22.Закон Ома у диференціальній формі

Нехай у металічному провіднику існує електричне поле напруженістю . На кожен електрон зі сторони поля діє сила :

; .

Згідно ІІ-го закону Ньютона ;

Е ле ктрон набуває швидкості , де ,

( - середня довжина вільного пробігу; - середня швидкість електрона)

; але (10⁵ м/с >> 10^-4 м/с) ,

тому .

; .

Тоді густину струму визначимо :

.

.

- питома електропровідність.

Остаточно : - закон Ома у диференціальній формі.

Лекція №12

23. Закон Джоуля-Лєнца

Швидкість руху електронів відносно кристалічної градки при наявності впорядкованого руху складається:

.

Перед зіткненням електрона із вузлом кристалічної градки він має кінетичну енергію:

.

0

Отже, .

Тоді кінетична енергія електрона складається із:

; .

Як бачимо, при наявності струму у провіднику (впорядкованому руху електронів), кожен електрон набуває додаткової кінетичної енергії , яку він передає вузлам кристалічної градки під час зіткнення і яка виділяється в провіднику у вигляді тепла – тепла Джоуля-Лєнца.

Але в момент зіткнення електрон має максимальну швидкість, яка може бути визначена :

.

Отже,

Кількість співударів електрона за секунду дорівнює .

Тому в одиниці об’єму провідника за одиницю часу буде виділятись слідуюча кількість теплоти, яка називається питомою:

.

- питома теплова потужність струму (закон Джоуля-Лєнца).

Теплота, яка виділяється в об’ємі V провідника за час t:

; ; ; .

.

24. Закон Ома у інтегральній формі

Сторонніми силами називаються не електростатичні сили, дія яких на носії струму у провіднику викликає їх впорядкований рух і підтримує постійний електричний струм у колі.

Сторонні сили, на відміну від кулонівський сил, не з’єднують різнойменні заряди, а викликають їх роз’єднання і підтримують різницю потенціалів на кінцях провідника.

Поле сторонніх сил створюється джерелами електричної енергії, неприклад, гальванічним елементом, електричним генератором і т.д.

У цьому випадку в кожній точці всередені провідника створюється електричне поле напруженістю , яка складається :

.

Тоді закон Ома у диференціальній формі необхідно записувати слідуючим чином :

.

Домножимо праву та ліву частину останнього рівняння на (елемент струму), і врахуємо, що :

.

Проінтегруємо обидві частини рівняння в межах від точки 1 до точки 2 провідника.

.

- це електричний опір ділянки кола між точками 1 і 2.

- чисельно дорівнює роботі, яку виконують кулонівські сили по переміщенню одиничного додатнього заряду із точки 1 у точку 2.

Але ця робота дорівнює різниці потенціалів згідно визначення :

.

Другий інтеграл правої частини також чисельно дорівнює роботі, яку виконують сторонні сили по переміщенню додатнього заряду із точки 1 в точку 2 і називається електрорушійною силою (е.р.с.) на ділянці кола .

Отже, закон Ома набуває слідуючого вигляду:

.

Він має назву закон Ома у інтегральній формі.

Сумарна робота, яку виконують кулонівські та сторонні сили називається електричною напругою на ділянці і позначається :

- електрична напруга, або спад

напруги на ділянці кола .

Отже, .

Тому цей закон ще має назву закону Ома для ділянки кола.