форма реального експерименту і вже давно і плідно застосовується в науці. Саме уявний експеримент дав змогу Г. Галілею відкрити фізичний принцип інерції, який покладено в ос­ нову всієї класичної механіки. А. Ейнштейн та інші вчені широко використовували мислені експерименти. Сфера застосування уявного експерименту набагато ширша, ніж матеріального. Проте перевірити вірогідність здобутих за допомогою уявного експерименту знань мож­ на лише за допомогою реального експерименту, практики.

До д р у г о ї г ру пи належать такі методи пізнання: абстрагу­ вання, аналіз і синтез, індукція і дедукція, моделювання.

Абстрагування в розумовій діяльності людини має найуніверсальніший характер, оскільки саме мислення пов’язане безпосеред­ ньо з цим процесом або з використанням його наслідків. Розрізня­ ють процес абстрагування і наслідок абстрагування, який називають

абстракцією.

Процес абстрагування складається з двох стадій. На першій стадії абстрагування відбувається істотне відокремлення від неістотного, виявляється найважливіше в досліджуваних явищах, встановлюєть­ ся незалежність (або дуже слабка залежність) досліджуваних явищ від певних факторів. Друга стадія процесу абстрагування полягає в реалізації можливості абстрагування, яку встановлено раніше. Це і є власне абстракція, або відвернення. Абстрагування може застосо­ вуватись як до реальних, так і до абстрактних об’єктів, тобто до таких об’єктів, які самі вже є наслідком попереднього абстрагуван­ ня. Отже, складна процедура абстрагування може застосовуватися до об’єкта багато разів. Йдучи від одного рівня абстрагування до іншого, ми дістаємо абстракції все більшого ступеня загальності.

Наслідком процесу абстрагування, як уже зазначалося, є абст­ ракції. Основна їх функція полягає в тому, що вони дають змогу замінити в пізнанні порівняно складне простим, допомагають орієн­ туватися в усій нескінченній різноманітності явищ диференціюван­ ням їх, відокремленням різних властивостей, встановленням спів­ відношень і зв’язків між цими властивостями, фіксацією їх у про­ цесі пізнання тощо.

10

Часто результат абстрагування виступає як специфічний метод дослідження, використовується при розв’язуванні деяких задач.

Аналіз і синтез діалектично взаємозв’язані, вони є нерозривною єдністю протилежностей. Причому основою діалектики аналізу і син­ тезу як методів пізнання виступає об’єктивна діалектика частини і цілого, одиничного і загального, зв’язку і обмеження.

Аналіз — це метод пізнання, змістом якого є сукупність заходів і закономірностей розчленування предмета дослідження на складові частини. Цими частинами можуть бути окремі матеріальні елементи об’єкта або його властивості й відношення.

Синтез — це метод пізнання, змістом якого є сукупність заходів і закономірностей поєднання окремих частин предмета в єдине ціле. З визначення цих методів випливає, що вони є протилежностями, які взаємно передбачають і доповнюють одна одну. Метафізична аб­ солютизація одного з цих методів нічого, крім шкоди, пізнанню зав­ дати не може. Вся історія пізнання вчить, що аналіз і синтез висту­ пають як плідні методи пізнання лише тоді, коли їх використовують у тісній єдності. Аналіз і синтез у пізнавальній діяльності щільно пов’язані і взаємно зумовлюють один одного. Для того щоб уможли­ вити аналіз об’єкта, він має зафіксуватись у нашій свідомості як деяке ціле, тобто попередньою умовою аналізу є цілісне, синтетичне його сприйняття. І навпаки, синтез можливий лише тоді, коли вже здійснено аналіз, коли визначені ті або інші сторони й елементи де­ якого цілого.

Індукція і дедукція — це парні взаємозв’язані методи пізнання, що займають особливе місце в системі наукових методів. Вони вклю­ чають в себе використання суто формальних правил. Поділ цих ме­ тодів ґрунтується на виділенні двох типів висновків — дедуктивного та індуктивного. Дедуктивним називають такий висновок, коли знан­ ня про деякий елемент множини дістають на підставі знань загаль­ них властивостей усієї множини. У зв’язку з цим іноді під дедуктив­ ним методом пізнання розуміють дедуктивний висновок. Проте дум­ ка від загального до часткового може спрямовуватися не лише в ок­ ремому акті пізнання, яким є висновок. Така спрямованість думки дослідника може бути і при дослідженні певного кола явищ, при створенні наукової теорії і в інших випадках. Так, Дж. Максвелл на підставі кількох рівнянь, що є найбільш загальними законами елек­ тродинаміки, побудував послідовну і повну теорію електромагнітно­ го поля. Таких прикладів у науці багато. Отже, змістом дедукції як методу пізнання є використання загальних наукових положень при дослідженні конкретних явищ.

