100. Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску

У молекулярно-кінетичній теорії користуються моделлю ідеального газу, що задовольняє такі умови:

1) власний об'єм молекул газу нехтовно малий порівняно з об'ємом посудини;

2) між молекулами газу відсутні силпи взаємодії;

3) зіткнення молекул газу між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні.

Модель ідеального газу можна використати, вивчаючи реальні гази, оскільки вони при умовах, близьких до нормальних, а також при низьких тисках і високих температурах близькі за своїми властивостями до ідеального газу.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії пов'язує параметри газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об'ємом газу та кінетичною енергією поступального руху його молекул.

Тиск газу в посудині є результатом, зіткнення молекул газу із стінками посудини. Тиск газу є макроскопічним проявом руху молекул.

Р Line 2411 озглянемо однорідний газ, який поміщений в посудину кубічної форми. Напрямимо осі системи відліку вздовж ребер куба (рис. 38). Нехай певна молекула М рухається в посудині зі швидкістю v. Швидкість v можна розкласти на три складові координатних осей:

v =v_x + v_y + v_z.

В иділимо на стінці посудини елементарну площину S, яка перпендикулярна до осі X. При кожному зіткненні молекула передає площині імпульс 2m₀v_x, де m₀– маса молекули. За час t площини досягнуть ті молекули, які знаходяться в об’ємі циліндра з основою S і висотою v_xt. Кількість цих молекул дорівнює nSv_xt, де n - кількість молекул в одиниці об’єму газу. З них тільки половина потрапляє на площину S. Решта через повну безладність молекулярних рухів рухаеться не до стінки, а від неї. За час t об площину S ударяються N_x = 1/2nStv_x молекул газу.

Загальний імпульс, який переданий молекулами площини P_x = =2m₀v_1xN_2x + 2m₀v_2xN_2x + … +2m₀v_lxN_lx = m₀St(n₁v²_1x + n₂v²_2x + … +n_l2_lx), n₁,n₂…n_n – кількість молекул, що мають швидкості v₁,v₂…v_n, відповідно. Тиск газу на площину S

Зважаючи на цілковиту хаотичність рухів молекул, тиск газу в будь-якому нанрямку повинен бути однаковий, тобто

p_x = p_y = p_z = p.

Д одамо почленно рівняння для p_x, p_y i p_z:

p _x + p_y+ p_z = 3p =

Ч ерез те, що v²_ix + v²_iy + v²_iz = v²_i, то

В еличина - це сума квадратів швидкостей усіх молекул в одиниці об'єму газу. При великій кількості молекул немає потреби знати значення квадрита швидкості кожної молекули. Тому знайдемо середнє значення цієї величини. За визначенням