Тема 12 преобразование сигналов в линейных параметрических цепях
• Прохождение сигналов через резистивные параметрические цепи. Преобразование частоты
12.1 (О).Идеальный источник ЭДС создает напряжение (В)и= 1.5 cos 2π · l07t. К зажимам источника подключен резистивный элемент с переменной во времени проводимостью (См)G(t) = 10-3+ 2 · 10-4sin 2π · l06t. Найдите амплитуду токаIт, имеющего частоту 9.9 МГц.
67
12.2(О).Вещательный приемник длинноволнового диапазона предназначен для приема сигналов в диапазоне частот отfc min= 150 кГц доfc max= 375 кГц. Промежуточная частота приемникаfпр= 465 кГц. Определите, в каких пределах следует перестраивать частоту гетеродинаfгданного приемника.
12.3(УО).В супергетеродинном приемнике гетеродин создает гармонические колебания с частотойfг= 7.5 МГц. Промежуточная частота приемникаfпр= 465 кГц; из двух возможных частот принимаемого сигнала основному каналу приема отвечает большая, а зеркальному каналу - меньшая частота. Для подавления зеркального канала на входе преобразователя частоты включен одиночный колебательный контур, настроенный на частоту основного канала. Найдите значение добротностиQ этого контура, при которой ослабление зеркального канала составит - 25 дБ по отношению к основному каналу приема.
12.4(О).Дифференциальная крутизна резистивного параметрического элемента, входящего в преобразователь частоты, изменяется по законуSдиф(t) =S0+S1cosωгt, гдеS0,S1- постоянные числа,ωг- угловая частота гетеродина. Считая, что промежуточная частотаωпризвестна, найдите частоты сигналаωс, при которых возникает эффект на выходе преобразователя.
12.5(Р).Проходная характеристика полевого транзистора, т.е. зависимость тока стокаic(мА) от управляющего напряжения затвор - истокизи(В) приизи≥ -2 В, аппроксимирована квадратичной параболой:iс= 7.5(uзи+ 2)2. Ко входу транзистора приложено напряжение гетеродинаизи=Umгcosωгt. Найдите закон изменения во времени дифференциальной крутизныSдиф(t) характеристикиiс=f(изи).
12.6(УО).Применительно к условиям задачи 12.5 выберите амплитуду напряжения гетеродинаUmгтаким образом, чтобы обеспечить крутизну преобразованияSпр= 6 мА/В.
12.7(О).В преобразователе частоты использован полупроводниковый диод, ВАХ которого описана зависимостью (мА)
К диоду приложено напряжение гетеродина (В) uг= 1.2 cosωгt. Вычислите крутизну преобразованияSпрданного устройства.
12.8(УО).В диодном преобразователе частоты, который описан в задаче 12.7, к диоду приложено напряжение (В)u(t) =U0+ 1.2 cosωгt. Определите,
Рис I.12.1
68
при каком напряжении смещенияU0< 0 крутизна преобразования составит величину 1.5 мА/В.
12.9(УО).Схема преобразователя частоты на полевом транзисторе изображена на рис. I.12.1. Колебательный контур настроен на промежуточную частотуωпр= |ωс-ωг|. Резонансное сопротивление контураRрез= 18 кОм. Ко входу преобразователя приложена сумма напряжения полезного сигнала (мкВ)uс(t) = 50 cosωctи напряжения гетеродина (В)uг(t) = 0.8 cosωгt. Характеристика транзистора описана в условиях задачи 12.5. Найдите амплитудуUm првыходного сигнала на промежуточной частоте.
• Прохождение сигналов через параметрические реактивные цепи. Параметрические усилители
12.10(Р).Дифференциальная емкость параметрического диода (варактора) в окрестности рабочей точкиU0зависит от приложенного напряженияи следующим образом:Сдиф(u) =b0+b1(u-U0), гдеb0(пФ) иb1(пФ/В) - известные числовые коэффициенты. К варактору приложено напряжениеu=U0+Umcosω0t. Получите формулу, описывающую токi(t) через варактор.
12.11(УО).Дифференциальная емкость варактора описана выражениемCдиф(u) =b0+b1(u-U0) +b2(u-U0)2. К зажимам варактора приложено напряжениеu=U0+Umcosω0t. Вычислите амплитудуI3третьей гармоники тока через варактор, еслиf0= 10 ГГц,Um=1.5 В,b2= 0.16 пФ/В2.
12.12(О).Варактор имеет параметры:b0= 4 пФ,b2= 0.25 пФ/В2. К варактору приложено высокочастотное напряжение с амплитудойUm = 0.4 В. Определите, во сколько раз возрастет амплитуда первой гармоники токаI1если величинаUm станет равной 3 В.
12.13(УО).Емкость параметрического конденсатора изменяется во времени по законуС(t) =С0ехр (-t/τ) σ (t), гдеС0, τ - постоянные величины. К конденсатору подключен источник линейно нарастающего напряженияu(t) =atσ(t). Вычислите закон изменения во времени токаi(t) в конденсаторе.
12.14(УО).Применительно к условиям задачи 12.13 найдите момент времениt1, в который мгновенная мощность, потребляемая конденсатором из источника сигнала, максимальна, а также момент времениt2, в который максимальной оказывается мощность, отдаваемая конденсатором во внешние цепи.
12.15(Р).Одноконтурный параметрический усилитель подключен со стороны входа к источнику ЭДС (генератору) с внутренним
69
сопротивлениемRг= 560 Ом. Усилитель работает на резистивную нагрузку с сопротивлениемRн= 400 Ом. Найдите величину вносимой проводимостиGвн, которая обеспечивает коэффициент усиления мощностиКР= 25 дБ.
12.16(О).Для параметрического усилителя, описанного в задаче 12.15, найдите критическую величину вносимой проводимостиGвн кр, при которой система оказывается на пороге самовозбуждения.
12.17(УО).К зажимам управляемого параметрического конденсатора приложено напряжение сигналаu(t) =Umcos(ωct+π/3). Емкость конденсатора изменяется во времени по законуC(t) =C0[1 + βcos(2ωct+φн)]" гдеφн- начальный фазовый угол колебания накачки. Выберите наименьшее по модулю значениеφн, которое обеспечивает нулевое значение вносимой проводимости.
12.18(О).Применительно к условиям задачи 12.17 для значений параметровС0= 0.3 пФ, β = 0.25 иωс= 2π · 109с-1вычислите наибольшее по модулю значение отрицательной проводимостиGвн max, а также наименьший по модулю фазовый уголсра, обеспечивающий такой режим.
12.19(Р).Двухконтурный параметрический усилитель предназначен для работы на частотеfс= 2 ГГц. Холостая частота усилителяfхол= 0.5 ГГц. Использованный в усилителе варактор изменяет свою емкость (пФ) с частотой накачкиωнпо законуС(t) = 2(1 + 0.15 cosωнt). Источник сигнала и устройство нагрузки имеют одинаковые активные проводимостиGг=Gн= 2 · 10-3См. Вычислите величину резонансного сопротивления холостого контураRрез.хол, при котором в усилителе возникает самовозбуждение.
70
Содержание