Значення дедукції в пізнанні невпинно зростає. Це пов’язано з тим, що наука все частіше вивчає такі об’єкти, які не підлягають чуттєвому сприйняттю (мікросвіт, мегасвіт тощо). При пізнанні та­ кого типу об’єктів частіше доводиться звертатися до думки, ніж до

11

спостереження або експерименту. Значення дедукції в пізнанні зро­ стає ще й тому, що в сучасній фізиці все ширше застосовується мате­ матика, яка описує крім реальних і формальні системи.

Під індукцією розуміють висновки, які йдуть від окремого до за­ гального, коли на підставі знань про окремі предмети певного класу роблять висновок про клас у цілому. Однак індукція може розгляда­ тися в більш широкому значенні — як метод пізнання, як сукупність послідовних операцій, унаслідок яких здійснюється мислення від менш загальних тверджень до більш загальних.

Отже, відмінність між індукцією і дедукцією полягає насамперед у прямо протилежній спрямованості перебігу думки.

Безпосередньою підставою для індуктивного висновку є повторю­ ваність реальних явищ та їхніх ознак. Знаходячи схожі риси у бага­ тьох предметів певного класу, робимо висновок, що вони притаманні всім предметам певного класу. При цьому вирішальне значення на­ лежить об’єктивній закономірності реальних явищ, діалектиці оди­ ничного, особливого і загального. Оскільки у світі існують незліченні закономірні зв’язки, а в будь-якому явищі міститься дещо загальне, можна через пізнання окремого дійти до пізнання загального. Сила методу індукції полягає насамперед у тісному зв’язку з фактами, з практикою.

Індукція і дедукція взаємозв’язані й доповнюють одна одну. Індук­ тивне дослідження передбачає використання загальних теорій, прин­ ципів, тобто містить у собі момент дедукції, а дедукція неможлива без загальних положень, що їх дістають індуктивним методом.

Моделювання — це особливий і універсальний метод наукового пізнання, який застосовується не стихійно, а свідомо й систематич­ но. При філософському аналізі пізнання маємо справу насамперед із різноманітністю форм моделювання. Часто різні засоби об’єднують­ ся під назвою моделювання. Це пов’язано з тим, що в сучасній науці метод моделювання узагальнюється.

У літературі використовується таке визначення цього методу: моделювання — це заміна вивчення явища в натурі, яке нас ціка­ вить, вивчення аналогічного явища на моделі меншого чи більшого масштабу звичайно в спеціальних лабораторних умовах*.

В основі моделювання лежить подібність. Найпростіша її форма — геометрична. Узагальненням геометричної подібності може бути ме­ ханічна форма. Як особливий метод експериментального пізнання, моделювання у фізиці набуває більш складного характеру. В теоре­ тичному пізнанні моделювання — це використання моделей, що скла­ даються з ідеальних уявних елементів. Такі моделі виступають на­ самперед як деякі контури, що передають певні риси модельованого об’єкта.

*Седов Л . И. Методьі подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1965.

12

Перший етап моделювання в теоретичному пізнанні — це побудова моделі. На цьому етапі превалюють моделі реального об’єк­ та, внаслідок чого модель у гносеологічному плані є деяким обрисом об’єкта. Одна з логічних основ моделювання — особливий вид вис­ новку — аналогія*.

При цьому моделювання відбуватиметься не при будь-якій ана­ логії, а лише у разі заміни моделлю модельованого об’єкта.

Дру г ий етап моделювання — дослідження побудованої мо­ делі. На цьому етапі модель (незалежно від того, складається вона із матеріальних або лише уявних елементів) є відносно самостійним квазіоб’єктом (об’єктом-заступником), що становить немовби іншу штучну дійсність, за допомогою якої ми проникаємо в суть пред­ метів і явищ, що нас цікавлять. На цьому етапі основним виступає «об’єктність» моделі, її здатність бути предметом дослідження, замі­ нити в певних межах об’єкт пізнання.

Тр е т і й етап моделювання — екстраполяція (поширення) інформації, добутої при вивченні вторинної модельної дійсності, «на первинну дійсність», на сам об’єкт пізнання.

