Тема 14 активные цепи с обратной связью и автоколебательные системы

• Цепи и системы с обратной связью

14.1(Р).Получите формулу для расчета коэффициента усиления по напряжениюК_U = и_вых/и_вхв схеме эмиттерного повторителя (рис. I.14.1) (в задачах 14.1 - 14.3 имеются в виду малые приращения напряжений на входе и выходе).

14.2(УО).В эмиттерном повторителе (рис. I.14.1) применен транзистор с дифференциальной крутизной проходной характеристикиS= ∂i_к/ ∂и_бэ= 7 мА/В. Сопротивление резистора нагрузкиR_н= 3 кОм. Вычислите коэффициент усиления данного устройства по напряжению. Определите, при каком направленииu_вхна входе цепи величина напряженияu_бэ= 0.15 В.

14.3(УР).Одноступенчатый транзисторный усилитель (рис. I.14.2) содержит резистор нагрузкиR_ни резистор обратной связиR_ос. Полагая известной крутизнуS проходной характеристики транзистораu_к=f(u_бэ) в окрестности выбранной рабочей точки, выведите формулу для расчета коэффициента усиленияK_U=u_вых/u_вх. Найдите параметр β, определяющий коэффициент передачи цепи обратной связи.

14.4(УО).Структурная схема системы с двухпетлевой обратной связью изображена на рис. I.14.3. Найдите передаточную функциюК(р) =U_вых(p)/U_вх(p).

14.5(УР).АктивныйRС-фильтр (рис. I.14.1) содержит усилитель с вещественным и положительным коэффициентом усиления по напряжениюK₀. Входное сопротивление усилителя бесконечно велико, а выходное сопротивление равно нулю.

75

76

Выведите формулы, определяющие передаточную функциюК(р) =U_вых(p)/U_вх(p), а также АЧХ данного устройства. Найдите критическое значение коэффициента усиленияK_0кр, при котором система теряет устойчивость. ПоложивR₁=R₂=R,С₁=С₂=С,K₀= 2.95, постройте график нормированной АЧХ |K(jξ)|/K₀, выбрав в качестве независимой переменной безразмерную величину ξ =ωRC.

14.6(Р).Найдите передаточную функциюК(р) активной цепи, схема которой изображена на рис. I.14.5. Входящий в цепь идеальный усилитель имеет постоянный на всех частотах коэффициент усиленияK₀.

14.7(УО).Решите задачу 14.6, предполагая, что передаточная функция операционного усиления (ОУ) описывается выражением

где τ_oy- постоянная времени ОУ, определяющая ширину полосы пропускания усилителя, не охваченного цепями обратной связи. Вычислите граничную частотуω_гррассматриваемого устройства, определив ее как ту частоту, на которой модуль коэффициента передачи по напряжению уменьшается до значения 0.707 от максимальной величины, достигаемой на нулевой частоте.

14.8(УО).Активная цепь (рис. I.14.6) содержит ОУ с вещественным, не зависящим от частоты коэффициентом усиленияK₀. Получите выражение для передаточной функцииK(р) =U_вых(р) /U_вх(p) данной системы.

14.9(О).Цепь (рис. I.14.7) содержит ОУ с бесконечно большим входным и нулевым выходным сопротивлением. Коэффициент усиленияK₀постоянен на всех частотах. Найдите передаточную функцию системыK(р) =U_вых(р) /U_вх(p)

14.10(УО).Вычислите передаточную функциюK(р) =U_вых(р) /U_вх(p) системы, принципиальная схема которой изображена на рис. I.14.8. Входящий в цепь идеальный ОУ на всех частотах имеет бесконечно большой вещественный коэффициент усиления. Определите, при каком наименьшем сопротивлении резистораR₄, система становится неустойчивой, еслиR₁= 1 кОм,R₂= 5 кОм,R₃= 15 кОм.

• Устойчивость цепей с обратной связью

14.11(Р).С помощью критерия Найквиста исследуйте устойчивость замкнутого контура из трех идентичных усилителей, каждый из которых имеет передаточную функцию

77

где K₀, τ - заданные числа.

14.12(О). Решите предыдущую задачу для случая, когда имеется каскадное соединение нечетного числап> 3 идентичных усилительных звеньев. Получите формулу для расчетаK_0кр, - критического значения коэффициента усиления по напряжению одного звена на нулевой частоте, при которой происходит самовозбуждение замкнутой системы.

