Тема 9 воздействие детерминированных сигналов на частотно-избирательные системы
• Частотные характеристики узкополосных цепей
9.1(УО).Одноконтурный резонансный усилитель малых сигналов содержит колебательный контур с резонансной частотойfрез= 60 МГц и эквивалентной добротностьюQэкв= 40. Модуль коэффициента усиления на резонансной частотеKрез= 35.
51
Вычислите частотный коэффициент передачи усилителяK(j2πf) на частотахf1= 52 МГц иf2= 68 МГц.
9.2(О).Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) одноконтурного резонансного усилителя описывается выражением
где τк- постоянная времени колебательной системы. Определите частотыω1,2, на которых крутизна скатов АЧХ усилителя максимальна.
9.3(Р).Резонансный усилитель образован каскадным включениемN одинаковых одноконтурных ступеней с известным значением постоянной времени контура τк. Выведите выражение для расчета полосы пропускания П0.707данного усилителя.
9.4(О).Применительно к постановке задачи 9.3 определите величину П0.707при числе ступенейN= 1 иN= 5.
9.5(УО).Рассчитайте и постройте графики нормированных АЧХ одно-, двух- и трехступенчатого резонансных усилителей. Постоянные времени контуров τки их резонансные частотыωрезодинаковы.
9.6(О).Резонансный усилитель, собранный из трех одинаковых ступеней, имеет частотный коэффициент передачиК(j2πfрез) = -90. Найдите величинуK0рез- модуль коэффициента передачи одной ступени приf=fрез.
9.7(О).Одноконтурный резонансный усилитель имеет известные параметрыωрези τк. Найдите групповое время запаздыванияТгрв таком усилителе для узкополосного радиоимпульса с частотой заполненияω0=ωрез.
9.8(О).Обобщите результат, полученный в задаче 9.7, на случай, когдаω0≠ωрез.
• Прохождение сигналов через узкополосные цепи
9.9(Р).Усилитель образован каскадным включением двух резонансных ступеней с одинаковыми резонансными частотамиωрез. Коэффициенты усиленияKрез1иКрез2и постоянные времени τк1и τк2в общем случае различны. Найдите импульсную характеристикуh(t) данной узкополосной системы.
9.10(УО).Вычислите импульсную характеристикуh(t) двухступенчатого усилителя, у которого коллекторной нагрузкой каждой ступени служит одиночный колебательный контур. Обе ступени имеют одинаковые резонансные коэффициенты усиленияK0 рези одинаковые постоянные времени τк. Резонансная частота
52
первого контураωрез1меньше резонансной частоты второго контураωрез2на величину Δω, такую, что Δω/ωрез1≪1. Постройте ориентировочный график функцииh(t).
9.11(УО).Трехступенчатый резонансный усилитель содержит колебательные контуры, настроенные на частотыωрез1=ω0- Δω,ωрез2=ω0,ωрез3=ω0+ Δω. ПараметрыK0рези τкодинаковы для всех трех ступеней. Система в целом является узкополосной, т.е.Q≫1 и Δω/ω0≪1. Вычислите импульсную характеристикуh(t) усилителя. Изобразите примерный график этой функции. Результат сравните с тем, который получен в задаче 9.10.
9.12(УО).Узкополосный гауссов радиофильтр имеет частотный коэффициент передачи, представляемый формулой
где K0- масштабный коэффициент,ω0- центральная частота полосы пропускания,b - размерная постоянная, такая, чтоbω20≫1. Найдите частотный коэффициент передачиКнч(jΩ) низкочастотного эквивалента данного фильтра и соответствующую импульсную характеристикуhнч(t).
9.13(О).Вычислите импульсную характеристикуh(t) узкополосного гауссова радиофильтра, рассмотренного в задаче 9.12. Проанализируйте возможность физической реализации данной модели узкополосной системы.
9.14(У).Докажите, что время установления колебаний в одноконтурном резонансном усилителе малых сигналов при подаче на его вход импульса включения гармонического сигнала с частотой заполненияω0=ωрезне зависит от величины резонансной частоты и вычисляется по формулеtуст= 0.73/П0.707, где П0.707(Гц) - полоса пропускания колебательной системы по уровню 0.707 от резонансного значения сигнала.
9.15(УО).Одноконтурный резонансный усилитель напряжения имеет параметры:Крез= 50,fрез= 1 МГц,Qэкв= 80. На вход усилителя подан АМ-сигнал (мВ)
uвх(t) = 15(1 + 0.8cos2π · 104t)cos2π · 106t.
Найдите напряжение uвых(t) на выходе усилителя.
9.16(О).Применительно к условиям задачи 9.15 найдите время запаздыванияtзапогибающей выходного сигнала по отношению к огибающей сигнала на входе.
9.17(УР).Одноконтурный резонансный усилитель напряжения имеет заданные параметрыωрез,Крези τк. Ко входу усилителя приложен источник напряжения, имеющий скачок частоты приt= 0:
53
где δω- частотная расстройка.
Вычислите функцию Ũвых(t) - комплексную огибающую выходного сигнала. Постройте графики зависимости от времени физической огибающейUвых(t) при δω· τк= 1 и при δω· τк= 3.
9.18(УР).Вычислите сигналuвых(t) возникающий на выходе узкополосного гауссова радиофильтра (см. задачу 9.12) при подаче на его вход колебанияuвх(t) =U0cosω0tσ(t), частота заполнения которого совпадает с центральной частотой АЧХ фильтра.
9.19(О).Двухступенчатый резонансный усилитель малых сигналов имеет одинаковые резонансные коэффициенты усиленияK0рези постоянные времени τккаждой ступени; резонансные частоты контуровωрез1иωрез2=ωрез1+ Δωразличны. Ко входу усилителя приложен источник ЭДС
Найдите закон изменения во времени физической огибающей Uвых(t) на выходе усилителя.
9.20(Р).Одноконтурный усилитель малых высокочастотных колебаний имеет частотно-избирательную систему в виде простого колебательного контура. Параметры усилителяКрез,ωрези т, считаются заданными. На вход устройства подано колебаниеuвх(t) =atcos[(ωрез+ δω)t] · σ(t), имеющее линейно нарастающую во времени физическую огибающую и частоту заполнения, которая на величину δωпревышает частотуωрез. Найдите выражение комплексной огибающейŨвых(t) выходного сигнала.
9.21 (УО).Одноконтурный резонансный усилитель имеет заданные параметрыКрез,ωрези τк. На вход усилителя подан сигналuвх(t) =U0e-αtcos [(ωрез+ δω)t] σ (t), который имеет экспоненциально уменьшающуюся во времени амплитуду и частоту заполненияω=ωрез+ δω. Найдите комплексную огибающуюŨвых(t) сигнала на выходе и соответствующую ей физическую огибающуюUвых(t).
9.22(Р).Используя средства системы MathCAD, составьте программу для анализа физической огибающейUвыхсигнала, изученного в задаче 9.21.
54
Содержание