Че т в е р т ий етап моделювання пов’язаний з практичною пе­ ревіркою екстраполяції такого роду.

Отже, якщо брати лише «статику» моделювання, то можна обме­ житися тлумаченням моделі, що відображає окремі риси об’єкта пізнання. Якщо розглядати динаміку процесу моделювання, то слід ураховувати і об’єктність моделі, тобто її здатність бути відносно самостійним предметом дослідження. В процесі моделювання «об­ разність» і «об’єктність» моделі виступають в єдності, оскільки відо­ мою однобічністю характеризується тлумачення моделі як образу, так і протилежний погляд, згідно з яким модель розглядається як відносно самостійний замінник предмета дослідження. Тому слід ура­ ховувати діалектичну складність, багатоетапність процесу моделю­ вання, органічну єдність у цьому процесі двох суперечливих момен­ тів — «образності» і «об’єктності» моделі.

Отже, щодо моделей в техніці, експерименті й теоретичному пізнанні можна дати загальне визначення поняття моделі. Модель — це особливого роду проміжний предмет дослідження, побудований із матеріальних чи ідеальних (уявних) елементів, що перебувають у певній відповідності з самим об'єктом пізнання, і здатний заміняти об'єкт на деяких етапах пізнання. Згідно з цим моделювання мож­ на розглядати як метод опосередкованого одержання інформації про об’єкт пізнання за допомогою дослідження деякого замінника об’єк­ та, що є з ним у певній відповідності.

У гносеологічному плані моделі доцільно розділити на два основ­ них типи: речові у формі системи, що реально функціонує, і уявні у

*УемовА. И. Аналогия в практике научного исследования. — М.: Наука, 1970.

13

формі деяких ідеальних структур. Моделі другого типу, що викорис­ товуються в теоретичному природознавстві, поділяють на наочні, чуттєво-уявні і абстрактно-логічні.

Основною рисою всіх типів моделювання є те, що об’єкт дослі­ дження опосереднюють через проміжний квазіоб’єкт, який замінює сам об’єкт на певних етапах практичної чи теоретичної діяльності. Тому моделювання виступає насамперед як вид опосереднення на практиці і в процесі пізнання, що здійснюється заміною самого об’єкта квазіоб’єктом (моделлю). Метод модельного опосереднення тісно по­ в’язаний з іншими пізнавальними засобами і формами сучасної на­ уки — аналогією, гіпотезою, приладним опосередненням, теорією тощо.

Моделювання підпорядковане основному завданню — створенню наукової теорії, що здатна пояснити об’єктивну реальність. Об’єктив­ ним критерієм істинності модельного знання, як і в будь-якій іншій пізнавальній формі, і взагалі процесу пізнання в цілому, є суспіль- но-історична практика.

Про застосування методу моделювання у фізиці йтиметься в одно­ му з наступних підрозділів цього розділу.

До т р е т ь о ї г ру пи наукових методів пізнання в фізиці нале­ жать такі методи, як сходження від абстрактного до конкретного, ідеалізація, формалізація, аксіоматичний метод.

Сходження від абстрактного до конкретного. Під абстракт­ ним розуміють однобічне, неповне знання, що не розкриває суті пред­ мета в цілому. Об’єктивним змістом абстрактного є окремі сторони, властивості і зв’язки речей. Під конкретним розуміють саму дійсність, різні об’єкти в усій різноманітності їхніх властивостей, зв’язків і відношень.

Термін «конкретне» використовують також для позначення багато­ гранного, всебічного, систематичного знання про об’єкт. Конкретне знання виступає як протилежність до абстрактного, тобто знання, збідненого за змістом, однобічного.

Перехід від абстрактного до конкретного є загальною формою роз­ витку наукового знання, законом відображення дійсності в мисленні. Відповідно до цього методу процес пізнання складається з двох віднос­ но самостійних етапів. На першому етапі здійснюється перехід від чуттєво-конкретного до його абстрактних визначень. Єдиний об’єкт розчленовується, описується за допомогою багатьох понять і суджень. Він ніби перетворюється в сукупність зафіксованих мисленням абстракцій, однобічних визначень. Другий етап процесу пізнання і є переходом від абстрактного до конкретного. Суть його полягає в мис­ ленні від абстрактних визначень об’єкта, тобто від абстрактного в пізнанні, до всебічного, багатогранного знання про об’єкт, до конкрет­ ного в пізнанні. На цьому етапі ніби відновлюється вихідна цілісність об’єкта, він відтворюється в усій своїй багатогранності — проте вже

14

в мисленні. Одержання абстракцій однобічних визначень підпоряд­ коване загальній меті — досягненню конкретного. Отримання кон­ кретного знання — це мета, яка як закон визначає дії теоретика. У цьому плані абстрактне виступає лише як засіб досягнення постав­ леної мети. Тому такий метод пізнання називають сходженням від абстрактного до конкретного. Вище зазначене не означає, що перехід від конкретного до абстрактного можна недооцінювати. Без цього етапу пізнання неможливо збагнути об’єкт у всій його конкретності.