14.13(О). Напишите уравнение амплитудно-фазовой характеристики для одноступенчатого усилителя с резистивно-емкостной нагрузкой, у которого вход соединен с выходом посредством идеальной линии задержки наТ₀секунд. Выведите формулу для расчетаК_0кр- критического значения коэффициента усиления на нулевой частоте.

14.14(О). Одноступенчатый усилитель (см. задачу 14.13) имеет параметры:S = 15 мА/В,R_н= 1.3 кОм,С_п= 60 пФ. Вход усилителя соединен с выходом посредством идеальной линии задержки с параметромT₀. Пренебрегая влиянием выходного сопротивления электронного прибора, определите критическое значениеТ_0кр, при котором система оказывается на границе устойчивости.

14.15(УО). Двухступенчатый усилитель с одинаковыми звеньями имеет передаточную функцию по напряжению

Вход усилителя соединен с его выходом через дифференцирующую цепь с передаточной функцией

Найдите критическое значение K_0крпараметраK₀.

Рис. I.14.9

Рис. I.14.10

78

14.16(О).Решите предыдущую задачу при условии, что

где T= 0.1 τ.

14.17(УО).Исследуйте устойчивость замкнутой системы (рис. I.14.9), в которой каскадное соединение двух идентичных усилительных звеньев с апериодическими нагрузками замкнуто через идеальный интегратор, имеющий передаточную функцию β(р) = 11(Т_р), гдеТ- постоянный параметр.

14.18(О).Исследуйте зависимость устойчивости замкнутой системы (рис. I.14.10) от величины коэффициента усиленияK₀.

• Автогенераторы гармонических колебаний

14.19(Р).СхемаRC-генератора гармонических колебаний приведена на рис. I.14.11. Найдите коэффициент усиленияK₀активного звена, при котором происходит самовозбуждение системы, еслиR₁=R₂= 3.6 кОм,C₁= 0.15 мкФ,С₂= 0.05 мкФ. Определите значение генерируемой частотыω_ген.

14.20(УО).Автогенератор собран по схеме с трансформаторной связью (рис. I.14.12). Параметры системы:L= 16 мкГн,L_св= 3 мкГн,С= 90 пФ,R= 25 Ом. Дифференциальная крутизна проходной характеристики транзистора в выбранной рабочей точкеS_диф= 1.4 мА/В. Найдите коэффициент связиk_свмежду катушками автогенератора, при котором возникает самовозбуждение данного устройства.

14.21(О).Туннельный диод вместе с источником смещения подключен к колебательному контуру (рис. I.14.13). Дифференциальная крутизна ВАХ диода в рабочей точкеS_диф= -5 мА/В. Резонансное сопротивление контура при полном включенииR_рез= 32 кОм. Определите, при каком минимальном значении

Рис. I.14.11

Рис.1.14.12

79

коэффициента включения k_вклактивного элемента в контур возникает само-^-с возбуждение системы.

14.22(УО).Нелинейный двухполюсник имеет ВАХ кусочно-линейного вида со следующими параметрами:U_н= 0.8 В,S= 45 мА/В. Вычислите среднюю крутизну характеристики данного элемента для случая, когда к зажимам двухполюсника приложено напряжение (В)и(t) = 0.55 +1.2 cosωt.

Рис. I.14.13

14.23(Р).В автогенераторе с трансформаторной связью применен электронный прибор, у которого зависимость средней крутизныS₁(мА/В) от управляющего напряженияU (В) аппроксимирована многочленом 2-й степени:S₁(U) =a₁+ 3/4a₃U², гдеa₁= l мА/В,а₃= -2.5 мА/В³. Колебательный контур генератора имеет параметры:ω₀= 6 · 10⁸с^-1,Q= 25. Определите, при каком минимальном значении коэффициента взаимоиндукцииM_min, в системе возникнут автоколебания. Вычислите амплитудуU_ств стационарном режиме, еслиМ = 3M_min.

14.24(О).Автогенератор содержит электронный прибор с характеристикой средней крутизны (мА/В) следующего вида:S₁(U) = 4 + 0.3U²- 0.12U⁴,

где U - амплитуда управляющего напряжения (В). Известно, что некоторый стационарный режим характеризуется амплитудойU_ст= 1.5 В. Определите, устойчив ли этот режим.

80

Содержание