Тема 13 основы теории синтеза линейных радиотехнических цепей

• Синтез пассивных двухполюсников

13.1(УО).Среди функций, описывающих входную проводимость двухполюсника:

70

найдите ту, которая отвечает физически реализуемой LC-цепи.

13.2(УР).Синтезируйте двухполюсник, имеющий входное сопротивление (Ом)

13.3(УО).Осуществите синтез двухполюсника с входным сопротивлением (Ом)

13.4(О).Получите аналитическое выражение входного сопротивления последовательногоLC-контура. На его основе синтезируйте цепь с входным сопротивлением (Ом)

13.5(УО).Проведите синтез двухполюсника по заданному входному сопротивлению (Ом)

13.6(О).Выведите формулу, описывающую входное сопротивление параллельногоLC-контура. Используя ее, синтезируйте цепь, имеющую входное сопротивление (Ом)

13.7(УО).Найдите схему двухполюсника, имеющего входное сопротивление (Ом)

71

13.8(УО).Осуществите синтез двухполюсника по заданному входному сопротивлению (Ом)

13.9(Р). Используя метод Кауэра, проведите синтез двухполюсника с входным сопротивлением (Ом)

13.10(О). Синтезируйте схему двухполюсника, входное сопротивление которого указано в задаче 13.9, таким образом, чтобы первым элементом служила последовательно включенная индуктивная катушка с индуктивностью 2 Гн.

13.11(УО). Осуществите синтез цепи со входной проводимостью (См)

13.12(УО). Синтезируйте двухполюсник, обладающий входным сопротивлением (Ом)

13.13(О).Найдите схему цепи, входное сопротивление (Ом) которой описывается формулой

13.14(О). Найдите схему цепи, имеющей входную проводимость (См)

72

•Синтез фильтров нижних частот

13.15(Р). Линейный стационарный четырехполюсник имеет частотный коэффициент передачи мощности

Вычислите передаточную функцию К(р_н) данного четырехполюсника, зависящую от нормированной частотной переменнойр_н=jω_н.

13.16(УО). Вычислите передаточную функцию четырехполюсника, имеющего следующую зависимость частотного коэффициента передачи мощности от нормированной частотыω_н:

13.17(Р). Фильтр с частотной характеристикой максимально плоского типа второго порядка имеет частоту срезаf_c= 15 кГц и коэффициент передачи на нулевой частотеК₀= 0.92. Ко входу фильтра подключен источник гармонического сигнала с амплитудойU_max= 7.5 В и частотой 41 кГц. Определите величинуU_mвых- амплитуду сигнала на выходе фильтра.

13.18(Р). Покажите, чтоRС-цепь, нагруженная на резисторR_н(рис. I.13.1), имеет передаточную функцию по напряжению, соответствующую ФНЧ с максимально плоской характеристикой первого порядка. Подберите параметрыR иС фильтра таким образом, чтобы приR_н= 2 кОм получить значение частоты срезаω_с= 3 · 10⁵с^-1.

13.19(О). Покажите, чтоRL-цепь (рис. I.13.2) имеет передаточную функциюК(р) по напряжению, соответствующую ФНЧ первого порядка с максимально плоской характеристикой при заданной частоте среза. Найдите величинуL, еслиR_н= 450 Ом,ω_с= 2.8 · 10³с^-1.

13.20(УО). Найдите передаточную функциюK(р_н) фильтра нижних частот четвертого порядка с характеристикой Баттерворта.

Рис. I.13.1

Рис. I.13.2

73

Коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте должен быть равен 25.

13.21(УО).Вычислите координаты полюсов передаточной функции ФНЧ с максимально плоской характеристикой пятого порядка, имеющего частоту среза 30 кГц.

13.22(О).Фильтр нижних частот с максимально плоской частотной характеристикой передачи мощности вносит ослабление Δ₁= -8.426 дБ на частотеω₁= 10⁴с^-1и ослабление Δ₂= -45.923 дБ на частотеω₂= 3 · 10⁴с^-1. Вычислите частоту среза фильтраω_си его порядокп.

13.23(УО).Найдите наименьший порядокn_minфильтра нижних частот с максимально плоской характеристикой, исходя из того, чтобы при изменении частоты отω_сдо 2ω_сусиление фильтра изменялось бы не менее чем на 15 дБ.

13.24(Р).Схема ФНЧ, работающего от источника ЭДС на резистивную нагрузкуR_н, представлена на рис. I.13.3. Определите номиналы элементовL иС таким образом, чтобы данная цепь обладала частотным коэффициентом передачи по напряжению, отвечающим характеристике Баттерворта второго порядка. Заданы частота среза фильтраω_с= 7.5 · 10⁴с^-1и сопротивление нагрузкиR_н= 1.2 кОм.

13.25(Р).Выведите формулу для расчета ФЧХ фильтра нижних частот с характеристикой типа Баттерворта второго порядка. В качестве независимой переменной используйте нормированную частотуω_н.

13.26(О).Найдите выражение, определяющее ФЧХ фильтра нижних частот с максимально плоской характеристикой третьего порядка. Каково предельно возможное значение фазового угла, вносимого данным фильтром приω_н→ ∞?

13.27(УО).ФНЧ с характеристикой Баттерворта первого порядка имеет частоту среза 85 кГц. Для данного фильтра определите групповое время запаздыванияТ_грузкополосного сигнала с центральной частотой спектра 40 кГц. Решите эту же задачу применительно к фильтру третьего порядка с аналогичными параметрами.

13.28(Р).Выберите коэффициент ε, входящий в выражение частотной характеристики передачи мощности чебышевским ФНЧn-го порядка таким образом, чтобы в пределах полосы пропускания неравномерность частотной характеристики не превосходила 2 дБ.

13.29(УО).На плоскости нормированной комплексной частотыр_нопределите координаты полюсов передаточной

74 Рис. I.13.3

функцииК(р_н) для ФНЧ третьего порядка с характеристикой чебышевского типа, имеющей неравномерность коэффициента передачи мощности в полосе пропускания, равную 2 дБ.

13.30(О).Применительно к условиям задачи 13.29 вычислите передаточную функциюК(р_н) рассматриваемого фильтра.

13.31(У).На языке Pascal составьте программу расчета частотного коэффициента передачи мощностиК_Р(ω_н) чебышевского ФНЧ третьего порядка с некоторым заданным шагом δ по переменнойω_н. Положите, что заданным является безразмерный параметр ε - коэффициент неравномерности частотной характеристики фильтра в пределах полосы пропускания.

75

Содержание