106. Теплоємність. Класична молекулярно-кінетична теорія теплоємностей ідеального газу та її обмеженість.

Для характеристики теплових власти­востей газу, як і будь-якого іншого тіла, ко­ристуються особливою величиною - тепло­ємністю.

Теплоємністю тіла називається фізич­на величина, яка числово дорівнює кількості теплоти, яку потрібно надати тілу, щоб підвищити його температуру на один кельвін:

Значення С_Т залежить віл маси тіла, його хімічного складу, термодинамічного стану і виду процесу зміни стану тіла, в якому надходить теплота Q.

Питомою теплоємністю c назива­ється фізичпа величина, що числово дорів­нює кількості теплоти, яку слід надати одиниці маси цієї речовини для підвищення її температури на 1К :

М олярною теплоємністю С назива­ється фізична величина, яка числово дорів­нює кількості теплоти, яку треба надати одному молю речовини для підвищення його температури на 1К :

де

v = m/ - кількість молей газу.

Між молярною теплоємністю С і питомою теплоємністю с існує співвідно­шення: С = с.

Оскільки величина теплоємності газу залежить від умов, при яких йому надається кількість теплоти, то розрізняють теплоєм­ність при сталому об'ємі С_V і теплоємність при сталому тиску C_P. В першому випадку нагрівання газу відбувається при сталому об'ємі, а в другому - при сталому тиску.

Якщо нагрівають газ, то згідно з пер­шим законом термодинаміки Q = dU + A,

а для одного моля газу

CdT = dU_m + pdV_m.

Якщо газ нагрівається при сталому об'ємі, то надана газу теплота йде лише на збільшення його внутрішньої енергії:

Якщо газ нагрівається при постій­ному тиску, то

Т ут враховано, що не залежить від виду процесу, оскільки внутрішня енергія ідеального газу не залежить ні від p, ні від V, а визначається лише температурою. Тому завжди

З гідно з рівнянням Менделєєва - Клапейрона

В результаті

С_p = С_V + R.

Отриманий вираз називається рівнянням Маєра. Воно вказує на те, що С_р завжди більше від С_V на величину універ­сальної газової сталої. Це пояснюється тим, що під час нагрівання газу при сталому тиску потрібна додаткова кількість теплоти на виконання роботи розширення газу.

Оскільки dU_m = i/2 RdT, то

Отримані вирази для С_V i С_р добре збігаються з експериментом для одноатом­них і багатьох двоатомних газів при кімнат­ній температурі (Н₂, N₂, O₂). Однак у Сl₂ C_V = 6/2 R, що неможливо пояснити. У три­атомних газів спостерігаються систематич­ні відхилення від теорії.

Експеримент показав, що теплоєм­ність залежить від температури. Водночас згідно з формулами для С_V i С_р вона стала для даного газу.

Причина розбіжності теорії і експе­рименту для температурної залежності С_V полягає в тому, що закон про рівномірний розподіл енергій між всіма ступенями віль­ності молекул не є правильним, а лише на­ближено застосовується для найпростіших газів, що перебувають при не дуже низьких температурах.

Лише квантова теорія дає змогу поясни­ти температурну залежність теплоємності.

107. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів

Ізопроцесами в газах називаються про­цеси, при яких один із основних параметрів стану (V, р, Т) зберігається постійним.

Ізохорний процес (V = соnst, m=соnst).

Діаграма цього процесу в координатах р, V зображається прямою, яка паралельна до осі ординат, де 1-2 - ізохорнне нагрівання, а 1-3 - ізохорне охолодження (рис. 50).

П ри iзохорному процесі газ не виконує роботи над зовнішніми тілами: А = рdV = 0.

О тже, з першого закону термодинаміки Q = dU+ +A для ізохорного процесу випли­ває, що Q = dU. Оскільки dU_m = C_VdT, то для довільної маси газу

І зобарний процес (р = соnst, m = const).

Діаграма цього процесу в координа­тах р,V зображається прямою, яка паралель­на до осі V (рис. 51), де 1-2 - ізобарний процес розширення. 1-3 - ізобар­ний стиск.

Р обота, яку вико­нує газ при ізобарному розширенні від об'єму V₁ до V₂, дорівнює

де використано рівняння Менделєєва - Клапeйрона.

При ізобарному процесі при надан­ні газу масою m кількості теплоти

його внутрішня енергія зростає на величину

Г аз виконує роботу

Ізотермічний процес (Т = соnst, m = соnst).

Д іаграма цього процесу в координатах р, V є гіперболою. 1-3 -ізотермічний стиск, 1-2 - ізотермічне розширення (рис. 52).

Робота газу при ізотермічному розширенні:

При Т = соnst внутрішня енергія ідеального газу не змінюється, тобто

т обто вся кількість теплоти, надана газу, витрачається на виконання ним роботи про­ти зовнішніх сил:

Робота розширення газу (V₂ > V₁) додатна. У випадку стиску газу (процес 1-3) робота А, що виконується газом, від'ємна, водночас зовнішні сили виконують додатну роботу А' = -А. При цьому Q < 0, тобто теплота від газу відводиться.