Ідеалізація. З метою наукового пізнання широко використову­ ють так звані ідеальні об’єкти, які не існують в дійсності: матеріаль­ на точка, математичний маятник, абсолютно тверде тіло, ідеальний газ, абсолютно чорне тіло, точковий електричний заряд тощо. Уявне конструювання об’єкта такого типу називають ідеалізацією. Процес конструювання ідеального об’єкта обов’язково передбачає абстрагу­ вання. Створюючи такий ідеальний об’єкт, як абсолютно тверде тіло, ми абстрагуємось від здатності реальних тіл деформуватися під впли­ вом зовнішніх сил. Крім абстрагування велике значення при форму­ ванні ідеальних об’єктів мають також інші мислені експерименти. Це пов’язано з тим, що при уявному конструюванні ідеальних об’єктів реальні об’єкти втрачають деякі притаманні їм властивості, їм при­ писують певні нереальні, гіпотетичні, практично неіснуючі власти­ вості. Використання ідеальних об’єктів дає змогу здійснити перехід від емпіричних законів до точного математичного формулювання їх, що значно полегшує дедуктивну побудову певних галузей знань. З історії науки відомо багато прикладів, коли використання ідеаль­ них об’єктів приводило до визначних відкриттів (класична механі­ ка, теорія відносності). Щоправда, ідеалізація — це специфічне спро­ щення дійсності. Будь-яка ідеалізація правомірна лише в певних межах, вона призначена для наукового розв’язання лише певних проблем. Наприклад, ньютонівські ідеалізації «абсолютний простір», «абсолютний час» були відкинуті сучасною фізикою. На основі цих ідеалізацій у відомих дослідах Майкельсона з виявлення руху Землі щодо ефіру дістали негативний результат. Отже, використання в науці ідеальних об’єктів приводить до висновку, що наукове пізнання — це складний процес, який передбачає крім моментів творчості моменти фантазії, відхід думки від дійсності.

Формалізація. Під формалізацією в широкому значенні розумі­ ють метод вивчення найрізноманітніших об’єктів відображенням змісту та структури їх у знаковій формі за допомогою різних штучних способів, наприклад математики, математичної логіки тощо. Вико­ ристання спеціальної символіки в цих науках є необхідним і прогре­ суючим методом відображення дійсності людиною. Вивчення напівформалізованих дисциплін, особливо математичних — диферен­ ціального, інтегрального числень тощо, наочно демонструє пізнаваль­ ну здатність та ефективність методу формалізації. За допомогою ди­

15

ференціального та інтегрального числень розв’язують різні задачі одним уніфікованим методом, відшукують загальні алгоритми вирі­ шення таких проблем. Метод формалізації ґрунтується на викорис­ танні спеціальної символіки, введення якої забезпечує лаконічність і чіткість фіксації знань. Цим значною мірою зумовлена витонченість математичних і фізичних теорій, компактність і своєрідна краса їх.

Розвиток фізики нерозривно пов’язаний із розвитком математики. Створення інтегрального і диференціального числень відкрило небачені перспективи для розвитку як математики, так і суміжних наук — механіки, астрономії, фізики. Математика стала знаряддям дослідження природи і технічних процесів. Математичне формулю­ вання законів механіки, дане І. Ньютоном, сприяло досягненню ви­ значних успіхів науки, внаслідок яких людство дістало можливість не лише описувати події, що відбулися, а й передбачати явища, яких ще не було. Розрахунок почав випереджати експеримент і виготов­ лення проектних зразків. Одним з яскравих прикладів цього слід вважати математичне передбачення особливостей польоту космічних

ракет і розрахунок їхніх траєкторій.

Методи математичного аналізу набули широкого застосування на початку XIX ст. при вивченні багатьох фізичних явищ — поширен­ ня хвиль, теплоти, електрики в різних середовищах. Завдяки засто­ суванню математичних методів якісне описання явищ замінив кількісний аналіз, що дав змогу встановити закони поширення їх. Розширення поля дії математичного апарату сприяло не тільки роз­ витку його деталей, а й істотній перебудові змісту всієї математики. Так, молекулярна фізика, яка в середині XIX ст. перейшла із стану якісних уявлень і словесних міркувань у точну науку з кількісними методами дослідження, привела до уявлень про багатовимірний простір. Це поняття спричинило істотні зміни уявлень і в матема­ тиці, яка ще у XVIII — першій половині XIX ст. тісно пов’язувалася з геометричними образами звичного тривимірного простору і кількісними відношеннями, що виражаються за допомогою чисел. Це незмінно зміщувало центр математичних інтересів то в одну, то в іншу сферу. XIX ст. пройшло під знаком розвитку теорії диферен­ ціальних рівнянь. Початок XX ст. характеризувався бурхливим роз­ витком теорії інтегральних рівнянь і теорії функцій комплексного змінного. Проте вже в 20-х роках XX ст. виявилося, що класичного апарату аналізу недостатньо. У розвитку математичних теорій ак­ тивну участь взяли фізики, так само як в розвитку фізичних теорій брали участь математики. Поглиблене вивчення фізичних властиво­ стей матерії сприяло вдосконаленню математичного апарату. Він став гнучкішим і точніше відображав явища природи. Принципове зру­ шення у свідомості математиків і фізиків пов’язане з розвитком мо­ лекулярних уявлень. Численні нарікання на кінетичну теорію ма­ терії, які висловлювалися в XIX ст., припинилися на початку XX ст.

16

завдяки вдало поставленим експериментам, а також поясненню явищ броунівського руху і дифузії, виходячи зі статистичної природи їх.

Теорія ймовірностей, яка сприяла розвитку кінетичної теорії ма­ терії, стала об’єктом впливу статистичної фізики. Вже на початку XX ст. фізики, бажаючи вивчити явище дифузії з погляду кінетич­ ної теорії, зробили першу спробу наблизити теорію ймовірності до потреб фізики. їм належить спроба вивчення випадкових величин, що змінюються з часом, тобто випадкових процесів. Практика по­ требувала повного перегляду логічного фундаменту теорії ймовірнос­ тей, оскільки її основні поняття і математичний апарат не відповіда­ ли вимогам фізики. Подібні вимоги протягом останніх півтораста років фізика ставила перед математиками, адже математика для фізи­ ки стала тією мовою, якою їй вдається найбільш точно виражати свої закономірності, виявляти нові, а також перевіряти положення, які лежать в основі поглядів на суть тих чи інших фізичних явищ. Зміст сучасної математики значною мірою склався під впливом ви­ мог трьох наук — астрономії, механіки і фізики. Фізика й нині є не тільки споживачем уже готових математичних теорій, а й постійно наштовхує на створення нових математичних напрямів. Така спів­ дружність фізики й математики дає змогу їм разом успішно просува­ тися вперед, і кожний новий успіх однієї з них допомагає другій робити новий крок у пізнанні природи.

Тепер, коли основні зусилля фізиків спрямовані на вивчення явищ мікросвіту, роль математики у фізичних дослідженнях незмірно зрос­ ла. Проте, як і в минулому, математична теорія фізичних явищ підля­ гає ретельній експериментальній перевірці. Від математичної теорії вимагається значно більше, ніж збіг теоретичних розрахунків із результатами експерименту: від неї вимагається формулювання за­ гальних закономірностей і, як наслідок, передбачення нових, ще невідомих до цього. Математика і фізика й надалі розвиватимуться, взаємозбагачуючи одна одну і допомагаючи глибше проникати в суть як макро-, так і мікросвіту.

Формалізація дає змогу побудувати знакові моделі об’єктів, а вивчен­ ня реальних речей і процесів замінити вивченням моделей, що значно полегшує розв’язання пізнавальних задач. Метод формалізації тісно пов’язаний із багатьма іншими методами — моделюванням, абстрагу­ ванням, ідеалізацією тощо. Щодо моделювання він носить у певному розумінні службовий характер, оскільки виступає як спосіб знаково­ го моделювання. Використання методів абстрагування та ідеалізації є вихідною умовою методу формалізації. Тому формалізація неможли­ ва без попереднього огрублення, спрощення досліджуваних об’єктів. Ефективність методу формалізації визначається тим, наскільки точно виявлено основне у складі об’єкта, наскільки вдало схоплено його суть. Без цього навіть найвправніші формальні маніпуляції з символами залишаються марними або призводять до помилкових висновків.

17